2013年广西高考理科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-04 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.77M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年广西高考理科数学试题及答案数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 A    1,2,3 , B    4,5 , | M x x     a b a A b B   , ,  , 则 M 中的元素个数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2． 3 1+ 3i  （A） 8  m 3．已知向量（B）8   1,1 ,    n      （A） 4 （B） 3 2,2  ，若 （C） 8i    m n   （C） 2 （D）8i ，则 =   m n    （D） -1 4．已知函数  f x 的定义域为  ，则函数  f 2 x  的定义域为  1 （A） 1,1 （B）    （C） -1,0  （D）    1 ,1 2    5．函数  f x   = log 1   2 1   x   x  0  的反函数  f 1  x  = 1 1x  （A） 2  x  0  1 1x  （B） 2  x  0  2 （C） 1x   x R   2 （D） x  1 x  0  1,0 11, 2    6．已知数列 na 满足 1   3 a n a n  0, a 2   ，则 na 的前 10 项和等于 3 3  ，  8 4  1 ,+ 2         )  在    1 x （B）[ 1,    1 1  ，  2  （D）    3 1  ，  4  是增函数，则 a 的取值范围是（C）[0,3] （D）[3, ) 9．若函数  f x  2 = x  ax （A）[-1,0] 4 3 10 （A）   6 1 3  10 1 1 3 （B）   9 7．  1 8 4 2 :  y x   C 1+ （B）84 （C）112 的展开式中 2 x y 的系数是   （A）56 2 x 4  2, 1   ，那么直线 1PA 斜率的取值范围是 1 3 ， 2 4 1  的左、右顶点分别为 1 2 y 3 （A）（B）       （C） 8．椭圆范围是 （C）  3 1 3 10 （D）  3 1+3 10 （D）168 ,A A ，点 P 在C 上且直线 2PA 的斜率的取值 2

10．已知正四棱柱等于 ABCD A B C D 1 1 1  1 AA 中 1  2 AB ，则CD 与平面 BDC 所成角的正弦值 1 （A） 2 3 （B） 3 3 C y : 2 x 与点  8 M  2,2 11．已知抛物线   MA MB  点，若 0 ，则 k  （C）（D） 2 3 ，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于 ,A B 两 1 3  1 2 （A） 12．已知函数  f x （B） 2 2  = cos sin 2 x （C） 2 （D） 2 x ，下列结论中错误的是（A） y   f x  的图像关于 ,0 中心对称（B）    y f x 的图像关于直线 x  对称  2 （C）  f x 的最大值为  3 2 （D）   f x 既奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13．已知是第三象限角， sin a   ，则 cot a  1 3 . 14． 6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有答）种.（用数字作 15．记不等式组 x    x   3 x  0, 3 y  y   4, 4, a 的取值范围是 . 所表示的平面区域为 D ，若直线 y   a x 1  与 D 公共点，则 16．已知圆O 和圆 K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径， O 与圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 60 ，则球O 的表面积等于三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分）等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知比数列，求 na 的通项式。 18 ．（本小题满分 12 分）设 ABC ( a b c a b c   （I）求 B ；的内角 ,  。   ac )( ) OK  ，且圆 3 2 . 2=S a ，且 1 3 S S S 成等 , , 2 4 2 ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，

（II）若 sin sin A C  3 1  4 ，求C 。 19 ．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD  都是等边三角形。 AD PAB 与 PAD BAD ABC    2   , 中， 90 ， BC  ; PB CD （I）证明：（II）求二面角 A PD C  的大小。  20．（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 1 , 2 各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判. （I）求第 4 局甲当裁判的概率；（II） X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的数学期望。 21．（本小题满分 12 分）已知双曲线 C : 2 2 x a  2 2 y b  1  a  0, b  的左、右焦点分别为 0  F F，，离心率为3，直线 2 1 y  与C 的两个交点间的距离为 6 。 2 （I）求 a，b；（II）设过 2F 的直线l 与C 的左、右两支分别相交于 ,A B 两点，且 1 AF BF 1 ，证明： AF 2 、、成等比数列。 AB BF 2 22．（本小题满分 12 分）已知函数  f x   = ln 1  x   x  1 1 x  x   . （I）若 0 x  时，  f x  ，求的最小值；  0 （II）设数列  a n a 的通项 n       1 1 2 1 3 1 n , a 证明：  a n  2 n 1 4 n  ln 2.

一、选择题参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．A 11．D 12．C 二、填空题 13． 2 2 14．480 15． 1[ 2 ,4] 16．16 三、解答题 17． 18． 19．

20． 21．

22．

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