2019年黑龙江省大庆市中考数学真题试卷及答案.doc-资料库

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2019 年黑龙江省大庆市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3 分）有理数 8 的立方根为 ( ) A． 2 B．2 C． 2 D． 4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：有理数 8 的立方根为 3 8    ． 2 故选： A ．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 2．（3 分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选： D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为 608000，这个数用科学记数法表示为 ( ) A． 60.8 10 4 B． 6.08 10 5 C． 0.608 10 6 D． 6.08 10 7 【分析】科学记数法的表示形式为 10n a  的形式，其中1 | a  | 10 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数．【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为 6.08 10 ． 5 故选： B ．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 10n a  的形式，其中1 | a  | 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）实数 m ， n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是 ( ) A． m n B． | n m   | C． | m n   | D．| m n | | | 【分析】从数轴上可以看出 m 、 n 都是负数，且 m n ，由此逐项分析得出结论即可．【解答】解：因为 m 、 n 都是负数，且 m n ，| A 、 m n 是错误的； m n ， | | | B 、 C 、 n m   是错误的； | | m n   是正确的； | | D 、| m n 是错误的． | | | 故选： C ．【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 5．（3 分）正比例函数 y  ( kx k  的函数值 y 随着 x 增大而减小，则一次函数 y 0)   的图象大致是 ( x k ) A． C． B． D．【分析】根据自正比例函数的性质得到 0 k  ，然后根据一次函数的性质得到一次函数 y 第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交．【解答】解：正比例函数 y  ( kx k  的函数值 y 随 x 的增大而减小， 0)   的图象经过 x k k  ， 0 一次函数 y   的一次项系数大于 0，常数项小于 0， x k

  的图象经过第一、三象限，且与 y 轴的负半轴相交． x k 一次函数 y 故选： A ．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 y  ( kx b k  、 b 为常数， 0) k  是一条直线，当 0 k  ，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 0 k  ，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为 (0, )b ． 6．（3 分）下列说法中不正确的是 ( ) A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等【分析】由菱形的判定与性质即可得出 A 、 B 、 D 正确， C 不正确．【解答】解： A ．四边相等的四边形是菱形；正确； B ．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确； C ．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确； D ．菱形的邻边相等；正确；故选： C ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键． 7．（3 分）某企业1 6 月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是 ( ) A．1 6 月份利润的众数是 130 万元 B．1 6 月份利润的中位数是 130 万元 C．1 6 月份利润的平均数是 130 万元 D．1 6 月份利润的极差是 40 万元【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【解答】解： A 、1 6 月份利润的众数是 120 万元；故本选项错误；

B 、1 6 月份利润的中位数是 125 万元，故本选项错误； C 、1 6 月份利润的平均数是 1 6 (110 120 130 120 140 150)       335 3 万元，故本选项错误； D 、1 6 月份利润的极差是150 110   万元，故本选项正确． 40 故选： D ．【点评】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键． 8．（3 分）如图，在 ABC 中，BE 是 ABC 的平分线，CE 是外角 ACM 的平分线，BE 与 CE 相交于点 E ，若 A  60  ，则 BEC 是 ( ) A．15 B． 30 C． 45 D． 60 【分析】根据角平分线的定义得到  EBM   1 2 ABC 、  ECM   1 2 ACM ，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解： BE 是 ABC 的平分线，  EBM   1 2 ABC ， CE 是外角 ACM 的平分线，  ECM   1 2 ACM ，则  BEC   ECM   EBM 故选： B ．    ( 1 2 ACM   ABC )    A 1 2 30  ，【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 9．（3 分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位： )m ，则它的体积是 ( )

A． 21 m 3 B． 30 m 3 C． 45 m 3 D． 63 m 3 【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，     4 1 3 2 3    3 45 m  3 ，其体积为： 2 3 故选： C ．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大． 10．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB  ，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转180 至正方 1 形 1 AB C D ，则线段 CD 扫过的面积为 ( 1 1 ) A．  4 B．  2 C． D． 2 CC 【分析】根据中心对称的性质得到 1  2 AC 2   2 AB  2 2 ，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转180 至正方形 1 AB C D ， 1 1  CC 1  2 AC 2   2 AB  2 2 ，

线段 CD 扫过的面积   1 2 ( 2) 2   故选： B ． 1 2      ， 1 2 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3 分） 5 a 3 a  2a ．【分析】根据同底数幂的除法法则简单即可．【解答】解： 5 a  2 a 故答案为： 3a 3  ． a 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 12．（3 分）分解因式： 2 a b ab  2    a b ( ab  1)( a b  ) ．【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【解答】解： 2 a b ab  2    a b ab a b  ( )  ( a b  )  ( ab  1)( a b  ) 故答案为： ( ab  1)( a b  ) 【点评】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键． 13．（3 分）一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 2 5 ．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为 8 5 5 2 2 则从中任摸一球，恰为白球的概率为 8 20 5  ．     ，而白球有 8 个， 20 故答案为 2 5 ．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m

种结果，那么事件 A 的概率 P （A） m n  ． 14．（3 分）如图，在 ABC 中，D 、E 分别是 BC ，AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 G ，若 DG  ，则 AD  1 3 ．【分析】先判断点 G 为 ABC 的重心，然后利用三角形重心的性质求出 AG ，从而得到 AD 的长．【解答】解： D 、 E 分别是 BC ， AC 的中点， 点 G 为 ABC 的重心，  AG  2 DG  ， 2  AD AG DG      ． 2 1 3 故答案为 3．【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2 :1 ． 15．（3 分）归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第 n 个“T ”字形需要的棋子个数为 3 2n  ．【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第 n 个“T ”字形需要的棋子个数．【解答】解：由图可得，图①中棋子的个数为： 3 2 5   ，图②中棋子的个数为： 5 3 8   ，图③中棋子的个数为： 7 4 11    ，则第 n 个“T ”字形需要的棋子个数为： (2 n 1)   ( n 1) 3 n    ， 2 故答案为： 3 2n  ．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结

合的思想解答． 16．（3 分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为 a 、 b ，那么 ( a b 的值是 1 ． ) 2 【分析】根据勾股定理可以求得 2 a 2 b 等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到 ab 的值，然后根据 ( a b  ) 2  2 a  2 ab b  即可求解． 2 【解答】解：根据勾股定理可得 2 a 四个直角三角形的面积是： 1 2 2 b  ， 13 ab   4 13 1 12   ，即： 2 ab  ， 12 则 ( a b  ) 2  2 a  2 ab b  2  故答案为：1． 13 12 1  ．  【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得 2 a 2 b 和 ab 的值是关键． 17．（3 分）已知 4 x  是不等式 ax 3 a 1 0   的解， 2 x  不是不等式 ax 3 a 1 0   的解，则实数 a 的取值范围是 a  1 ．【分析】根据 4 x  是不等式 ax 3 a 1 0   的解， 2 x  不是不等式 ax 3 a 1 0   的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解： x  4 是不等式 ax 3 a 1 0   的解，   a 4 3 a 1 0   ，解得： 1a  ， x  2 不是这个不等式的解，   a 2 3 a 1 0  ，解得： a  ， 1 a  ， 1 故答案为： a  ． 1 【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．

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