(二) 题目二：国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一 个儿子一份，再加上剩余财产的 1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的 1/10；……；给 第 i 个儿子 i 份，再加上剩余财产的 1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不 知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 1. 题目分析 此题与第一题类似，由题“一碗水端平”可知最终每个儿子得到的份数都相等，“给第 i 个儿子 i 份，再加上剩余财产的 1/10”可知，最后财产应该是没有剩余的，而 0 的 1/10 还是 0，所以第 i 个儿子得到的，就是 i 份，与上一题 f[n]=n 是一个意思，通过推导， 此题份数应为 9 的倍数。 2. 算法构造 由 f[i+1]%9!=0 表示份数应该为 9 的倍数，因为 f[]为整型，是 9 的倍数，所以要%9 判 断一下结果，第 i 个儿子是 i 份，则推导 i-1 个儿子的份数，第 i-1 个儿子拿完 i-1 份之 后，又拿了剩余的 1/10，则剩余的 9/10 给了第 i 个儿子，则剩余为 i*10/9，由此推出 f[i]=f[i+1]*10/9+i。 for(i=n-1;i>=1;i--) { if(f[i+1]%9!=0) break; else f[i]=f[i+1]*10/9+i; } 3. 算法实现 #include void main() { int f[100],i=0,n=0; while(1==1) { n=n+9; f[n]=n; for(i=n-1;i>=1;i--) { if(f[i+1]%9!=0) break; else f[i]=f[i+1]*10/9+i; } if(i=1) break; } printf("共有%d个儿子\n财产分为%d份",n,f[1]); getchar(); }