基于全相位FFT的振弦式传感器频率测量系统设计 基于全相位 的振弦式传感器频率测量系统设计 针对采用FFT频域法进行频率测量时存在频谱泄漏及栅栏效应，造成测量精度下降的问题，提出一种基于全相位 FFT-Rife双谱线校正算法的高精度频率测量方法，并将该算法移植到以STM32处理器为核心的振弦式传感器频 率测量系统中。实验结果表明，本系统的频率测量绝对误差小于0.2 Hz，与其他测频方法相比较，具有更高的频 率测量精准度。 0 引言引言 建筑物内部的结构变化会引起工程安全上的事故，通过采集和分析建筑物结构的动力学特征参数，可以有效地判断建筑结 构的安全情况。[1]。 目前，基于振弦式传感器测频系统的[2-3]。基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)的频域法具有数据处理 灵活、测频精度高、系统稳定等优点，并得到越来越广泛的应用。FFT 变换存在两个缺陷：(1)信号时域上的截断会引起频谱 泄漏，影响频率估计的精度；(2)信号频率不是FFT频率分辨率的整数倍时存在栅栏效应，会导致频率估计产生较大的误差。 学者们提出了多种频率校正算法用于提高频率估计的精度[4-5]。其中，全相位FFT算法具有抑制频谱泄露的能力，在频率估计 精度和抗噪声上的性能优异[6]，可应用于振弦式传感器测频系统中。 本文介绍了全相位FFT的实现方法，并采用全相位FFT和Rife频率校正算法，设计了一款基于 1 系统组成 系统组成 1.1 系统结构框图 系统结构框图 系统的结构框图如图1所示，主要包含STM32处理器模块、振弦式传感器及其激振电路、信号放大电路、滤波电路、存储器 模块等。 振弦式传感器在激振电路的作用下输出一个微弱信号，经过放大电路、滤波电路后由STM32处理器内部ADC进行采样。采 集的数据由软件处理后，可以通过WiFi模块上传到上位机。 1.2 放大电路设计 放大电路设计 振弦式传感器的输出信号微弱，一般为毫伏级别，需要经过高增益放大电路才能进行后续处理。具体电路如图2所示。 由于传感器安放位置的需要，信号采集电路到测频系统之间的连接导线长度会有不同。传感器输出的微弱信号在几米长和 几百米长的导线中传输时，信号衰减程度不一样。为了保证传感器信号满足ADC采样的要求，系统采用仪表放大器PGA206设 计了可编程增益放大电路。 前级放大器PGA206通过A0、A1选择不同的放大倍数：1、2、4、8；后两级LF412运算放大器构成增益为400的放大器。 因此，整个系统可以选择4种放大倍数：400、800、1 600和3 200。 1.3 滤波电路设计 滤波电路设计 传感器信号不可避免地存在噪声和干扰，为了提高测量精度，必须要对其进行滤波。传感器输出信号的频率在400 Hz～5 000 Hz 之间，可以采用四阶低通滤波器和四阶高通滤波器构成带通滤波器。系统设计的低通滤波器截止频率为6 000 Hz，高 通滤波器截止频率为400 Hz，具体电路如图3所示。 

2 系统软件设计 系统软件设计 2.1 全相位全相位FFT的实现的实现 全相位FFT综合考虑和分析了包含信号样本中心点的全部截断组合，具有良好的抑制频谱泄露的性能。对于振弦式传感器测 频系统，频率为f0的信号s(t)以采样率fs采样2N-1个点，得到离散信号： 利用全相位FFT测量频率的步骤如下： (1)构建两个N点汉宁窗序列a(n)和b(n)。 (2)将两个窗序列求卷积，得到卷积窗c(n)。 (3)将2N-1个点的卷积窗c(n)进行归一化。 (4)将2N-1个采样点序列与卷积窗c(n)相乘，得到加窗序列。 (5)将序列的每个(-N+i)项和i项折叠相加，得到新的N点序列d(n)：{x(0)，x(1)+x(-N+1)，x(2)+x(-N+2)，…，x(-1)+x(N-1)}。 (6)对d(n)进行FFT变换得到全相位FFT频谱。 (7)利用Rife双谱线校正算法估计频率。 全相位FFT得到的是离散谱，进行频率估计时需要进行校正。Rife双谱线校正算法具有公式简单、运算快捷的优点，易于在 微处理器上实现。 Rife双谱线校正算法针对传统FFT进行频率校正时，频率校正公式如式(2)所示[7]： 式中，k0为FFT变换后最大谱线离散频率索引值，|X(k0)|为最大谱线的幅度，|X(k0+r)|为k0相邻的次大谱线幅度。r取值为±1， 根据次大谱线在最大谱线的位置决定。 2.2 系统软件流程 系统软件流程 全相位FFT频率估计是整个系统程序的核心。为减少微处理器的运算量，对全相位FFT的处理步骤作了优化处理。全相位 FFT测频步骤中的前3步可以先在MATLAB中实现，形成一个2N-1个元素的数组cn(即归一化后的卷积窗c(n))。相应程序如下： N=1024； 采样点数 

an=hanning(N)′； 构建汉宁窗 bn=hanning(N)′； cn=conv(an,bn)； 得到2N-1点卷积窗 cn=cn/sum(cn)； 归一化卷积窗 将cn构成的数组存入微处理器中，再进行往下的步骤，可以减少大量浮点数的运算。具体流程图如图4所示。 系统采用低压反馈式复激振方法对传感器进行激励[9]，首先对传感器用低压单脉冲进行预激 振。此时，传感器输出的频率信号幅度小、衰减快，使用传统FFT对其测频得到频率f0，测频的相对误差较大。接下来对传感 器以f0的频率、持续时间为100 ms的PWM波进行复激振，再延时100 ms等待输出的波形数据比较稳定时采样。复激振时，钢 弦达到共振的状态，传感器输出的频率信号幅度大、衰减慢，使用apFFT对其再次测频，即可得到十分精确的信号频率，实现 精确测频。具体流程如图5所示。 3 系统测试 系统测试 3.1 系统工作波形测试 系统工作波形测试 实验室环境下，将振弦传感器接入系统并靠近220 V市电供电线缆，人为引入外部干扰噪声。示波器双踪观察放大电路输出 的AMPout波形和经过滤波电路后输出的toADC波形如图6所示。 

从图6可以看出，传感器受到市电50 Hz信号与其他外部噪声的干扰，经过放大后的噪声信号峰峰值高达2.4 V。噪声信号经 过滤波电路后，噪声信号峰峰值仅剩180 mV。滤波器对于带外噪声的滤波效果较好。 图7为一次测频过程完整的波形。通道1为传感器输出的频率信号经过放大滤波后的波形，通道2为微处理器控制端输出的波 形。 对比通道1和通道2的波形图可以看到：微处理器对传感器单脉冲预激振后，传感器输出的频率信号波形很微弱、衰减快。 此时经过AD采样、传统FFT计算出来的频率f0虽然十分接近传感器的固有频率，但仍有一定的误差。接下来对传感器以频率为 f0的PWM波复激振，可以看到传感器输出信号的幅度很大，持续时间长。此时再经过AD采样、利用全相位FFT及Rife校正算 法计算，得到精准度高的频率值f。 3.2 系统测频测试 系统测频测试 通过函数信号发生器将幅度为1 mV的正弦波接入系统，测得的数据如表1所示。 从表1可以看出，系统能够以较高的精度实现微弱信号的频率测量，绝对误差小于0.2 Hz。 将连接导线为10 m的振弦式传感器接入系统，传感器未施加外力，系统放大倍数分别为400、1 600的情况下，测量得到的 数据如表2所示。 

1#测量值是系统放大倍数为400时测量得到的数据，2#测量值是系统放大倍数为1 600时测量得到的数据。由表2可以看 出，由于传感器的机械容差，每次测量结果会稍有差异。同时，放大倍数为400时测得的数据波动稍大，且有一次测量错误， 这主要是由于系统增益较低，传感器信号在预激振时幅度过小而无法正确计算频率f0，在复激振时由于f0偏离共振频率较大， 从而无法使传感器共振，导致系统测量出错。 4 结论结论 本文以ARM处理器为核心，采用全相位FFT算法对传感器数据进行预处理，再用Rife校正算法估计频率。实验结果表明：系 统的频率测量绝对误差小于0.2 Hz。由此可见，采用 参考文献 参考文献 [1] 王秀丽，马润田.大跨度钢管桁架结构全过程现场健康监测研究[J].施工技术，2015(2)：54-57. [2] 袁广超，徐振宇，田旭东，等.多路振弦传感器的扫频激振技术[J].电子技术应用，2010(5)：26-28. [3] 何华光，谢忠杰，谭柳丹，等.基于M-Rife算法的振弦式传感器精确测频系统设计[J].传感器与微系统，2015(4)：69-71. [4] 刘渝.快速高精度正弦波频率估计综合算法[J].电子学报，1999(6)：126-128. [5] 齐国清，贾欣乐.插值FFT估计正弦信号频率的精度分析[J].电子学报，2004(4)：625-629. [6] 黄翔东，王兆华.全相位FFT相位测量法的抗噪性能[J].数据采集与处理，2011(3)：286-291. [7] RIFE D C，VINCENT G A.Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones[J].Bell Syst.Tech.J.，1970，49：197-228. [8] 黄翔东，王兆华．全相位时移相位差频谱校正法[J]．天津大学学报，2008，41(7)：815-820． [9] 贺虎，王万顺.振弦式传感器激振策略优化[J].传感技术学报，2010(1)：74-77.