2020年北京中考数学试题及答案.doc-资料库

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2020 年北京中考数学试题及答案满分：100 分时间：120 分钟一.选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（） A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 2.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道.将 36000 用科学记数法表示应为（） A. 0.36 10 5 B. 3.6 10 5 C. 3.6 10 4 D. 36 10 4 3.如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5 4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（） 5.正五边形的外角和为（） A.180° B.360° C.540° D.720°

6.实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数 b 满足 a b （）    ，则 b 的值可以是 a A.2 B.-1 C.-2 D.-3 7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9.若代数式 1 7x  有意义，则实数 x 的取值范围是. 10.已知关于 x 的方程 2 x  2 x   有两个相等的实数根，则 k 的值是. k 0 11.写出一个比 2 大且比 15 小的整数. 12 方程组 x   3  1 y   x y   , 7 的解为. 13.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 与双曲线 my  交于 A，B 两点.若点 A，B 的纵 x 坐标分别为 1 ,y y ，则 1 y 2 y 的值为. 2

14.在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合）.只需添加一个条件即可证明 △ABD≌△ACD，这个条件可以是（写出一个即可） 15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为： ABC S S （填“＞”，“＝”或“＜”） ABD 16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为 2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买 1,2 号座位的票，乙购买 3,5,7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算： 11( )   3 18 | 2 | 6sin 45    

18.解不等式组： 5 x     2 x    3 3 2 x 1 x 2  19.已知 25 x x   ，求代数式 (3 1 0 x  2)(3 x  2)  ( x x  的值. 2) 20.已知：如图，△ABC 为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB. 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且∠ABP= 1 2 BAC . 作法：①以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；②连接 BP.线段 BP 就是所求作线段. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明. 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP=. ∵AB=AC， ∴点 B 在⊙A 上. 又∵∠BPC= 1 2 ∠BAC（）（填推理依据） ∴∠ABP= 1 2 ∠BAC 21.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EF⊥AB， OG∥EF. （1）求证：四边形 OEFG 是矩形；（2）若 AD=10，EF=4，求 OE 和 BG 的长.

22.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  ( kx b k   的图象由函数 y 0) x 的图象平移得到，且经过点（1,2）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当 1x  时，对于 x 的每一个值，函数值，直接写出 m 的取值范围. y mx m  (  的值大于一次函数 y 0)  kx b  的 23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF⊥AD 于点 E，交 CD 于点 F. （1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若 sinC= 1 3 ，BD=8，求 EF 的长.

24.小云在学习过程中遇到一个函数 y  1 | 6 x | ( x 2   x 1)( x   . 2) 下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当 2    时， 0 x y 对于函数 1 | x ，即 1y | x  ，当 2    时， 1y 随 x 的增大而，且 1 0x y  ； 0 对于函数 y 2  2 x   ，当 2    时， 2y 随 x 的增大而，且 2 0x 1 x y  ；结合上述分析， 0 进一步探究发现，对于函数 y ，当 2    时， y 随 x 的增大而. 0x （2）当 0 x  时，对于函数 y ，当 0 x  时， y 与 x 的几组对应值如下表： x y 0 0 1 2 1 16 1 1 6 3 2 7 16 2 1 5 2 95 48 3 7 2   综合上表，进一步探究发现，当 0 x  时， y 随 x 的增大而增大.在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 0 x  时的函数 y 的图象. （3）过点（0，m）（ 0m  ）作平行于 x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数 y  1 | 6 . x | ( x 2   x 1)( x   的图象有两个交点，则 m 的最大值是 2)

25.小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下： a .小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b .小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段平均数 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）（2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 1 ,s 5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 2s ，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 3s .直接写出 2 s 1 , s 2 2 , 2 s 3 的大小关系. 26.在平面直角坐标系 xOy 中， x 意两点，其中 1 x 2 . M x y N x y 为抛物线 ), ( ( y  2 ax  bx  ( c a  上任 0) , 2 ) 2 , 1 1

（1）若抛物线的对称轴为 1x  ，当 1 ,x x 为何值时， 1 y 2  y 2  c ; （2）设抛物线的对称轴为 x t .若对于 1 x x 2 y  ，都有 1 3 y ，求t 的取值范围. 2 27.在△ABC 中，∠C=90°，AC＞BC，D 是 AB 的中点.E 为直线上一动点，连接 DE，过点 D 作 DF⊥DE，交直线 BC 于点 F，连接 EF. （1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AE  , BF  b ，求 EF 的长（用含 ba, 的式子表示）；（2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并证明. 28.在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1，A，B 为⊙O 外两点，AB=1. 给出如下定义：平移线段 AB，得到⊙O 的弦 BA   （ BA , 分别为点 A，B 的对应点），线段 AA   长度的最小值称为线段 AB 到⊙O 的“平移距离”. （1）如图，平移线段 AB 到⊙O 的长度为 1 的弦 21PP 和 43PP ，则这两条弦的位置关系是；在点 PPPP 1 4 , , , 2 3 中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段 AB 到⊙O 的“平移距离”；

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