电力系统中机组组合问题算法的研究 .pdf

发布时间：2022-06-14 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.29M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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http://www.paper.edu.cn 电力系统中机组组合问题算法的研究梁华兰河海大学电气工程学院，南京 (210098） E-mail：hualanliang@21cn.com 摘要：安全可靠经济运行电力系统对国民经济的发展具有重大的意义，而机组优化组合问题是电力系统经济调度的一个重要环节，合理的开停机方案可带来很大的经济效益，经验表明机组优化组合比优化分配负荷更加经济，但由于问题十分复杂，很难找出理论上的最优解，在本文中介绍了解决机组组合问题的拉格朗日松弛法及遗传算法，并将两者结合起来对实际算例进行了分析，结果表明，两种算法结合求解能有效克服遗传算法的早熟现象，使生成解的对偶间隙减小，振荡现象得到抑制，能很快收敛到最优解，运行效率高，比传统的算法具有更高的鲁棒性。关键词：电力系统；机组组合；拉格朗日松弛法；遗传算法引言电力系统经济调度的目的是在满足系统安全约束、电能质量要求的条件下尽可能提高运行的经济性。经济调度是一个十分复杂的系统优化问题，从总体上解决难度非常大，常分解为一系列的子问题分别处理，其中的一个重要子问题就是机组的优化组合问题。机组的优化组合是编制短期发电计划首先要解决的问题，它的经济效益一般大于负荷经济分配的效益。文献[1,2]中介绍了机组优化组合问题的数学模型和基本方法。从数学角度来说，机组组合问题是一个高维数、非凸的、离散的、非线性的优化问题，属于 NP 完全问题。当系统的规模较大时，很难找出理论上的最优解，但由于它能带来显著的经济效益，人们一直在积极研究，提出了各种方法来解决这个问题。目前实际系统中使用比较多的有优先顺序法、动态规划法、拉格朗日松弛法和遗传算法，其他研究的方法还有局部寻优法、混合整数规划法、分支定界法、专家系统法、蚁群算法、粒子群优化算法、人工神经网络法以及模拟退火算法等等 [3] [4] , 或是几种方法的结合 [5] [6] 。其中优先顺序法 [7] 是最简单快速的方法,但得到的结果比较粗糙; 动态规划法 [8] 容易引起”维数灾”,且要求所求解的问题具有明显的阶段性,难于考虑与时间有关的约束和机组的爬坡速率限制.拉格朗日松弛法 [9] （LR）是求解非线性优化问题的经典方法, 已在机组组合和发电计划问题中取得了成功的应用。当系统的规模越大,所得到的结果越精确,计算时间随发电机数及时段数线性增加,收敛性较好.遗传算法 [10] （GA）对目标函数没有特殊的要求,可以考虑多个约束,能自动获取和积累有关搜索空间的知识,并自适应控制搜索过程,从而得到全局最优解或准最优解,它能根据具体的问题灵活地应用，搜索效率高，鲁棒性好，已在电力系统的规划、运行和控制等领域得到了广泛的应用 [11] 。 1. 机组组合问题的数学模型本文采用的数学模型主要考虑火电机组的开停机问题。模型中包含的约束条件有：系统功率平衡约束、系统旋转备用约束、机组的最大最小出力约束、最小启停时间的约束以及爬坡速率约束。更详细的模型应包括线路潮流约束、分区功率平衡、机组燃料总量约束、环保约束、网络安全约束及市场约束等，但本文模型中未考虑这些因素。 1.1 目标函数 - 1 -

机组组合问题的目标函数是总发电成本最小。（1）总发电成本总发电成本包括发电成本和启动成本。 http://www.paper.edu.cn min F = n T ∑ ∑ t 1 = i 1 = [ F P i i ( t Fγ ) t i si + ( ) t τγ i (1 − t 1 γ − i )] ( 1 ) )t 式中 F 为总发电成本；T 为系统调度计划的总时段数（取 24）； n 为系统中可用发电 siF τ 为t 时段第i 台机组的启 iγ 为发电机的组合状态，其值为 0，表示 iF P 为机组i 在时段t 出力为 itP 时的发电成本； ( ) 机总数； ( it iP 为第i 台发电机在t 时段的输出功率； t 动成本； t 停运，为 1 时表示运行。（2）发电成本本文中的发电成本用下面的二次函数表示： F P i i a P i i b P i i = + + c ) ( ) ( 2 t t t i (2 ) 其中 ia 、 ib 、 ic 为机组i 发电成本函数的参数。（3）启动成本 − ) = + k B i i 发电机的启动成本可采用下面的函数表示：（在本文中未考虑启动成本） z S z ( i t i i t ( 1) ( 1) − S z − 为第i 台机组在t 时段投运时的启动费用，式中 ik 、 iB 、 iτ 均为给定常数， i )) τ (3) i ) i tz − 为第i 台机组在 1t − 时段连续停运的时间。 ( 1) (1 exp( / ( i t ( 1) − − 1.2 约束条件（1）系统有功功率平衡约束所有运行机组的总发电量必须满足负荷的需要： 1 , ( = t P P P = + t t L t D i ∑ i ⋅ ⋅ ⋅ , T ) (1) t dp 为 t 时刻系统的总负荷；式中（2）旋转备用约束 − P i m a x ∑ i t P i ≥ t R ( t = 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , T ) (2) ∑ i ip 为机组 i 的最大出力；式中 max （3）机组出力上下限约束每台运行的机组的出力都要在一定的范围内： tR 为 t 时刻系统的总的备用容量。 p i min ≤ p t i ≤ p i max (3) ip 为机组 i 的最小出力。式中 min （4）机组爬坡约束 − ≤ p p t i ∆ ip∆ 式中 max （5）最小启停时间约束 − 1 p t i ≤ ∆ p imin 和 iminp∆ 分别为机组 i 的有功功率上升量和下降量的上、下限。 max i (4) 2

因为机组不能频繁启停，机组只有在运行（或停机）一段时间后才能停机（或启动），因此应对机组的启停次数加以限制，满足最小运行时间约束与最小停运时间约束。理论上常常规定机组的启停每天不超过 1～2 次。 http://www.paper.edu.cn T − ∑ i ( 式中 N 为限制的启停次数。 = i − 1 ( γ t i − γ t i ) 2 ≤ N 1 1 = 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , n ) (5) 2. LR-GA 法电力系统是一个典型的大系统，变量很多，约束条件复杂，要对其规划设计和运行决策进行数学优化，所建立的数学模型都是高维数、非凸、离散、非线性的，难以用传统的优化方法求解。在本文中采用拉格朗日松弛法与遗传算法结合，将复杂问题分解为一系列的简单子问题，形成多层次的优化问题，采用次梯度法优化拉格朗日乘子，对单台机组的子问题采用遗传算法求解，两者交替迭代进行，直到找出最优或次优的对偶解。 2.1 对偶问题式（1）—（8）的数学模型是一个混合整数规划问题，将原始问题分解，采用对偶优化 tµ ，松弛系统约束（4）（5），形成原始问题的对偶问 P i （9） − t C − t R max ⎞ ⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎦ 原理，引入一组拉格朗日乘子 tλ ，题，得到LR增广函数为 F P ( i ⎞ ⎟ ⎠ t t γ λ µ i ⎛ ⎜ ⎝ L P ( i ⎡ T ∑ t λ ⎢ ⎣ t µ γ i , ∑ P C i = − − 1 = ) , , , = n 1 t i t t t t i t ) t γ − i n ⎛ ∑ ⎜ ⎝ q t , i 1 = = L P γ λ µ t ) , , t i t i q = q λµ ) min ( ，（10）（11）原问题的对偶问题表示成 * max ( , 其中运用对偶理论和通过分解式（9），可以得到原对偶两层优化问题：交错求解上层主问题（10）和下层子问题（11），从而可得对偶问题中第N台机组的子优化问题 L P min ( , t t γ λ µ i i n T ⎧ ∑ ∑ ⎨ ⎩ （10） t ⎡ λ µ ⎣ P t λ µ i C R ( (1 + − ∑ ⎫ ⎬ ⎭ F si t γ i t γ i P it F i C max = − − + + + ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ ⎤ ⎦ ) ) 1 = 1 = 1 = ) , , T i t t t t t t t t i 上述表达式中，式 T ∑ i 1 = t t t ⎡ λ µ ⎣ C + t C R ( + t ) ⎤ ⎦ 为定值，而机组最小启停时间约束和机组出力上下限约束都是机组自身约束，而与其他机组状态无关，因而表达式 T t ) ⎡ ⎣ − − F i P it t γ i F si (1 + − t λ µ ∑ t 1 = 对偶问题是一个极大极小问题，意义是对于不同 ,t 些最小值中的最大者为其最优解。 P i max ⎤ ⎦ 可以由各机组独立计算。 tλ µ ，增广函数有不同的最小值，这 2.2 GA法解下层子问题 3

http://www.paper.edu.cn 常规的拉格朗日松弛法用动态规划法求解子问题，因为动态规划法便于处理某些离散状态的约束，但它的一个突出缺点是要求所优化的问题具有明确的阶段性，并难以处理与时间相关的约束。而在电力系统中，这种约束是大量存在的，如火电机组加减负荷速度约束、燃料限制等。通常的处理方法是引入另外一组拉格朗日乘子来松弛这类约束，使用对偶法求解 [12] 。但计算表明，这种方法可能延长计算时间，加大对偶间隙，而且当问题可行域比较小时还可能变得无效，找不到可行解。为了克服这些缺点，使方法能考虑更多的实际因素，本文采用遗传算法（GA）来解决子问题。GA的主要特点是简单、通用、鲁棒性强，适用于并行分布处理，应用范围广。用遗传算法解决子问题时，可采用二进制编码或实数编码，在本文中采用的是实数编码。在遗传算法中采用的选择策略是最优个体保留策略，这样能保证GA以概率1收敛于全局最优解。GA中的交叉与变异算子是影响GA行为与性能的关键，直接影响GA的收敛性 [13] 。当问题的规模较大或较复杂时，由于搜索空间非常大，从而导致GA收敛速度很慢或容易“早熟”。采用自适应的交叉与变异算子 [14] 能有效克服这一缺点。在遗传算法中处理约束条件已有一系列的方法，如抛弃不可行解法、修复不可行解法、改变遗传因子法、惩罚函数法等。在本文中对加减负荷速度约束的处理是自适应参数调整与惩罚函数相结合的方法。从开机时段开始，确定每时段发电机的经济负荷时都要满足前一时段到该时段的加减负荷速度限制，调整后仍无法满足的速度越限则作为惩罚项加入目标函数。对于其他约束，也可选用适当的方法进行处理。 2.3 形成原问题的最终解通常情况下对偶问题所得到的解并不能满足系统的两个约束，因此在迭代中调整 tλ 、 tµ ，以求得满足系统旋转备用约束的 ,t 块来调整 t p u 。在增加投入新机组的情况下，用经济调度模 i ip 的值使之满足系统有功平衡约束。通过在主问题的求解与子问题的求解之间迭 tµ ，得到满足所有约束的对偶问题的最优解，，算法终止的条件是与原问题最优值之间的对偶间隙小于某一给定的值。该算法的程序框图如下图1所示：代进行，可求得主问题的最优解。不断调整 t i tλ 、 4

http://www.paper.edu.cn 自适应调整 tλ µ ,t 否否初始化 ,t tλ µ 和 GA 种群，并置原、初值对偶问题初值 L = ∞ max F= 0, min 遗传算法求解单个机组的子问题是否满足旋转备用是经济调度调整后原问题目标函数记为 DF 原问题目标函数 DF F< min DF F= min 是否满足对偶间隙否是得到原问题最优解图1 LR-GA法计算机组组合问题程序框图 3. 算例和分析为验证LR-GA算法应用于机组组合问题时的有效性，在本文中采用C++语言对LR-GA算法编写了程序，对一10台机组、24时段的算例模型进行计算，10机系统在各时刻的解见表1，并对计算结果进行了分析和比较。其中GA的种群数目为50，迭代次数为200代，当在190—200 代时目标函数值收敛。10台机组中，机组1、2为必开机组，在整个调度周期内全为开机。机组3—7属于腰荷机组，机组8—10属于峰荷机组。表1 LR-GA法对于10机系统的解 Hr 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 0 0 0 0 0 1 1 4 0 0 0 0 1 1 1 Unit 6 5 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 5 7 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0

http://www.paper.edu.cn 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 采用LR-GA法对上述10机系统进行了50次优化计算，统计结果表明，最小费用值为 550765.5$，最大费用值为580236.6$，平均费用值为557726.4$；最终解非常集中。为研究系统规模增大时本文提出算法的特性，分别以20、40、60、80、100台机组，24 时段为例进行计算，对不同系统的机组组合问题分别将本文提出的算法运行50次，并且与GA，EP,LR算法进行比较，结果见表2. 表2中所列的GA法的解为其最优值，计算时间取多次运算的平均值，LR-GA法的值取平均值,当种群大小为50时效果最佳。由表2可知，当系统规模增大时，本文的优化结果明显优于GA、EP和LR算法的结果，说明本文提出的算法在较短时间内能达到良好的收敛性，解的质量高，计算时间随着机组数的增加呈线性增加。表2 不同方法的执行时间与优化结果的比较 ALR-GA GA[16] EP[15] LR[15] 总成本($) 565825 1126243 2251911 3376625 4504933 5627437 -- 565825 1125494 1130660 2249093 2258503 3371611 3394066 4498479 4526022 5623885 5657277 553303 1105625 2205751 3315662 4191473 5611254 种群 50 50 50 50 50 50 代数 200 200 200 200 200 200 对偶间隙 0.039 0.038 0.030 0.035 0.040 0.040 耗时(s) 50 103 210 315 410 500 机组数 10 20 40 60 80 100 4. 结论本文提出的 LR-GA 法是求解大规模电力系统机组组合问题的有效方法。用 LR 法松弛系统的约束，将问题分解为主问题与子问题，GA 法解决单个机组的子问题。算例表明本文方法生成的可行解对偶间隙小，振荡现象得到了有效的抑止，能很快收敛到最优解，运行效率高。该算法属于随机优化算法，收敛过程是随机的，多次运行可得到不同的方案，便于选择更符合实际运行要求的方案。与常规的方法相比，它具有更广阔的应用前景。 6

http://www.paper.edu.cn 参考文献 [1] 于尔铿．现代电力系统经济调度[M]．北京：水利电力出版社，1986． [2] Wood A J,Wollenberg B F.Power Generation, Operation and Control New York:John Wiley & Sons，1984． [3] Cohen A I, Sherkat V R.Optimization-Based Methods for Operations Scheduling Proceedings of the IEEE,1987,75(12). [4] Sheble G B,Fahd G N.Unit Commitment Literature Synopsis IEEE Trans on PWRS，1994，9（1） [5] A hybrid artificial neural network-dynamic programming approach to unit commitment. IEEE Trans on power systems, 1992, 7, (1):236-242. [6] 陈皓勇,张靠山,王锡凡. 电力系统机组组合问题的系统进化算法. 中国电机工程学报, 1999, 19(12):9-13, 40. [7] Hara K, Kimula M, Honda N. A Method for Planning Economic Unit Commitment and Maintenance of Thermal Power Systems. IEEE Trans on PAS,1996,85(5). [8] Z Ouyang, S. M. Shahidehpour. An intelligent dynamic programming for unit commitment application. IEEE Trans on power systems, 1991, 6(3):1203-1208. [9] Xiaohong Guan, Peter B. Luh, Lan Zhang. Nonlinear approximation method in lagrangian relaxation-based algorithms for hydrothermal scheduling. IEEE Trans on power systems, 1995, 10(2):772-778. [10] K. S. Swarup and S. Yamashiro. Unit commitment solution methodology using genetic algorithm. IEEE Trans on power systems, 2002, 17(1):87-91. [11] 李文沅，电力系统安全经济运行－模型与方法，重庆大学出版社, 1989 [12]Guan X, Luh P B. An optimization based method for unit commitment. Electrical Power & Energy Systems, 1992,14(1) [13] 王小平，曹立明. 遗传算法—理论、应用与实现. 西安：西安交通大学出版社，2002 [14] M. Srinivas, L. M. Patnaik. Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms, IEEE Trans on power systems, man and cybernetics, 1994, 24(4):656-667. [15] Juste K A, Kita H, Tanaka E et al. An evolutionary programming to the unit commitment problem. IEEE Trans on Power Systems, 1999, 14(4):1452-1459. [16] S. A. Kazarlis, A. G. Bakirtzis, and V. Petridis, A genetic algorithm solution to the unit commitment problem. IEEE Trans on Power Systems, 1996, 11(1): 83-92. Research for Unit Commitment Problem Algorithm in Power System College of Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing (210098) Liang Hualan Abstract It is very important to manage the electric power system safely and economically for developing state economy. Unit commitment(UC) is a very important link of generation scheduling in power system economy dispatch, the experience indicates that the optimized unit commitment is more economical than the optimized load distribution. But this problem is very complicated to solve, and it is very hard to find the most optimization conclusion in theory. This paper presents a hybrid method for solving UC problem between Lagrangian relaxation (LR) and the genetic algorithm(GA) . Numerical results show that the feature of easy implementation, better convergence, and highly near-optimal solution to the UC problem can be achieved by the method. It is more robust and adaptive than the traditional methods. Keywords: Electric power system; Unit commitment; Lagrangian relaxation; Genetic algorithm. 作者简介：梁华兰（1975－），女，汉族，硕士研究生，主要研究方向：电力系统机组优化运行的研究。 7

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