2015浙江省舟山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 浙江省舟山市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2015•嘉兴）计算 2﹣3 的结果为（ C A ．． B ． ﹣1 ﹣2 ） 1 2 D ． 2．（3 分）（2015•舟山）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（） 1 个 A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 3．（3 分）（2015•舟山）截至今年 4 月 10 日，舟山全市需水量为 84 327 000m3，数据 84 327 000 用科学记数法表示为（ A ．） 8.4327×107 0.84327×108 8.4327×108 84327×103 B ． C ． D ． 4．（3 分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ A 5 ． 10000 B ． C ． D ． 500 100 ） 5．（3 分）（2015•舟山）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（） A ． 2 B ． C ． 6．（3 分）（2015•嘉兴）与无理数 A ． B ． 4 5 最接近的整数是（） 6 C ． D ． 7 D ． 7．（3 分）（2015•嘉兴）如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则⊙C 的半径为（）

2.3 A ． 2.4 B ． 2.5 C ． 2.6 D ． 8．（3 分）（2015•嘉兴）一元一次不等式 2（x+1）≥4 的解在数轴上表示为（ A ． B ． C ． D ．） 9．（3 分）（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（） A ． B ． C ． D ． 10．（3 分）（2015•嘉兴）如图，抛物线 y=﹣x2+2x+m+1 交 x 轴与点 A（a，0）和 B（b，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： ①当 x＞0 时，y＞0； ②若 a=﹣1，则 b=4； ③抛物线上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，则 y1＞y2； ④点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 ．其中真命题的序号是（） ① A ． ② B ． ③ C ． ④ D ．二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2015•嘉兴）因式分解：ab﹣a= ． 12．（4 分）（2015•舟山）把二次函数 y=x2﹣12x 化为形如 y=a（x﹣h）2+k 的形式．

13．（4 分）（2015•嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是． 14．（4 分）（2015•舟山）一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点上，折痕经过 AC 上的点 E，则 AE 的长为． 15．（4 分）（2015•舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式 S=a+ b﹣1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有 200 个格点，画有一个格点多边形，它的面积 S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数 b= （2）设该格点多边形外的格点数为 c，则 c﹣a= （用含 a 的代数式表示）．． 16．（4 分）（2015•舟山）如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），点 P 在线段 OA 上，以 AP 为半径的⊙P 周长为 1，点 M 从 A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线 AM 交 x 轴于点 N（n，0）．设点 M 转过的路程为 m（0＜m＜1），随着点 M 的转动，当 m 从变化到时，点 N 相应移动的路经长为．三、解答题（6，6，6，8，8，10，10） 17．（6 分）（2015•嘉兴）（1）计算：|﹣5|+ ×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）． 18．（6 分）（2015•嘉兴）小明解方程 ﹣ =1 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

19．（6 分）（2015•嘉兴）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AF=DE， AF 和 DE 相交于点 G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角．（2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明． 20．（8 分）（2015•舟山）舟山市 2010﹣2014 年社会消费品零售总额及增速统计图如图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求舟山市 2010﹣2014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求舟山市 2010﹣2014 年社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测舟山市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）． 21．（10 分）（2015•舟山）如图，直线 y=2x 与反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象交于点 A（1，a），B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为α，tanα= ．（1）求 k 的值．（2）求点 B 的坐标．（3）设点 P（m，0），使△PAB 的面积为 2，求 m 的值．

22．（10 分）（2015•嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为 120°，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ACO′后，电脑转到 AO′B′位置（如图 3），侧面示意图为图 4．已知 OA=OB=24cm，O′C⊥OA 于点 C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部 B′比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏 O′B 与水平线的夹角仍保持 120°，则显示屏 O′B′应绕点 O′按顺时针方向旋转多少度？ 23．（10 分）（2015•舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式： y= ．（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 24．（10 分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形 ABCD 是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由． ②如图 2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分线 BB′方向平移得到△A′B′C′，连结 AA′，BC′，小红要使平移后的四边形 ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段 BB′的长）？（3）拓展应用：如图 3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD 为对角线，AC= 试探究 BC，CD，BD 的数量关系． AB，

2015 年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2015•嘉兴）计算 2﹣3 的结果为（ C A ．． B ． ﹣2 ﹣1 ） 1 2 D ．有理数的减法．菁优网版权所有根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．考点：分析：解答：点评： 2．（3 分）（2015•舟山）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（） 1 个 A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ．考点：分析：解答：点评：中心对称图形．菁优网版权所有根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，综上所述，属于中心对称图形的有 2 个．故选 B．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）（2015•舟山）截至今年 4 月 10 日，舟山全市需水量为 84 327 000m3，数据 84 327 000 用科学记数法表示为（ A ．） 8.4327×107 0.84327×108 8.4327×108 B ． C ． 84327×103 D ．考点：分析：解答：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：将 84 327 000 用科学记数法表示为：8.4327×107．故选：B．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2015•嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ A 5 ． 10000 C ． 100 B ．） 500 D ．考点：分析：解答：用样本估计总体．菁优网版权所有先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件 10000 件，直接相乘得出答案即可．解：∵随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件， ∴次品所占的百分比是：， ∴这一批次产品中的次品件数是：10000× =500（件），故选 C．此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．点评： 5．（3 分）（2015•舟山）如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（） A ．考点：分析：解答： 2 B ． C ． D ．平行线分线段成比例．菁优网版权所有根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案．解：∵AG=2，GB=1， ∴AB=AG+BG=3， ∵直线 l1∥l2∥l3， ∴ = ，故选：D．本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．点评：

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