2019年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 下列各数中是负数的是 A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是 A. B. C. D. 3. 今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约 24000 人，24000 用科学记数法表示为 A. 4. 下列计算正确的是 A. B. B. C. C. D. D. 5. 已知关于 x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 A. 4 B. 2 C. 1 D. 6. 随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁 3 号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是 A. 平均数是 8 B. 众数是 11 C. 中位数是 2 D. 极差是 10 7. 如图，将绕点 O逆时针旋转到的位置，若，则

A. B. C. D. 8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣 20 个物件．若设小江每小时分拣 x个物件，则可列方程为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 函数中，自变量 x的取值范围是______． 10. 若，，则 ______． 11. 为庆祝新中国成立 70 周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是______． 12. 计算： ______． 13. 将一次函数的图象向上平移 2 个单位，所得图象的函数表达式为______． 14. 四边形的内角和是______． 15. 如图，在四边形 ABCD中，若，则添加一个条件______，能得到平行四边形不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可 16. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积弦矢矢孤田是由圆弧和其所对的弦围成如图中的阴影部分，公式中“弦”指圆弧所对弦长，

“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理当半径弦 AB时，OC平分可以求解．现已知弦米，半径等于 5 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______平方米．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：立方差公式：根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共 9 小题，共 66.0 分） 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 我国于 2019 年 6 月 5 日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点 M处垂直海面发射，当火箭到达点 A处时，海岸边 N处的雷达站测得点 N到点 A的距离为 8 千米，仰角为火箭继续直线上升到达点 B处，此时海岸边 N处的雷达测得 B处的仰角增加，求此时火箭所在点 B处与发射站点 M处的距离．结果精确到千米参考数据：，

20. 每年 5 月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体 2000 名师生进行了心理测评，随机抽取 20 名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：数据收集：抽取的 20 名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65， 73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数 x 人数等第 5 A a B 5 C 2 D 1 E 数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题统计表中的 ______．心理测评等第 C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为______．学校决定对 E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？

21. 如图，将沿着 AC边翻折，得到，且．判断四边形 ABCD的形状，并说明理由；若，，求四边形 ABCD的面积． 22. 2018 年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“ ”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 “ ”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，与 x轴的正半轴交于 A、B两点，与 y轴的

正半轴相切于点 C，连接 MA、MC，已知半径为 2，，双曲线经过圆心 M．求双曲线的解析式；求直线 BC的解析式． 24. 某政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价 72 元盒，售价 120 元盒， B种湘莲礼盒进价 40 元盒，售价 80 元盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为 2800 元，平均每天的总利润为 1280 元．求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒．若 B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当 A 种湘莲礼盒降价多少元盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

25. 如图一，抛物线过、三点求该抛物线的解析式；、两点均在该抛物线上，若，求 P点横坐标的取值范围；如图二，过点 C作 x轴的平行线交抛物线于点 E，该抛物线的对称轴与 x轴交于点 D，连结 CD、CB，点 F为线段 CB的中点，点 M、N分别为直线 CD和 CE上的动点，求周长的最小值． 26. 如图一，在射线 DE的一侧以 AD为一条边作矩形 ABCD，，，点 M是线段 AC上一动点不与点 A重合，连结 BM，过点 M作 BM的垂线交射线 DE于点 N，连接 BN．求的大小；

问题探究：动点 M在运动的过程中，是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段 MC的长度；如果不能，请说明理由．的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由．问题解决：如图二，当动点 M运动到 AC的中点时，AM与 BN的交点为 F，MN的中点为 H，求线段 FH的长度．

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