2011年山东高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年山东高考文科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则 M∩N=（） A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3] 2．（5 分）复数 z= （i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5 分）若点（a，9）在函数 y=3x 的图象上，则 tan 的值为（） A．0 B． C．1 D． 4．（5 分）曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（） A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15 5．（5 分）已知 a，b，c∈R，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c2≥3”的否命题是（） A．若 a+b+c≠3，则 a2+b2+c2＜3 B．若 a+b+c=3，则 a2+b2+c2＜3 C．若 a+b+c≠3，则 a2+b2+c2≥3 D．若 a2+b2+c2≥3，则 a+b+c=3 6．（5 分）若函数 f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（） A． B． C．2 D．3 7．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为（） A．11 B．10 C．9 D．8.5 8．（5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（） A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元 9．（5 分）设 M（x0，y0）为抛物线 C：x2=8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM| 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是（）

A．（0，2） B．[0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 10．（5 分）函数 y= ﹣2sinx 的图象大致是（） A． B． C． D． 11．（5 分）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 12．（5 分）设 A1，A2，A3，A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ ∈R），（μ∈R），且，则称 A3，A4 调和分割 A1，A2，已知点 C（c， 0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点 A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（） A．C 可能是线段 AB 的中点 B．D 可能是线段 AB 的中点 C．C，D 可能同时在线段 AB 上

D．C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为． 14．（4 分）执行如图所示的程序框图，输入 l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是． 15．（4 分）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为． 16．（4 分）已知函数 f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且 a≠1）．当 2＜a＜3＜b＜4 时，函数 f （x）的零点 x0∈（n，n+1），n∈N*，则 n= ．三、解答题（共 6 小题，满分 74 分） 17．（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知．（1）求的值；

（2）若 cosB= ，△ABC 的周长为 5，求 b 的长． 18．（12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，期中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率． 19．（12 分）如图，在四棱台 ABCD﹣A1B1C1D1 中，D1D⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四边形， AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．（Ⅰ）证明：AA1⊥BD；（Ⅱ）证明：CC1∥平面 A1BD． 20．（12 分）等比数列{an}中，a1，a2，a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行第二行第三行 3 6 9 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； 2 4 8 10 14 18 （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=an+（﹣1）nlnan，求数列{bn}的前 2n 项和 S2n． 21．（12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且 l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为 y 千元．（Ⅰ）写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的 r．

22．（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆．如图所示，斜率为 k（k ＞0）且不过原点的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 E，射线 OE 交椭圆 C 于点 G，交直线 x=﹣3 于点 D（﹣3，m）．（Ⅰ）求 m2+k2 的最小值；（Ⅱ）若|OG|2=|OD|∙|OE|，（i）求证：直线 l 过定点；（ii）试问点 B，G 能否关于 x 轴对称？若能，求出此时△ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．

2011 年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）（2011•山东）设集合 M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则 M∩N=（） A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3] 【分析】根据已知条件我们分别计算出集合 M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到 A∩B 的值．【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=[1，3]， ∴M∩N=[1，2）故选 A 2．（5 分）（2011•山东）复数 z= （i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵z= = ﹣ i， ∴复数在复平面对应的点的坐标是（） ∴它对应的点在第四象限，故选 D 3．（5 分）（2011•山东）若点（a，9）在函数 y=3x 的图象上，则 tan 的值为（） A．0 B． C．1 D．【分析】先将点代入到解析式中，解出 a 的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到 y=3x 中，得 3a=9，

解得 a=2． ∴ = ．故选 D． 4．（5 分）（2011•山东）曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（） A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．15 【分析】根据导数的几何意义求出函数 f（x）在 x=1 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令 x=0 解得的 y 即为曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标．【解答】解：∵y=x3+11∴y'=3x2 则 y'|x=1=3x2|x=1=3 ∴曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线方程为 y﹣12=3（x﹣1）即 3x﹣y+9=0 令 x=0 解得 y=9 ∴曲线 y=x3+11 在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 9 故选 C 5．（5 分）（2011•山东）已知 a，b，c∈R，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c2≥3”的否命题是（） A．若 a+b+c≠3，则 a2+b2+c2＜3 B．若 a+b+c=3，则 a2+b2+c2＜3 C．若 a+b+c≠3，则 a2+b2+c2≥3 D．若 a2+b2+c2≥3，则 a+b+c=3 【分析】若原命题是“若 p，则 q”的形式，则其否命题是“若非 p，则非 q”的形式，由原命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c2≥3”的否命题是 “若 a+b+c≠3，则 a2+b2+c2＜3” 故选 A 6．（5 分）（2011•山东）若函数 f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在

区间上单调递减，则ω=（） A． B． C．2 D．3 【分析】由题意可知函数在 x= 时确定最大值，就是，求出ω的值即可．【解答】解：由题意可知函数在 x= 时确定最大值，就是，k∈Z，所以 ω=6k+ ；只有 k=0 时，ω= 满足选项．故选 B 7．（5 分）（2011•山东）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为（） A．11 B．10 C．9 D．8.5 【分析】首先做出可行域，将目标函数转化为，求 z 的最大值，只需求直线 l：在 y 轴上截距最大即可．【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求 z 的最大值，只需求直线 l：在 y 轴上的截距的最大值即可．作出直线 l0：，将直线 l0 平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点 A 时在 y 轴上的截距最大，此时 z 最大．由可求得 A（3，1），将 A 点坐标代入 z=2x+3y+1 解得 z 的最大值为 2×3+3×1+1=10 故选 B

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