2006 年宁夏中卫中考数学真题及答案
一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
1.(3 分)下列计算正确的是 (
)
A. 22
4
B. 22
4
C. 2
2
1
4
D. 2
2
1
4
2.(3 分)把多项式 2
x
4
x
分解因式,结果是 (
4
)
A.
(
x
2
2)
B.
(
x
2
2)
C. (
x x
4) 4
D. (
x
2)(
x
2)
3.(3 分)如图是甲、乙两组数据的折线统计图,下列结论中正确的是 (
)
A.甲组数据比乙组数据稳定
B.乙组数据比甲组数据稳定
C.甲、乙两组数据一样稳定
D.不能比较两组数据的稳定性
4.(3 分)若
( 3,
A
y
1
)
,
B
( 2,
y
)
C
,
( 1,
y
3
)
2
三点都在函数
y
的图象上,则 1y , 2y , 3y
1
x
的大小关系是 (
)
y
A. 1
y
2
y
3
y
B. 1
y
2
y
3
y
C. 1
y
2
y
3
y
D. 1
y
3
y
2
5.(3 分)某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225
万平方米,则每年平均增长 (
)
A.15%
B. 20%
C. 25%
D. 30%
6.(3 分)如图,以 Rt ABC
的直角边 AC 所在的直线为轴,将 ABC
旋转一周,所形成的
几何体的俯视图是 (
)
A.
C.
B.
D.
7.(3 分)如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与 ABC
相似
的是 (
)
A.
C.
B.
D.
8.(3 分)有六个等圆按甲,乙,丙三种形式摆放,使相邻两圆相互外切,如图所示,它们
的连心线分别构成正六边形,平行四边形和正三角形,将圆心连线外侧的 6 个扇形(阴
影部分)的面积之和依次记为 S , P , Q ,则 (
)
A. S P Q
B. S Q P
C. S P 且 S Q
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
D. S P Q
9.(3 分)计算: (2
xy
y
)
y
(
xy
)
.
10.(3 分)如图, / /
AB CD ,EF 分别交 AB 、CD 于 G 、F ,FH AB ,垂足为 H ,若 1 40
,
则 2 的度数为
度.
11.(3 分)菱形的周长为 20cm ,一条对角线长为 8cm ,则菱形的面积为
2cm .
12.(3 分)如图是某学校的平面示意图,在10 10 的正方形网格中(每个小方格都是边长
为 1 的正方形),如果分别用 (3,1) , (3,5) 表示图中图书馆和教学楼的位置,那么实验楼
的位置应表示为
.
13.(3 分)等腰梯形 ABCD 中, / /
AD BC ,
B
60
,
AD AB
6
cm
,则等腰梯形 ABCD
的周长是
cm .
14.(3 分)某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,图象如图所
示,则此销售人员的销售量为 3 千件时的月收入是
元.
15.(3 分)圆锥的侧面展开图的面积是
15 cm ,母线长为 5cm ,则圆锥的底面半径长为
2
cm .
16.(3 分)如图, A 的圆心坐标为 (0,4) ,若 A 的半径为 3,则直线 y
x 与 A 的位置
关系是
.
三、解答题(共 10 小题,满分 72 分)
17.(6 分)解不等式 1 5
x
3
x
,并把解集在数轴上表示出来.
18.(6 分)已知
a ,求代数式
2
(
1
1
a
1
1
a
2
a
)
1
a
的值.
19.(6 分)已知 x , y 满足方程组:
x
3
3
5
x
y
y
,求代数式 x
y 的值.
1
20.(6 分)某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目,九年级(2)班同学进行了选
拔测试,将所测成绩进行整理,分成五组,并绘制成频数分布直方图(如图所示).请结
合直方图提供的信息,回答下列问题:
(1)该班共有
名学生参加这次测试;
(2) 60.5 ~ 70.5 这一分数段的频数为
,频率为
;
(3)这次测试成绩的中位数落在
分数段内.
21.(6 分)如图,点 A 、B 、D 、E 在圆上,弦 AE 的延长线与弦 BD 的延长线相交于点 C .
给出下列三个条件:(1) AB 是圆的直径;(2) D 是 BC 的中点;(3) AB AC .
请在上述条件中选择两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一个你认为正确的命题,并
加以证明.
22.(6 分)如图所示, 在 Rt ABC
中,
C
90
,
A
30
,BD 是 ABC
的平分线,
CD cm
5
,求 AB 的长 .
23.(8 分)如图,有两个质地均匀的转盘 A , B ,转盘 A 被四等分,分别标有数字 1,2,
3,4;转盘 B 被 3 等分,分别标有数字 5,6,7.小强与小华用这两个转盘玩游戏,小
强说:“随机转动 A , B 转盘各一次,转盘停止后,将 A , B 转盘的指针所指的数字相
乘,积为偶数我赢;积为奇数你赢.”
(1)小强指定的游戏规则公平吗?通过计算说明理由.
(2)请你只在转盘 B 上修改其中一个数字,使游戏公平.
24.(8 分)在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中,点 E , F ,G , H 分别按 A
B , B
C ,
C
D , D
A 的方向同时出发,以1
cm s 的速度匀速运动.
/
(1)在运动中,点 E , F , G , H 所形成的四边形 EFGH 为 (
)
A :平行四边形; B :矩形; C :菱形; D :正方形.
( 2 ) 四 边 形 EFGH 的 面 积
(
s cm 随 运 动 时 间 ( )
t s 变 化 的 图 象 大 致 是 (
)
2
)
(3)写出四边形 EFGH 的面积
(
S cm 关于运动时间 ( )
t s 变化的函数关系式,并求运动几秒
2
)
钟时,面积最小,最小值是多少?
25.(10 分)为了提高土地的利用率,将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起,俗称“三
种三收”,这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高 40% .
下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及种植成本的对应表:
亩产量(元 / 千克)
销售单价(元 / 千克)
种植成本(元 / 亩)
小麦
400
2
200
玉米
680
1
130
黄豆
250
2.6
50
现将面积为 10 亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例,要求
小麦的种植面积占整个种植面积的一半.
(1)设玉米的种植面积为 x 亩,三种农作物的总销售价为 y 元,写出 y 与 x 的函数关系式;
(2)在保证小麦种植面积不变的情况下,玉米、黄豆的种植面积均不得低于 亩,且两种
农作物均以整亩数种植,三种农作物套种的种植亩数,有哪几种种植方案?
(3)在(2)中的种植方案中,采用哪种套种方案,才能使总销售价最高,最高价是多少?
(4)在(2)中的种植方案中,采用哪种套种方案,才能使总利润最大,最大利润是多少?
(总利润 总销售价 总成本)
26.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴上, ABO
是直角三角形,
ABO
90
,
点 B 的坐标为 ( 1,2)
,将 ABO
绕原点 O 顺时针旋转 90 得到△ 1
1A B O .
(1)在旋转过程中,点 B 所经过的路径长是多少?
(2)分别求出点 1A , 1B 的坐标;
(3)连接 1BB 交 1A O 于点 M ,求 M 的坐标.
一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
参考答案
1.(3 分)下列计算正确的是 (
)
A. 22
4
B. 22
4
【解答】解: 2
2
1
2
2
.
1
4
故选: C .
C. 2
2
1
4
D. 2
2
1
4
2.(3 分)把多项式 2
x
4
x
分解因式,结果是 (
4
)
A.
(
x
2
2)
B.
(
x
2
2)
C. (
x x
4) 4
D. (
x
2)(
x
2)
【解答】解: 2
x
4
x
4 (
x
故选: B .
2
.
2)
3.(3 分)如图是甲、乙两组数据的折线统计图,下列结论中正确的是 (
)
A.甲组数据比乙组数据稳定
B.乙组数据比甲组数据稳定
C.甲、乙两组数据一样稳定
D.不能比较两组数据的稳定性
【解答】解:从图中可以看出:甲组数据的折线统计图起伏较大,所以甲组的数据不如乙组
的数据稳定,故选 B .
4.(3 分)若
( 3,
A
y
1
)
,
B
( 2,
y
)
C
,
( 1,
y
3
)
2
三点都在函数
y
的图象上,则 1y , 2y , 3y
1
x
的大小关系是 (
)
y
A. 1
y
2
y
3
y
B. 1
y
2
y
3
y
C. 1
y
2
y
3
y
D. 1
y
3
y
2
【解答】解:将
( 3,
A
y
1
)
,
B
( 2,
y
)
2
,
C
( 1,
y
3
)
y .所以 1
y
3
1
y
2
.
y
3
故选: B .
三点都代入函数解析式得, 1
y , 2
y ,
1
3
1
2
5.(3 分)某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225