2020年湖南岳阳中考数学试题及答案.doc-资料库

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2020 年湖南岳阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1.-2020 的相反数是（） A. 2020 B. -2020 【答案】A C. 1 2020 D. － 1 2020 2.2019 年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，数据 11090000 用科学记数法表示为（） A. 0.1109 10 8 B. 11.09 10 6 C. 1.109 10 8 D. 1.109 10 7 【答案】D 3.如图，由 4 个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（） A. C. 【答案】A 4.下列运算结果正确的是（） B. D. A. (  )a 3  3 a B. 9 a  3 a  3 a C. a  2 a  3 a D. 2 a a   2 a 【答案】C 5.如图， DA AB ，CD DA ， B  56  ，则 C 的度数是（） A. 154 【答案】D B. 144 C. 134 D. 124

6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中 7 名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（） A. 36.3，36.5 B. 36.5，36.5 C. 36.5，36.3 D. 36.3，36.7 【答案】B 7.下列命题是真命题的是（） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形的形状和大小【答案】B 8.对于一个函数，自变量 x 取c 时，函数值 y 等于 0，则称c 为这个函数的零点．若关于 x 的二次函数 y   x 2 10  x m  ( m  有两个不相等的零点 1 0) ( x x x 1 , 2 x ，关于 x 的方程 2 10  x ) 2 x m    有两个 2 0 x 不相等的非零实数根 3 , x 4 ( x 3 x ，则下列关系式一定正确的是（ ) 4 ） A. 0  x 1 x 3  1 【答案】B B. x 1 x 3  1 C. 0  x 2 x 4  1 D. x 2 x 4  1 二、填空题（本大题共 8 个小题） 9.因式分解： 2 9 a   _________ 【答案】 ( a  3)( a  3) 10.函数 y x  中，自变量 x 的取值范围是_____． 2 【答案】 2 x  11.不等式组 3 0 x       1 0 x  的解集是_______________．中， CD 是斜边 AB 上的中线，若 A  20  ，则 BDC  _________． 1x    【答案】 3 12.如图：在 Rt ABC 【答案】 40 13.在 3 ， 2 ，1，2，3 五个数中随机选取一个数作为二次函数 y  2 ax  4 x  中 a 的值，则该二次函数 2

图象开口向上的概率是_____________．【答案】 3 5 14.已知 2 x 【答案】4 2 x   ，则代数式5 1  ( x x  的值为___________． 2) 15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1 斗，价值 50 钱；行酒（劣质酒）1 斗，价值 10 钱．现有 30 钱，买得 2 斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x斗，行酒为 y斗，则可列二元一次方程组为_____．【答案】 x 50 2 y   10 x y      30 16.如图，AB 为半⊙O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点， AB  ，BD 与半⊙O 相切于点 B ，点 P 为 8 ¼AM 上一动点（不与点 A ，M 重合），直线 PC 交 BD 于点 D ，BE OC 于点 E ，延长 BE 交 PC 于点 F ，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号） ① PB PD ；② BC 的长为 4 3 ；③ DBE  45  ；④ BCF △ ∽△ ；⑤CF CP 为定值． PFB 【答案】②⑤ 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：【答案】 2 2cos60 °  (4  )  0   3 ) 1   1( 2 3 ．【解】原式 1      2 2 1 2 3 2 1 1     3   ． 2 3 18.如图，点 E ， F 在 ABCD  的边 BC ， AD 上， BE  1 3 BC ， FD  1 3 AD ，连接 BF ， DE ．求证：四边形 BEDF 是平行四边形．

【解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，  ∵ BE 1 3 ∴BE=FD， BC ， FD  1 3 AD ， ∴四边形 BEDF 是平行四边形． 19.如图，一次函数 y x  的图象与反比例函数 5 y 两点．（1）求反比例函数的表达式；  （ k 为常数且 0 k  ）的图象相交于 ( 1, m A k x ) ， B （2）将一次函数 y x  的图象沿 y 轴向下平移b 个单位 ( 5 b  ，使平移后的图象与反比例函数 0) y  的 k x 图象有且只有一个交点，求b 的值．【答案】（1） y   ；（2）b 的值为 1 或 9． 4 x 【解】（1）由题意，将点 ( 1, m A ) 代入一次函数 y x  得： 5 m     1 5 4 A  ( 1, 4) 将点 ( 1,4) A  代入 y  得： k x 则反比例函数的表达式为 y   ； 4 ，解得 k   4 k  1  4 x

（2）将一次函数 y x  的图象沿 y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为 5 y    5 x b 联立 y y        5 x b   4 x 整理得： 2 x  (5  ) b x   4 0  一次函数 y    的图象与反比例函数 b x 5 y   的图象有且只有一个交点 4 x 关于 x 的一元二次方程 2 x  (5  ) b x   只有一个实数根 4 0 此方程的根的判别式   (5  b ) 2    4 4 0 b 解得 1 21, b  9 则 b 的值为 1 或 9． 20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有 800 名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，

请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288 人；（4） 1 6 ．【解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为： 15 30% 50  （人）；  故答案为：50；（2）选择编织的人数为：50 15 18 9 6 2    （人），   补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为： 800  18 50  288 （人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母 A，B，C，D 表示，则列表如下： ∵共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有 2 种结果， ∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为： 2 12  ； 1 6 21.为做好复工复产，某工厂用 A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20kg ，且 A 型机器人搬运1200kg 所用时间与 B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人

每小时分别搬运多少原料．【答案】A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料．【解】设 A 型号机器人每小时搬运 xkg 原料，则 B 型号机器人每小时搬运 ( x  20) kg 原料由题意得：解得 120(  x  1000 20 x  1200 x kg ) 经检验， 120 x  是所列分式方程的解则 20 120 20 100(     x kg ) 答：A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料． 22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 A ， B 两地向C 地新建 AC ， BC 两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在 A 地北偏东 45 方向上，在 B 地北偏西 68 方向上， AB 的距离为 7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到 0.1km ，sin 22 0.37   ， cos 22   0.93 ， tan22   0.40 ， 2  1.41 ）【答案】新建管道的总长度约为8.2km ．【解】如图，过点 C 作 CD AB 于点 D 由题意得：  CAD  90   45   45 ,   CBD  90   68   22  ， AB km 7 设 AD xkm ，则 BD  (7  ) x km

 CD AB CAD   ,  45   △ Rt ACD 是等腰直角三角形   CD AD xkm AC  ,  2 在 Rt BCD 解得 x     中， tan 7 tan 22  1 tan 22   x CBD 7 0.40  1 0.40  7 tan 22  1 tan 22   2.82( km  ，  )  AC  2 2 在 Rt BCD 解得 BC  中，sin 2   sin 22   CBD 2 0.37    AD CD BD 2(  2 xkm x  7 ，即 km )  tan 22  x CD km 2 ，即 2 BC  sin 22   CD BC 5.41( km ) 经检验，是所列分式方程的解则 AC BC  2.82+5.41 8.23 8.2(  km ) 答：新建管道的总长度约为8.2km ． 23.如图 1，在矩形 ABCD 中， AB  6, BC  ，动点 P ， Q 分别从C 点， A 点同时以每秒 1 个单位长度 8 的速度出发，且分别在边 ,CA AB 上沿 C A ， A B 的方向运动，当点 Q 运动到点 B 时， ,P Q 两点同时停止运动，设点 P 运动的时间为 ( ) t s ，连接 PQ ，过点 P 作 PE PQ ， PE 与边 BC 相交于点 E ，连接 QE ．（1）如图 2，当 5 s 时，延长 EP 交边 AD 于点 F ．求证： AF CE t ；（2）在（1）的条件下，试探究线段 , AQ QE CE 三者之间的等量关系，并加以证明； , （3）如图 3，当 t s 时，延长 EP 交边 AD 于点 F ，连接 FQ ，若 FQ 平分 AFP 9 4 ，求 AF CE 的值．

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