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1998-2014年历年美赛题目中文版!!!（重要）.pdf

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.94M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    2014 年美赛题目翻译 问题 A：除非超车否则靠右行驶的交通规则 在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则： 司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。 建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下 流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。 这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他 因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。 在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一 些额外的需要。 最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论 是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？ 问题 B：大学传奇教练 体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教 练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球， 棒球或垒球，篮球，足球。 时间轴在你的分析中是否会有影响？比如 1913 年的教练和 2013 年的教练评价是否会有所不 同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项 目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。 除了传统的 MCM 格式，准备一个 1 到 2 页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育 迷都明白的数学模型的非技术性解释。 2013 年美赛题目翻译 A ： 当用方形的平底锅烤饼时，热量会集中在四角，食物就在四角（甚至还有边缘）烤焦了。在 一个圆形的平底锅热量会均匀分布在整个外缘，食物就不会被边缘烤焦。但是，因为大多数 烤箱是矩形的，使用圆形的平底锅不那么有效率。建立一个模型来表现热量在不同形状的平 底锅的外缘的分布——包括从矩形到圆形以及中间的形状。 试构建一个模型来显示通过不同锅底的外沿热量的分布情况：方形到圆形极其两者之间的其 他形状。 假定： 1. 方形烤箱宽长比为 W/L； 2. 所有参考锅的面积必须为 A； 3. 最初烤箱的两个支架均衡放置。 构建一个模型用于在如下情境下筛选最佳锅型： 1. 适合该烤炉(N)的最大锅型数； 2. 最大化均匀热度分布(H)的锅型； 3. 最优化条件(1)和 (2)，各自占有比率为 p 和 (1- p)用以描述 W/L 与 p 的差异性。
    除了提供标准的 MCM 格式解答之外，为布朗尼美食杂志提供一份 1-2 页的广告宣传，你需 要突出你的设计和结果。 B：可利用淡水资源的匮乏 淡水资源匮乏已经成了世界很多国家发展的瓶颈。 建立某一国 2013 年的水资源战略数学模式，确定一个高效的、实际可行的、高效率利用成 本的水资源战略来满足该国（美国，中国，俄罗斯，埃及或特阿拉伯，任选一个）2025 年 的预期水资源需求，并且确定最佳的水资源战略。尤其要注意的是，你所建立的数学模式必 须考虑该国水资源储量和流动规律、海水淡水处理发展状况和水资源保护状况。可能的话， 应用你所建立的模式讨论该模式可能产生的对经济、地理和环境方面的影响，为该国领导层 提供一份非技术性的政府立场报告，并在该报告中概略介绍你的方法、该方法的可行性和成 本核算，以及为什么该方是“最佳的战略选择”。 可选择的国家：美国，中国，俄罗斯，埃及或沙特阿拉伯 2012 年美赛题目翻译 A 题：一棵树的叶子 （数学中国翻译） “一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分） 的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分 类。模型要考虑和回答下面的问题： • 为什么叶子具有各种形状？ • 叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？ 树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？ • 就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？ • 你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形 轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？ 除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现 B：沿着 Big Long River 野营 游客在“大长河”(225 英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。 这条河对于背包客来说是进不去的， 因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条 河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共 225 英里，且是顺 流而下的。乘客可以选择平均 4 英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均 8 英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历 6 至 18 个夜晚。负责 管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历， 以最 少的接触到在河上其它的船只。目前， 每年在六个月期间(一年的其余部分的天 气对于河流旅行来说太冷)，共有 X 次旅行，有 Y 处露营地，露营地均匀的分布 整个河道。由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经被要求允许更多的旅 行次数。所以他们想确定怎样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间 (单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。换句话说，在长河 的漂流季，将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的管理者现在雇佣你，
    为他们提出最佳排程方式和河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同一时 间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要，准备一页备忘录，对河流的管理者 描述你的主要发现。 2011 年美赛题目翻译 A 题：单板滑雪场地 请设计一个单板滑雪场（现为“半管”或“U 型池”）的形状，以便能使熟练的 单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。 垂直腾空“是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。 定制形状时要优化其他可能的要求，如：在空中产生最大的身体扭转。 在制定 一个“实用”的场地时哪些权衡因素可能需要？ B 题 中继站的协调 甚高频无线电频谱包含信号的发送和接受。这种限制可以被中继站所克服。中继 站可以捕捉到微弱的信号，然后把它放大，再用不同的频率重新发送。这样，低 功耗的用户，例如移动电话用户，在不能直接与其他用户联系的地方可以通过中 继站来保持联系。然而,中继站之间会互相影响,除非彼此之间有足够远的距离或 通过充分分离的频率来传送。 除了地理的分离、“连续编码音调控制系统”(CTCSS),有时被称为“私人专线”(PL)、 通过这项技术可以减轻干扰问题。该系统连接每个中继站，靠的是所有通过同一 个中继站连接的用户发送的独立的亚音频音调来连接。中继站只回应接收到的具 有特殊 PL 的语调的信号。通过这个系统,两个附近的中继站可以共享相同的频率 对(包括接收和发送);对于更多的中继站(并且更多的用户)可以提供在一个特定的 区域。 在一个半径 40 英里的圆形区域，请你设计一个方案，用最少量的中继站来容纳 1000 同时在线用户。假设频谱范围是 145 到 148 兆赫,在中继站中的发射机的频 率要么是 600 千赫以上，要么低于接收机频率 600 千赫、并且这里有 54 个不同 的 PL 可用。 如果这里有 10,000 个用户，如何改变你的解决方案。 在由于山区引起信号传播的阻碍的地区，讨论这样的情形。 2010 年美赛题目翻译 A 题：解释棒球棒上的“最佳击球点” 每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的 力量最大程度地转移到球上。为什么这个点不在棒球棒的最末端？基于力矩的解 释或许可以解释确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这 样的。 构建一个模型帮助解释实际当中的这个发现。有一些棒球手相信在最佳击球点添 充上软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充上软木塞或者 橡皮。进一步扩展模型确认或者否定该结论。这个解释是否可以解释为什么棒球 联盟否定这种做法。 球棒是否和材质有关系，模型是否可以预测木头和金属球棒的不同打击效果？这 是否是联盟禁止金属球棒的的原因？
    B 题 1981 年 Peter Sutcliffe(萨克利夫)被判刑因为他参与了十三起谋杀和对其他人的恶 毒攻击。缩小搜索 Sutcliffe 的方法之一是发现一个攻击位置的“质心”.最终犯罪 嫌疑人恰好生活在该方法预测的同一个小镇。从那时起，已经发展出一系列更加 复杂的技术用来预测基于犯罪地点的具有地理效应（地理轮廓）的系列犯罪行 为。 你的团队被一个当地警察局要求发展出一种方法用来帮助他们的系列犯罪调查。 你们的方法应该至少需要利用两种不同的情景以生成地理效应（地理轮廓），进 而根据不同情况下的分析结果对执法人员提供有效的预测。基于以往犯罪的时间 和位置，预测信息应该提供一些估计或指导下次可能的犯罪地点。如果在预测中 用到了其它的信息，必须提供特别的细节说明告诉我们这些信息是如何被整合的。 你们的方法中也应该包括在给定条件下（包括适当警告信息）下预测的可靠性估 计。 除了必要的一页小结，你们的报告应该包括两页额外的总结。这两页总结应该提 供潜在问题的概述，它应该提供什么情况下，你们提出的方法是一个恰当的工具， 在哪些情况下它不是。执行摘要将宣读了警察局长，并应包括适当的目标受众的 技术细节。 2009 年美赛题目翻译 问题 A : 设计一个交通环岛 在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴 黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。有些 环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供 行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶 入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁 止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。 这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以 及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影 响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技 术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量
    控制。 该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考 虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及 其他因素进行协调）。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。 问题 B : 能源和手机 这个问题涉及到手机革命的能源问题。手机使用率迅速增加，许多人使用手 机并放弃了固定电话。这方面的电能使用会带来什么后果？每个手机都配备了电 池和充电器。 要求 1 考虑现在的美国，人口约为 3 亿，从现有数据估计美国有 H 个家庭，每个 家庭有 M 个成员，以前是使用固定电话的。现在，假设所有的座机被手机取代， 也就是说每个家庭成员都有一部手机。建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两 个阶段用电改变的模型，分析应该考虑到对移动电话充电的需要，同时移动电话 不能像固定电话那样长期使用也是一个现实问题（比如说移动电话可能会丢失或 者损坏） 要求 2 考虑“伪美国”--一个约 3 亿人口，跟当前美国具有相同的经济状况的国家。 然而，这个新兴国家既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国 家提供电话服务的最佳方式是什么？当然，手机有很多固定电话所不具有的用途
    和社会影响。这个讨论要涉及单独使用固定电话或者单独使用移动电话，或者混 合使用二者所带来的广泛和潜在的影响。 要求 3 手机需要定期充电。但是许多人在不考虑手机是否要充电的情况下，总是将 充电器一直插在电器插槽上，有的甚至整晚都在给手机充电。在你的要求 2 解决 方案的基础上，针对“伪美国”，建立上述浪费方式的能源消耗的数学模型。另外， 假定“伪美国”以石油作为电力来源，以原油桶为单位计算浪费量。 要求 4 估计各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）所使用能 源的数量，考虑设备没有使用，但插头仍然插在插座上的情况。要求用精确的数 据建立模型，估计当前美国每天所浪费的能源数量，以原油（桶/天）计量。 要求 5 考虑人口及经济增长在未来的 50 年内的情况。如何使“伪美国”发展壮大？ 对于今后 50 年内的每一个 10 年进行电话服务的能源需求预测，前提是在你前 三个要求的分析基础上进行。另外，假定以石油作为电力来源，以原油桶为单位 计算。 2008 年美赛题目翻译 MCM A: Take a Bath Consider the effects on land from the melting of the north polar ice cap due to the pr edicted increase in global temperatures. Specifically, model the effects on the coast o f Florida every ten years for the next 50 years due to the melting, with particular atte ntion given to large metropolitan areas. Propose appropriate responses to deal with t his. A careful discussion of the data used is an important part of the answer.
    MCM B: Creating Sudoku 数独 Puzzles Develop an algorithm 演 算 法 to construct 构 造 Sudoku puzzles 困 惑 尺 of varying difficulty. Develop metrics 的 to define a difficulty level. The algorithm and metrics should be extensible 可扩充 的 阐 明 the algorithm with at least 4 difficulty levels. Your algorithm should guarantee a u nique solution. Analyze the complexity 复杂度 of your algorithm. Your objective 目 标 should be to minimize the complexity of the algorithm and meet the above requir ements. to a varying number of difficulty levels. You should illustrate 公 2007 年美赛题目翻译 A 题：不公正的选区划分 美国宪法规定众议院由一定数目的众议员(目前是 435 人)组成，他们是由各州按 照该州人口占全国总人口的百分比选出来的。尽管这种规定提供了确定每个州有 多少众议员的方法，但是一点也没有说及有关一个特定的众议员所代表的选区应 该怎样按地区决定的问题。这种疏忽已经导致了按某种标准看来是违反常情的很 不好的(至少某些人认为通常是不必这样做的) 选区安排。 因此就向你们提出了以下的问题：假设你们有机会去制定一个州的众议院的选区。 你们会怎样把它作为一种纯―基础性‖的练习来创建一个州的所有选区的―最 简单‖的划分。这些划分规则中至少要包含一条：该州的每个选区必须有同样的 人口。―简单‖的定义要由你们来下；但是你们必须就你们的解决方法是公正的 做出一个能够使该州选民信服的论证。作为你们的方法的应用，试创建纽约州的 按地域来说是简单的选区划分。 B 题：飞机就座问题. 航空公司允许引领候机乘客以任何次序就座。已经成为惯例的是首先引领有特殊 需要的乘客就座，然后是头等舱的乘客就座(他们坐在飞机的前部)。然后引领持 经济舱和商务舱机票的乘客从飞机后排开始向前按照排结组就座。 从航空公司的角度来看，除了考虑乘客的等候时间外，时间就是金钱，所以登机 时间最好要减到最少。飞机只有在飞行的时候才能为航空公司赚钱，而长的登机 时间限制了一架飞机一天中可以飞行的次数。 诸如 Airbus A380( 空中客车 A380 ，可以容纳 800 名乘客)的大型机的发展就更要 强调缩短登机(以及下机)时间的问题了。 就乘客人数不同的飞机：小型机(85-21)，中型机(210-330)和大型机(450-800) ，设 计登机和下机时间的步骤并进行比较。 准备一份不超过两页纸（不空行打印）的实施概要，以便向航空公司业务主管、 登机口执法人员以及空(地)勤人员阐明你们的结论。 在 2006 年 11 月 14 日的《纽约时报》上刊登的一篇文章报告了当前遵循的步骤 以及航空公司寻求更好的解决方案的重要性。该文可以在如下网址找到: http://travel2.nytimes.com/2006/11/14/business/14boarding.html 2006 年美赛题目翻译
    A 题: 灌溉喷洒系统的布置与移动问题 目前有很多种田间灌溉的技术. 从先进的滴灌系统到周期性的漫灌等各种技 术. 用于较小农场的技术之一就是使用“手动”灌溉系统. 带有喷头的轻质铝管放 置在田间, 定时用手移动它们以确保所有农田都能够得到充足的水. 这种灌溉系 统比其他系统更加便宜, 更加容易管理、维护. 它们的使用非常灵活，可用于各种 农田和农作物的灌溉. 其缺点是，每过一段时间, 就要花费很多时间和精力来移动 和安装设备. 考虑到要使用这种灌溉系统, 怎样安装才能用最少的时间去灌溉一 片 80 米×30 米的农田? 为完成这项任务, 请求你们去寻求一种确定怎样灌溉这 块矩形农田使得农场主管理、维护该灌溉系统所需要的时间最少. 这块农田上将 使用一套管组. 你们需要确定喷头的数量以及喷头之间的距离, 同时还要给出一 个移动管道, 包括需要把管道移动到什么位置的工作进度表. 一套管组由若干互 相连接成直线形的管子组成. 每根管子的内壁直径为 10 厘米,并带有一个内壁直 径 0.6 厘米的可旋转喷嘴. 把管子连接在一起, 其总长为 20 米长. 水源处的压力为 420 千帕(Kilo-Pascal), 流率为每分钟 150 升. 农田任何部分接受的水量不得超过每 小时 0.75 厘米, 同时农田的每个部分每 4 天至少要接受 2 厘米的水量. 尽可能均 匀地使用洒水的总量. B 题: 在机场使用轮椅的问题 乘飞机旅行令人头疼的事情之一就是需要在多个机场转机,而且每到一个机场通 常都要求旅客去转乘另外一架飞机. 对那些行动有困难的旅客而言，从一个候机 区走到另外一个候机区就特别困难了. 解决办法之一是航空公司为请求帮助的这 些旅客提供轮椅和陪同人员, 使得中转更加方便. 通常都能预先知道那些乘客要 求帮助，但也常有旅客宁愿在到机场登记时才请求帮助. 在很罕见的情形, 知道飞 机就要降落前，航空公司可能还没有接到需要帮助的旅客的请求. 航空公司面临着降低成本的持续的压力. 轮椅会磨损、昂贵而且还需要管理和维 护. 提供陪同人员也需要费用. 另外, 为给需要帮助的旅客在他们的航班到达机场 时能及时提供帮助, 轮椅和陪同人员还要不断在机场移动. 在一些大机场, 人员和 设备在机场内部移动所花费的时间也是不容忽视的. 轮椅还需要有存放的地方， 但是机场候机大厅场地的租费昂贵而且极其有限. 还有，把轮椅留在客流繁忙的 通道, 当过往旅客试图绕过轮椅时也会妨碍行人通过. 最后，最大的代价之一就 是, 如果某位旅客必须等候陪同人员的到来而导致飞机等他而延误航班的代 价. 这种代价特别令人烦恼，因为它有可能影响到航空公司的平均航班延误时间， 其后果是有些潜在乘客会因此而避开这个公司的航班，造成该航空公司机票销售 的减少。 Epsilon 航空公司决定请求第三方帮助他们就为旅客提供轮椅和陪同人员服务的 管理和维护中的各种问题和成本进行详细的分析. 这家公司希望得到一个讲求成 本效益的每天的轮椅调度方法，并找出和定义短期和长期的预算规划所需的各种 成本. Epsilon 航空公司要求你们的咨询小组汇集你们的分析形成一个投标以帮助该航 空公司解决他们的问题. 你们的投标书应该包括对实际情况的概述和分析, 以便 这家航空公司能够确定你们是否已经完全了解他们的问题. 他们需要你们提供将 要执行的算法的详细叙述，该算法能确定轮椅和陪同人员应该安置在那里，以及 每天应该怎样移动. 目标是使总的成本尽可能低. 你们的投标书是 Epsilon 航空公
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