2021年陕西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年陕西省中考数学真题及答案一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：3×（﹣2）＝（） A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6 2．下列图形中，是轴对称图形的是（） A． C． 3．计算：（a3b）﹣2＝（） A． B．a6b2 B． D． C． D．﹣2a3b 4．如图，点 D、E分别在线段 BC、AC上，连接 AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，则∠1 的大小为（） A．60° B．70° C．75° D．85° 5．在菱形 ABCD中，∠ABC＝60°，连接 AC、BD，则（） A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，若将一次函数 y＝2x+m﹣1 的图象向左平移 3 个单位后，得到一个正比例函数的图象（） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 7．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为 5cm的火柴棒，点 A、C、E共线．若 AC＝6cm，则线段 CE的长度是（） A．6cm B．7cm C．6 cm D．8cm 8．下表中列出的是一个二次函数的自变量 x与函数 y的几组对应值： x y … … ﹣2 6 0 ﹣4 1 ﹣6 3 ﹣4 … … 下列各选项中，正确的是（） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与 x轴无交点 C．这个函数的最小值小于﹣6 D．当 x＞1 时，y的值随 x值的增大而增大二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9．分解因式 x3+6x2+9x＝． 10．正九边形一个内角的度数为． 11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中 a的值为． 12．若 A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数 y＝（m＜）图象上的两点，则 y1、y2 的大小关系是 y1 y2.（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．如图，正方形 ABCD的边长为 4，⊙O的半径为 1．若⊙O在正方形 ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切）．

三、解答题（共 13 小题，计 18 分。解答应写出过程） 14．（5 分）计算：（﹣ ）0+|1﹣ |﹣ ． 15．（5 分）解不等式组：． 16．（5 分）解方程： ﹣ ＝1． 17．（5 分）如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3 分别与 l1、l2 交于点 A、B．请用尺规作图法，在线段 AB上求作一点 P，使点 P到 l1、l2 的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5 分）如图，BD∥AC，BD＝BC，且 BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC． 19．（5 分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11 件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 20．（5 分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为 2，3，3，6．

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率． 21．（6 分）一座吊桥的钢索立柱 AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索 AB的长度．他们测得∠ABD为 30°，由于 B、D两点间的距离不易测得，发现∠ACD恰好为 45°，点 B与点 C之间的距离约为 16m．已知 B、C、D 共线（结果保留根号） 22．（7 分）今年 9 月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年 9 月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年 9 月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这 60 天的日平均气温的中位数为，众数为；（2）求这 60 天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在 18℃~21℃的范围内（包含 18℃和 21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年 9 月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 23．（7 分）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，

抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离 y （m）（min）之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min；（2）求 AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 24．（8 分）如图，AB是⊙O的直径，点 E、F在⊙O上，且，连接 OE、AF，过点 B作 ⊙O的切线（1）求证：∠COB＝∠A；（2）若 AB＝6，CB＝4，求线段 FD的长． 25．（8 分）已知抛物线 y＝﹣x2+2x+8 与 x轴交于点 A、B（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C．（1）求点 B、C的坐标；（2）设点 C′与点 C关于该抛物线的对称轴对称．在 y轴上是否存在点 P，使△PCC′与 △POB相似，且 PC与 PO是对应边？若存在；若不存在，请说明理由． 26．（10 分）问题提出（1）如图 1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是 AD的中点，且 DF＝5，求四边形 ABFE 的面积．（结果保留根号）

问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图 2 所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 ABCDE．按设计要求，使点 O、P、M、N分别在边 BC、CD、 AE、AB上，且满足 BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝ 900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN？若存在，求四边形 OPMN面积的最小值及这时点 N到点 A的距离，请说明理由．

2021 年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：3×（﹣2）＝（） A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6 【分析】根据有理数乘法法则进行运算．【解答】解：3×（﹣2）＝﹣4．故选：D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（） A． C． B． D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A．不是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形；故选：B． 3．计算：（a3b）﹣2＝（） A． B．a6b2 C． D．﹣2a3b 【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（a3b）﹣2＝＝．故选：A． 4．如图，点 D、E分别在线段 BC、AC上，连接 AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，则∠1 的大小为（）

A．60° B．70° C．75° D．85° 【分析】由三角形的内角和定义，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，所以∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C， ∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C）， ∴∠2＝180°﹣（25°+35°+50°）， ∴∠1＝180°﹣110°， ∴∠1＝70°，故选：B． 5．在菱形 ABCD中，∠ABC＝60°，连接 AC、BD，则（） A． B． C． D．【分析】由菱形的性质可得 AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝ ∠ABC＝30°，由锐角三角函数可求解．【解答】解：设 AC与 BD交于点 O，

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