2014山西高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2014 山西高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合  xM  1|  x  ,3 B   x 2|  x 1 ，则 M B  （） A. )1,2( B. )1,1( C. )3,1( D. )3,2( 【答案】B 【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. （2）若 tan  ，则 0 A. sin  0 B. cos  0 C. 2sin  0 D. cos 2  0 【答案】A 【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（3）设 z  1  i 1  i ，则 | | z A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 2 【答案】B 【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第 02 节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。（4）已知双曲线 A. 2 B. 2 2 x a  2 y 3 6 2  (1 a  )0 的离心率为 2，则 a C. 5 2 D. 1

【答案】D 【难度】中等【点评】本题考察双曲线离心率计算。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对椭圆的专题讲解。（5）设函数 )( ( xgxf ), 的定义域为 R ，且 )(xf 是奇函数， )(xg 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()( xgxf 是偶函数 B. | |)( )( xgxf 是奇函数 C. |)( xgxf |)( 是奇函数 D. | |)()( xgxf 是奇函数【答案】A 【难度】中等【点评】本题考查判断函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。分别为 ABC 1 2 AD （6）设 FED , , A. AD B. 【答案】C 【难度】容易的三边 BC , , CA AB 的中点，则 EB  FC  C. 1 2 BC D. BC 【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章《平面向量》有详细讲解，其中第 01 讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角形综合类型题目的讲解。（7）在函数① y  cos |2| x ，② | y  cos x | ，③ y  cos( 2 x   ) 6 ,④ y  tan( 2 x   ) 4 中，最小正周期为 的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质、图像。在高二数学（文）强化提高班下学期，第一章《导数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】B 【难度】中等【点评】本题考查等几何图形形状。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《几何体的直观图与三视图》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三视图相关知识的总结讲解，有几乎一致的题目解析。 9.执行右面的程序框图，若输入的 , D. 15 A. 20 3 8 C.16 5 B. 7 2 ,a b k 分别为 1,2,3，则输出的 M  ( )

【答案】D 【难度】中等【点评】本题考查几何概率的计算方法。在高二数学（文）强化提高班上学期，第一章《算法初步》有详细讲解，其中第 02 讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 10.已知抛物线 C： y 2 x 的焦点为 F ,  0, 是 C 上一点， yxA 0 FA 5 x 04 ，则 x0 （） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【难度】中等【点评】本题考查抛物线基本性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对抛物线的专题讲解。（11）设 x ， y 满足约束条件 x a        x  y y , 1, 且 z   的最小值为 7，则 a  x ay （A）-5 （C）-5 或 3 【答案】B 【难度】容易（B）3 （D）5 或-3 【点评】本题考查线性规划求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 1，第五章《不等式》有详细讲解，其中第 06 讲，是线性规划的专题讲解，有完全相似的题目讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对线性规划相关知识的总结讲解。（12）已知函数 ( ) f x  3 ax 2  3 x  ，若 ( ) 1 f x 存在唯一的零点 0x ，且 0 x  ，则 a 的取值范围是 0 （A） 2,   （B） 1,   （C） , 2    （D）  , 1   【答案】A 【难度】较难【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细讲

解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分第 II 卷（13）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为________. 【答案】 2 3 【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】A 【难度】容易【点评】本题考查推断题。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对推断、概率相关知识的总结讲解。则使得   f x  成立的 x 的取值范围是________. 2  1 xe   1  3  x , , x  1, x  1, （15）设函数  f x  【答案】(﹣∞，8) 【难度】较难【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。（16）如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角 MAN  . 已知山高  ， C 点的仰角  ；从 C 点测得 MCA MAC 45  以及 CAB   60  75  60

BC  100 m ，则山高 MN  ________ m . 【答案】150 【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 12 分）已知 na 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程 2 5 x x   的根。 6 0 （I）求 na 的通项公式；（II）求数列 a  2  n n    的前 n 项和. 【答案】（1）方程 2 5 x x 42, a  3 3 2 6 0 a   的两根为 2,3，由题意得 2 1 2  ，故 2 d  a 2 d  ，从而 1 a  设数列  na 的公差为 d，则 4 a 1 所以  na 的通项公式为 2 na n  1 （2）设 a  2  n n    的前 n 项和为 nS ，由（1）知 a 2 n n  2 n  1 n 2  ，则

 S n S n 1 2 3 2 2   3 3 2 4 3 2  ...   n  n 2 n ...   2 4 4 2 1  1  1 n  n 2  2  1 n  2 n  2 n 2  两式想减得 1 2   S n 所以， 3 4 3   4 S 1 3 2 (1 ( 1 4 2   n  ...   1 1 n 2  4 n  2 n 2   n  2 2 1 ) 1 n 2  n )  2 n 2 2 2   n  【难度】中等【点评】本题考查数列综合题目的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对数列相关知识的总结讲解。（18）（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）略（2）质量指标值的样本平均数为 x  80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08          =100 质量指标值的样本方差为 2 s   ( 20) 2  0.06 ( 10)   2  0.26 0  2  0.38 10  2  0.22 20  2  0.08  104 所以这种产品质量指标值的样本平均数为 100，质量指标值的样本方差为 104 （3）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68 由于该估计小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定. 【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。 19(本题满分12分) 如图，三棱柱 ABC  11 CBA 1 中，侧面 CCBB 11 为菱形， CB1 的中点为O ，且 AO 平面 CCBB 11 . （1）证明： CB  1 AB ; （2）若 AC  1AB ,  CBB 1  ,60  BC  ,1 求三棱柱 ABC  11 CBA 1 的高.

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