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离散数学（屈婉玲）完整版课后答案.docx

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.50M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    习题一
    习题二
    2.2. 略
    2.8. 略
    2.10. 略
    2.18. 略
    2.22. 略
    2.26. 略
    2.29. 略
    3.7. 略
    3.10.略
    r
    习题四
    4.6. 略
    4.13.略
    习题五
    5.1. 略
    5.4. 略
    5.6. 略
    5.9. 略
    5.14.略
    5.16.略
    5.25.略
    6.3. 略
    6.6. 略
    7.4. 略
    7.10.略
    7.13.设
    7.14.设
    7.15.设
    7.21.略
    ⎪
    ⎧1
    ⎩0
    若x为奇数
    ⎩1
    ⎩1
    1
    x
    1
    2
    ⎧0若x为偶数
    ⎩1
    ⎪0,
    ⎪3,
    x 0, 2或 5的奇数
    ⎨
    x 0, 2或 5的奇数
    ⎩⎩2
    ⎧1,
    ⎩1,
    ⎧1,
    ⎩1, 否则
    为 fi 导出的等价关系, 求商集\/Ei, i = 1, 2, 3, 4.
    习题九
    9.10.略
    习题十
    x ○x
    10.2.略
    10.7.略
    1
    a
    a
    1
    x
    a b
    □a b
    10.12.略
    习题十一
    11.2.略
    11.8.略
    11.11.略
    11.15.略
    11.18.略
    11.21.略
    11.24.略
    AAB
    BBA
    11.27.略
    ⎧1
    ⎩1
    11.31.略
    11.33.略
    ⎛1 2 3 4 5⎞⎛1 2 3 4 5 ⎞
    ⎝2 1 4 5 3⎠⎝3 4 5 1 2 ⎠
    ⎝⎠
    ⎝⎠
    ⎝⎠
    习题十二
    12.2.略
    12.5.略
    习题十三
    习题十四
    P288 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
    ⎝⎠
    ⎨
    uw
    ⎢1
    ⎢1
    ⎡0 2 1 0⎤
    ⎢0 0 0 1⎥
    ⎡2 1 1 1 0⎤
    ⎢0 0 0 0 1⎥
    习题十六
    P319 (缺 31~34)
    16.31.略
    习题十七
    习题十八
    离散数学习题解 习题一 1 1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略 1.10． 略 1.11． 略 1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值: (1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2 ＝4 的充要条件是 3+36. (3)2+24 与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若 2+24, 则 3+36, 反之亦然. (1)pq, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. (2)pq, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (3) pq, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (4) pq, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. 1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今 天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一 当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则 明天是星期三. 令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) pq 1. (2) qp 1. (3) pq 1. (4) pr 当 p 0 时为真; p 1 时为假. 1.14． 将下列 命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小 组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃 饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘 班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车 上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上 班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2 与 4 都是素数, 这是不对的. (13)“2 或 4 是素数, 这是不对的”是不对的.
    离散数学习题解 2 (1)pq, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)pq, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)pq, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)pq, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)pq, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)pq, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)pq, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)pq, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)pq, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. 12) (pq)或pq, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数. (13) (pq)或 pq, 其中, p: 2 是素数, q: 4 是素数. 1.15． 设 p: 2+3=5. q: 大熊猫产在中国. r: 复旦大学在广州. 求 下列复合命题的真值: (1)(pq) r (2)(r(pq)) p (3) r(pqr) (4)(pqr) (( pq) r) (1)真值为 0. (2)真值为 0. (3)真值为 0. (4)真值为 1. 注意: p, q 是真命题, r 是假命题. 1.16． 略 1.17． 略 1.18． 略 1.19． 用真值表判断下列公式的类型: (1)p(pqr) (2)(pq) q (3) (qr) r (4)(pq) (qp) (5)(pr) ( pq) (6)((pq) (qr)) (pr) (7)(pq) (rs)
    离散数学习题解 3 (1), (4), (6)为重言式. (3)为矛盾式. (2), (5), (7)为可满足式. 1.20． 略 1.21． 略 1.22． 略 1.23． 略 1.24． 略 1.25． 略 1.26． 略 1.27． 略 1.28． 略 1.29． 略 1.30． 略 1.31． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值: (1)若 3+＝4, 则地球是静止不动的. (2)若 3+2＝4, 则地球是运动不止的. (3)若地球 上没有树木, 则人类不能生存. (4)若地球上没有水, 则 3 是无理数. (1)pq, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球静止不动, 真值为 0. (2)pq, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球运动不止, 真值为 1. (3) pq, 其中, p: 地球上有树木, q: 人类能生存, 真值为 1. (4) pq, 其中, p: 地球上有水, q: 3 是无理数, 真值为 1.
    离散数学习题解 4 习题二 2.1. 设公式 A = pq, B = pq, 用真值表验证公式 A 和 B 适合德摩根律: (AB) AB. p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 A =pq B =pq (AB) AB 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 因为 (AB)和 AB 的真值表相同, 所以它们等值. 2.2. 略 2.3. 用等值演算法判断下列公式的类型, 对不是重言式的可满足式, 再用真值表法求出成真赋值. (1) (pqq) (2)(p(pq)) (pr) (3)(pq) (pr) (1) (pqq)((pq) q) (p q q) pqq p0 0 0. 矛盾式. (2) 重言式. (3) (pq) (pr) (pq) (pr) pq pr 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000, 001, 101, 111 p q r p ∧q ∨ 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 p∧r 1 1 1 1 0 0 0 0 2.4. 用等值演算法证明下面等值式: (1) p(pq) (pq) (3) (pq) (pq) (pq) (4) (pq) (pq) (pq) (pq) (1) (pq) (pq) p (qq) p 1 p. (3) (pq)
    离散数学习题解 5 ((pq) (qp)) ((pq) (qp)) (pq) (qp) (pq) (pp) (qq) (pq) (pq) (pq) (4) (pq) (pq) (pp) (pq) (qp) (qq) (pq) (pq) 2.5. 求下列公式的主析取范式, 并求成真赋值: (1)(pq)(qp) (2) (pq) qr (3)(p(qr)) (pqr) (1)(pq) (qp) (pq) (qp) pq q ppq q p(吸收律)(pp)q p(qq) pq pq pq pq m10 m00 m11 m10 m0 m2 m3 (0, 2, 3). 成真赋值为 00, 10, 11. (2)主析取范式为 0, 无成真赋值, 为矛盾式. (3)m0m1m2m3m4m5m6m7, 为重言式. 2.6. 求下列公式的主合取范式, 并求成假赋值: (1) (qp) p (2)(pq) (pr) (3)(p(pq)) r (1) (qp) p (qp) p qp p q0 0 M0M1M2M3 这是矛盾式. 成假赋值为 00, 01, 10, 11. (2)M4, 成假赋值为 100. (3)主合取范式为 1, 为重言式.
    离散数学习题解 6 2.7. 求下列公式的主析取范式, 再用主析取范式求合取范式: (1)(pq) r (2)(pq) (qr) (1)m1m3m5m6m7M0M2M4 (2)m0m1m3m7M2M4M5M6 2.8. 略 2.9. 用真值表求下面公式的主析取范式. (2)(pq)(pq) p q 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 (p →q) →(p ↔q) 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 (2)从真值表可见成真赋值为 01, 10. 于是(p q) (pq) m1 m2. 2.10. 略 2.11. 略 2.12. 略 2.13. 略 2.14. 略 2.15. 用主析取范式判断下列公式是否等值: (1) (pq) r 与 q(pr) (2)(pq) r (pq) r (pq) r pq r pq(rr)(pp)(qq)r pqr pqr  pqr pqr pqr pqr = m101 m100 m111 m101 m011 m001 m1 m3 m4 m5 m7 = (1, 3, 4, 5, 7). 而 q(pr) q (pr) q p r (pp)q(rr)p(qq)(rr) (pp)(qq)r (pqr)(pqr)(pqr)(pqr) (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
    离散数学习题解 7 (pqr)(pqr)(pqr)(pqr) = m0 m1 m4 m5 m0 m1 m2 m3 m1 m3 m5 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7). 两个公式的主吸取范式不同, 所以(pq) rœ q(pr). 2.16. 用主析取范式判断下列公式是否等值: (1)(pq) r 与 q(pr) (2)  (pq)与 (pq) (1) (pq) r) m1m3m4m5m7 q(pr) m0m1m2m3m4m5m7 所以(pq) r) œ q(pr) (2) (pq) m0m1m2 (pq) m0 所以(pq) œ (pq) 2.17. 用主合取范式判断下列公式是否等值: (1)p(qr)与(pq) r (2)p(qr)与(pq) r (1) p(qr) M6 (pq) rM6 所以 p(qr) (pq) r (2) p(qr) M6 (pq) rM0M1M2M6 所以 p(qr) œ (pq) r 2.18. 略 2.19. 略 2.20.将下列公式化成与之等值且仅含 {, } 中联结词的公式. (3) (pq)r. 注意到AB(AB)(BA)和AB(AB)(AB)以及ABAB. (pq)r
    离散数学习题解 8 (pq r) (r pq) ((pq) r) (r (pq)) (((pq) r) (r (pq))) 注联结词越少, 公式越长. 2.21. 证明: (1) (pq) (qp), (pq) (qp). (pq) (pq) (qp) (qp). (pq) (pq) (qp) (qp). 2.22. 略 2.23. 略 2.24. 略 2.25. 设 A, B, C 为任意的命题公式. (1)若 ACBC, 举例说明 AB 不一定成立. (2)已 知 ACBC, 举例说明 AB 不一定成立. (3)已知 AB, 问: AB 一定成立吗? (1) 取 A = p, B = q, C = 1 (重言式), 有 AC BC, 但 A œ B. (2) 取 A = p, B = q, C = 0 (矛盾式), 有 AC BC, 但 A œ B. 好的例子是简单, 具体, 而又说明问题的. (3)一 定. 2.26. 略 2.27.某电路中有一个灯泡和三个开关 A,B,C. 已知在且仅在下述四种情况下灯亮: (1)C 的扳键向上, A,B 的扳键向下. (2)A 的扳键向上, B,C 的扳键向下. (3)B,C 的扳键向上, A 的扳键向下. (4)A,B 的扳键向上, C 的扳键向下. 设 F 为 1 表示灯亮, p,q,r 分别表示 A,B,C 的扳键向上. (a) 求 F 的主析取范式. (b)在联结词完备集{, }上构造 F. (c)在联结词完备集 {, ,}上构造 F. (a)由条件(1)-(4)可知, F 的主析取范式为 F(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) m1m4m3m6 m1m3m4m6
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