2008年宁夏高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年宁夏高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 2、已知复数 1z   ，则 i 2 z z z   2 1  （） A. 2i B. －2i C. 2 D. －2 3、如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（） A. 5/18 B. 3/4 C. 3 /2 D. 7/8 4、设等比数列{ }na 的公比 2 S q  ，前 n 项和为 nS ，则 4 a 2 A. 2 B. 4 C. （）开始 D. 输入 15 2 17 2 5、右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c  a a  6、已知 1 3 的 x 取值范围是（ a 2  ，则使得 0 ） (1 ia x ) 2  ( 1 i  1,2,3) 都成立 A.（0， 1 a 1 ） B. （0， C. （0， 1 a 3 ） D. （0， 2 a 1 2 a 3 ）） 7、 0 3 sin 70  2 cos 10  2 0 =（）是是 x=b x=c x=a b>x 否否输出 x 结束

A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 r 8、平面向量 a r ，b r A. a r ，b 方向相同共线的充要条件是（） r B. a r ，b 两向量中至少有一个为零向量 r R  ， b r a C. D. 存在不全为零的实数 1， 2 ， 1   2 r a r b  r 0 9、甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（） A. 20 种 B. 30 种 C. 40 种 D. 60 种 1x 2 10、由直线 A. 15 4 ，x=2，曲线 y B. 17 4 x C. 1 2 2ln 1 及 x 轴所围图形的面积为（） D. 2ln2 11、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，－1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（） A. （ 1 4 ，－1） B. （ 1 4 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 12、某几何体的一条棱长为 7 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a + b 的最大值为（） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13、已知向量 r a  (0, 1,1)  r b  ， (4,1,0) r r | a b   ，| 29 且 0 ，则= ____________ 14、过双曲线 2 x 9 2 y 16  的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直 1 线与双曲线交于点 B，则△AFB 的面积为______________ 15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 9 8 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _________ 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：乙品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图：

8 7 7 8 甲 5 5 3 9 5 7 3 5 4 3 4 5 4 乙 5 4 7 5 6 3 2 3 7 5 2 6 1 0 2 1 0 3 1 2 27 28 29 30 31 32 33 34 35 4 2 4 2 0 1 3 6 6 7 8 9 8 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①__________________________________________________________________________ ②__________________________________________________________________________ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题满分 12 分）已知数列{ }na 是一个等差数列，且 2 （1）求{ }na 的通项 na ；（2）求{ }na 前 n 项和 nS 的最大值。 a  ， 5 1 a   。 5 18、（本小题满分 12 分）如图，已知点 P 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 的对角线 BD1 上，∠PDA=60°。（1）求 DP 与 CC1 所成角的大小；（2）求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小。 A 1 D 1 D B 1 P C 1 C A B

19、（本小题满分 12 分）A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1 和 X2。根据市场分析，X1 和 X2 的分布列分别为 X1 P 5% 0.8 10% 0.2 X2 P 2% 0.2 8% 0.5 12% 0.3 （1）在 A、B 两个项目上各投资 100 万元，Y1 和 Y2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润，求方差 DY1、DY2；（2）将 x（0≤x≤100）万元投资 A 项目，100－x 万元投资 B 项目，f(x)表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和。求 f(x)的最小值，并指出 x 为何值时，f(x)取到最小值。（注：D(aX + b) = a2DX） 20、（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左、右焦 0) b 点分别为 F1、F2。F2 也是抛物线 C2： 2 y x 的焦点，点 M 为 C1 与 C2 在第一象限的交点， 4 且 | MF  。 | 2 5 3 （1）求 C1 的方程；（2）平面上的点 N 满足 uuur uuur uuuur MN MF MF 2  =0，求直线 l的方程。  1 uur OA uuur ·OB ，直线 l∥MN，且与 C1 交于 A、B 两点，若

21、（本小题满分 12 分）设函数 ( ) f x  ax  1 x b  ( , a b Z  ) ，曲线 y  ( ) f x 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 3 y  。（1）求 y  ( ) f x 的解析式；（2）证明：曲线 y  ( ) f x 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线 y  ( ) f x 上任一点的切线与直线 1x  和直线 y x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值。请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P。（1）证明：OM·OP = OA2；（2）N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且交圆 O 于 B 点。过 B 点的切线交直线 ON 于 K。证明：∠OKM = 90°。 B O A N P K M

23、（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程已知曲线 C1： x    y cos sin  (   为参数，曲线 C2： )   x     y 2 2 2 2 t  2 t 为参数。 ( t ) （1）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；（2）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 1 'C ， 2 'C 。写出 1 'C ， 2 'C 的参数方程。 1 'C 与 2 'C 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由。 24、（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 )( xf |  x  |8  | x  |4 。（1）作出函数 y  )(xf 的图像；（2）解不等式 | x  |8  | x  2|4 。

一、选择题 1．B 7．C 二、填空题 2．B 8．D 13．3 参考答案 3．D 9．A 4．C 10．D 5．A 11．A 6．B 12．C 14． 32 15 15． 4 3  16． 1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）． 2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． 3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．三、解答题 17．解：，解出 1 a  ， 3 d   ． 2 a  （Ⅰ）设 na 的公差为 d ，由已知条件， 1   a  1   d d 4 1   5 所以 na  a 1  ( n  1) d   2 n  ． 5 （Ⅱ） S n  na 1  1) ( n n  2 d   n 2  4 n 4 (   n 所以 2 n  时， nS 取到最大值 4 ． 2  ． 2) 18．解：如图，以 D 为原点， DA 为单位长建立空间直角坐标系 D xyz ． z uuur CC  ，， (0 0 1) ，．  ．  中，延长 DP 交 B D 则 uuur (1 0 0) DA  ，，连结 BD ， B D 在平面 BB D D uuur DH  设  于 H ． D D A A C H P B C y B  0) ， ( 1)( m m m ，， uuur uuur DH DA 由已知  60 ， uuur uuur uuur uuur DA DH DA DH  g 由 o ， uuur uuur DA DH ，  x cos

可得 2 m m 2 2 1  ．解得 m  2 2 ，所以 uuur DH      2 2  2 1 ，，   2  ． 2 2 2 2    0 1 0 1 1    2  2 2 ，（Ⅰ）因为 cos  uuur uuur  DH CC ，  所以  uuur uuur DH CC ， o 45 ．即 DP 与CC 所成的角为 45 ．（Ⅱ）平面 AA D D  的一个法向量是 uuur (0 1 0) DC  ，，．因为 cos  uuur uuur DH DC ，  2 2 2 2    0 1 1 1 0    2  1 2 ，所以  uuur uuur DH DC ， o 60 ．可得 DP 与平面 AA D D  所成的角为30 ． 19．解：（Ⅰ）由题设可知 1Y 和 2Y 的分布列分别为 Y2 P 2 8 0.2 0.5 12 0.3 Y1 P 5 0.8 10 0.2 EY   5 0.8 10 0.2 6  ，   1 DY  1 (5 6)  2  0.8 (10 6)   2  0.2  ， 4 EY   2 0.2 8 0.5 12 0.3 8    ，  2  DY  2 (2 8)  2  0.2 (8 8)   2  0.5 (12 8)   2  0.3 12  ．（Ⅱ） ( ) f x D     x 100 Y 1     D x    100  100 Y 2   

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