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2016年福建普通高中会考数学真题.doc
2016 年福建普通高中会考数学真题
一选择题（共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上
1． 满足条件
}3,2,1{}1{ M
的集合 M 的个数是
A
4
B
3
C
2
D
1
2．
sin
600
0
的值为
A
3
2
B
3
2
C
1
2
D
1
2
3．
" m
1
2
"
是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的
A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
4．设函数 ( )
f x
log
a
(
x a
0,
a
的图象过点（
1)
，–3），则 a的值
1
8
A
2
B –2
C
–
1
2
D
1
2
5．直线 a∥平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b与平面 M 的位置关系是
A 平行
B 在面内
C 相交
D 平行或相交或在面内
6．下列函数是奇函数的是
A
y
x
12
B
y
sin
x
C
y
log 2
(
x
)5
D
y
x
2
3
7．点（2，5）关于直线
x
01 y
的对称点的坐标是
A （6，3）
B（-6，-3）
C（3，6）
D（-3，-6）
8．
1 cos
2
12
值为
3
6
A
4
B
3
2
4
C
3
4
D
7
4
9．已知等差数列 }{ na 中，
a
2
a
8
8
，则该数列前 9 项和 9S 等于
A
18
B
27
C
3 6
D
45
10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为
2 1,
5 2
，现甲、乙两人各投篮 1 次
则两个人都投进的概率是
1
5
3
10
B
A
C
9
10
D
4
5
11．已知向量 a 和b
的夹角为 0
120 ，
a
a b
3
，则 b
3,
等于
A
1
B
2
3
C
2 3
3
D
2
12．两个球的体积之比是 8：27，那么两个球的表面积之比为
A
2：3
B
4：9
C
3:2
D
:8
27
13．椭圆短轴长是 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离
A
58
5
B
54
5
C
38
3
D
34
3
14． 已知圆的参数方程为
2
x
1
y
2 cos
(
2 sin
为参数 ，那么该圆的普通方程是
)
(
x
2
2)
(
y
2
1)
2
B
(
x
2
2)
(
y
2
1)
2
(
x
2
2)
(
y
2
D
(
x
2
2)
(
y
2
1)
2
A
C
2
sin(
1)
1
2
B
15．函数
y
A
2
x
)3
的最小正周期为
C 2
D 4
16．双曲线
2
x
2
y
1
的离心率为
A
2
2
B
3
C
2
D
1
2
17．从数字 1，2，3，4，5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率
A
1
5
B
18．圆
2
x
2
y
2
x
3
5
C
4
y
20
0
截直线
5
x
1
4
D
2
5
12
y
c
0
所得弦长为 8，则 C 的值为
A
10
B-68
C 12
D
10 或-68
19．6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有
A720
B
360
C
240
D
120
20．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买 100 送 20 ，连环送活动”即顾客购物每满 100 元，就可以获赠商
场购物券 20 元，可以当作现金继续购物。如果你有 680 元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物
券累计
A
120 元
B
136 元
C
140 元
D160 元
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
21．直线
y
3
3
x
与直线 1x 的夹角
22．直角坐标系 xoy中若定点 A（1，2）与动点（x,y）满足
op
oA
4
，则点 P 的轨迹方程为
23．平面内三点 A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若 AB ∥ BC ，则 x的值
24．已知函数
)(
xf
1
x
1
，则
f
[
(
xf
)]
的定义域为
三：解答题 （3 小题，共 28 分）
25．如图 ABCD 是正方形，
PD 面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点
（1）证明 DE 面 PBC
（2）求二面角
C
PB
D
的大小
P
D
A
E
B
C
26．已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0），右顶点为
)0,3(
（1） 求双曲线 C 的方程
（2） 若直线
:
yl
kx
2
与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且
OA
OB
2
（其中 O 为原点）求
K 的取值范围
27．已知函数
)(
xf
（1）判断 )(xf 在
,0( 上的增减性，并证明你的结论
(2
x
x
)0
1
a
)
（2）解关于 x 的不等式
)(
xf
0
（3）若
2)(
xf
x
0
在
,0( 上恒成立，求 a 的取值范围
)
参考答案
3
B
13
D
4
B
14
C
5
C
15
D
6
B
16
C
7
B
17
D
8
A
18
D
9
C
19
C
10
A
20
D
2
B
12
B
1
C
11
D
21．
3
22．
x
2
y
4
0
23．1
24．{x|
1x
且
2x
}
25．简证（1）因为 PD 面 ABCD 所以 PD BC，又 BC DC 所以 BC 面 PDC
所以 BC DE，又 PD BC，PD=DC，E 是 PC 的中点所以 DE PC
所以 DE 面 PBC
（2） 作 EF PB 于 F，连 DF，因为 DE 面 PBC 所以 DF PB
所以 EFD
是二面角的平面角
设 PD=DC=2a,则 DE=
,2
DFa
62
3
a
又 DE 面 PBC（已证）
DE EF 所以
sin
EFD
3
2
即
EFD
060
26．（1）解：设双曲线方程为
2
2
x
a
2
2
y
b
(1
a
,0
b
)0
因为
a
,3
c
2
,2
a
2
b
,4
,1
2
b
2
x
3
2
y
1
（2）将
:
yl
kx
2
代入双曲线中得
31(
k
2
2
)
x
26
kx
9
0
由直线与双曲线交与不同两点的
2
31
0
k
)26(
k
2
31(36
k
2
)
1(36
k
2
)
0
即
2
k
1
3
2
,
k
1
------------------------（1）
设
(
(
xByxA
),
,
1
1
,
y
2
)
2
则
x
1
x
2
26
31
k
2
,
xx
21
9
31
k
2
由
OA
OB
2
得
xx
21
yy
1
2
2
2
3
k
3
k
7
1
，令
2
2
3
k
3
k
7
1
2
解此不等式得
1
3
k
2
1
即 k 的
,1(
3
3
)
3(
3
)1,
27．（1）证明设
0
x
1
x
2
(
xf
1
)
(
xf
2
)
1(
a
)2
x
1
1(
a
)2
x
2
2
x
1
2
x
2
(2
x
1
)
x
2
xx
21
0
(
xf
1
)
(
xf
2
),
)(
xf
在
,0( 上为减函数
)
（2） 不等式
)(
xf
0
即
1） 当
a
(,0
xx
)2
a
1
a
0
2
x
0
即
，不等式的解
0
x
2
a
2） 当
a
(,0
xx
)2
a
0
不等式的解 0x 或
x
2 （舍）
a
0
在
,0( 恒成立即
1
a
2
x
2
x
0
因为
x 的最小值为 4
（3）若
所以
所以
1
a
1
a
2)(
x
xf
)1
x
(2
x
4
即 0a 或
)
)1
x
(2
1a
4
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