2015年上海松江中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年上海松江中考数学真题及答案考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，是有理数的为（ C ．；） C ．  a 2 D ． 0 ．   ； D ． a 2 1 2 a  ． 1 2 a A ． 2 ；） B ． 3 4 ； 2．当 0 a  时，下列关于幂的运算正确的是（ A ． 0 a  ； 1 B ． 1a    ； a 3．下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ A ． y 2 x ； B ． 2 x y  ；） C ． y  ； x 2 D ． y  x 1  2 ． 4．如果一个正多边形的中心角为 72°，那么这个正多边形的边数是（） A ．4； B ．5； C ．6； D ．7． 5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（） A ．平均数； B ．众数； C ．方差； D ．频率． 6．如图，已知在⊙ O 中， AB 是弦，半径 OC AB ，垂足为点 D ，要使四边形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A ． AD BD ； C ． CAD    CBD ； B ． OD CD ； D ． OCA    OCB ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算： 2    ． 2 8．方程 3 x   的解是 2 2 ． 9．如果分式 2 x 3 x  有意义，那么 x 的取值范围是． 10．如果关于 x 的一元二次方程 2 x  4 x m   没有实数根，那么 m 的取值范围是 0 ． ) 11．同一温度的华氏度数 ( 是 25 C ，那么它的华氏度数是 y F 与摄氏度数 ( x C 之间的函数关系是 9 ) x 5 F ． y  ．如果某一温度的摄氏度数 32

12．如果将抛物线 y  2 x  2 x 1  向上平移，使它经过点 A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加此次活动的概率是． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）人数 11 5 12 5 13 16 14 15 15 12 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁．  15．如图，已知在△ ABC 中， D 、 E 分别是边 AB 、边 AC 的中点， AB m  量 m  、 n 表示为  ．   ， AC n  ，那么向量 DE 用向 16．已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点， AE AD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F ，那么 FAD 度．  17．在矩形 ABCD 中， ⊙ D 的半径长可以等于 AB  ， 5 12 BC  ，点 A 在⊙ B 上．如果⊙ D 与⊙ B 相交，且点 B 在⊙ D 内，那么．（只需写出一个符号要求的数）  ．将△ ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在原△ ABC 的点 C 18．已知在△ ABC 中，处，此时点 C 落在点 D 处．延长线段 AD ，交原△ ABC 的边 BC 的延长线于点 E ，那么线段 DE 的长等于 AB AC BAC  ， 30 8  ．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）先化简，再求值： 2 x 4 x  4  x  x 2  x x   1 2 2 x  ，其中 x  2 1  ． 20．（本题满分 10 分） x  1  3 解不等式组：     4 x 2  6 x  1 x  9 ，并把解集在数轴上表示出来．

 的图像也经过点 A ，第一象限内的点 B 在这个反比例函数的图像上，过点 B 作 BC ∥ x 轴，交 y x 的图像经过点 A ，点 A 的纵坐标为 4，反比 21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 4 3 y 例函数 my x 轴于点 C ，且 AC AB ．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线 AB 的表达式． 22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）图 3 BDN 如图， MN 表示一段笔直的高架道路，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点 A 到 MN 的距离为  ，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会 15 米， BA 的延长线与 MN 相交于点 D ，且受到噪音的影响．（1）过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H ．如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到 1 米）（参考数据： 3 1.7 ）  30 图 4

23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，点 E 在边 BC 的延长线上，且 OE OB ，联结 DE ．（1）求证： DE BE ；（2）如果 OE CD ，求证： BD CE CD DE    ． 5 24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图），抛物线 2 4  与 x 轴的负半轴相交于点 A ，与 y 轴相交于．点 P 在抛物线上，线段 AP 与 y 轴的正半轴相交于点 C ，线段 BP 与 x 轴相交于点 D ．设 y ax 2 5 AB  点 B ，点 P 的横坐标为 m ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含 m 的代数式表示线段 CO 的长度；（3）当 tan ODC  时，求 PAD 3 2 的正弦值．图 6

25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）已知：如图， AB 是半圆 O 的直径，弦 CD ∥ AB ，动点 P 、 Q 分别在线段 OC 、 CD 上，且 DQ OP ， AP 的延长线与射线 OQ 相交于点 E ，与弦 CD 相交于点 F （点 F 与点 C 、 D 不重合）， AB  ， 20 4 5  ．设 OP x ，△ CPF 的面积为 y ． cos AOC （1）求证： AP OQ ；（2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ OPE 是直角三角形时，求线段 OP 的长．图 7 备用图

参考答案：一、选择题 1、D 2、A 3、C 4、B 5、C 6、B 二、填空题 7、4； 8、2； 9、 x   ； 10、 3 m   ； 11、77； 12、 4 y  2 x  2 x  ； 13、 3 7 50 ；  1 2  m   n 1 2 14、14； 15、三、解答题； 16、22.5； 17、14 等（大于 13 且小于 18 的数）； 18、 4 3 4 ． 19．解：原式 =   x  2 x  2 2)  x x   ( x x  1 2x  2 x 2  x x   1 2  x 1 2 当 x  2 1  时，原式  1   2 1 2  1 2 1   2 1  6 20．解：由 4 2 x x  ，得 1 1 x x   9 3 由  3 x   ，得 2x   原不等式组的解集是 3 2x    . 21．解：（1）∵正比例函数 y x 的图像经过点 A，点 A的纵坐标为 4， 4 3 ∴ 4 x 3 4 ∴ 3 x  ∴点 A的坐标是 (3,4) ∵反比例函数的图像经过点 A， ∴ 4 m ， 3 12m 

∴反比例函数的解析式为 y  12 x （2）∵ AC AB ，∴点 A在线段 BC的中垂线上. ∵ BC x∥ 轴，点 C在 y轴上，点 A的坐标是 (3,4) ，∴点 B的横坐标为 6. ∵点 B在反比例函数的图像上，∴点 B的坐标是 (6,2) . 设直线 AB的表达式为 y  ，将点 A、B代入表达式得： kx b  4 3 k b      6 2 k b   解得 2    k  3   6   b ∴直线 AB的表达式为 y   2 3 x 6  . 22．解：（1）联结 AP.由题意得在 Rt APH 中，得  AH MN AH PH , ) m 36(  .  15( m AP ),  39( m ) . 答：此时汽车与点 H的距离为 36 米. （2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QC AB ，  QDC  在 Rt DCQ 30 ,  QC 中，  DQ . 39( ) m 2 QC   78( m ) . 中，在 Rt ADH  PQ PH DH DQ DH AH  ∴      cot 30 15 3(  114 15 1.7 88.5 89( m ，     ) m ) . 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 89 米长. 23．证明：（1）∵ OE OB OBE   ,   OEB . . ∵平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，∴OB OD ∴OE OD 在 BDE OEB   BE ODE 中，∵   0  .   OEB 90 ,  DEO ∴ ODE  OBE    ED BED   CDE    90 , DEO    OBE OED . OED    即 DE 90  .   .  CDE CDE ,    ，∵   OEB ∴   （2）∵OE CD CEO 又∵  OBE     . CEO . 180 , 

中：和 CDE  CDE   DEC   . CDE 在 DBE  OBE    BED  DBE ∽  BD DE CD CE ∴ ∴  . ∴ BD CE CD DE    24．（1）由抛物线 y ax 2 4  与 y轴相交于点 B，得点 B的坐标为(0,-4) ∵ 点 A在 x轴的负半轴上， AB  2 5 ， ∴ 点 A的坐标为(-2,0) ∵ 抛物线 y ax 2 4  与 x轴相交于点 A， ∴ 1a  ∴ 这条抛物线的表达式为 y x 2 4  （2）∵点 P在抛物线上，它的横坐标为 m，∴ 点 P的坐标为 ( 由题意，得点 P在第一象限内，因此 m m 0, 2   4 0 过点 P作 PH⊥x轴，垂足为 H CO AO PH AH ∵ CO∥PH， ∴  ∴ CO 2 m  4  2  2 m ，解得 CO m 2  4 （3）过点 P作 PG⊥y轴，垂足为点 G m m  , 2 4) ∵ OD∥PG， ∴ ∴ OD m  4 2 m ，即  OD BO PG BG 4 m OD  在 Rt△ODC中， ∵ tan  ODC  CO OD  3 2 4) 3   ，解得 4 m ∴ 2(2 m  ∴ CO=2 3m  或 m   （舍去）。 1 在 Rt△AOC中， AC  2 2 ∴ sin  OAC  CO AC  2 2 ，即∠PAD的正弦值为 2 2

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