2021年辽宁省阜新市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年辽宁省阜新市中考数学真题及答案考试时间 100 分钟试卷满分 100 分各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1．计算：3 + (-1)，其结果等于 A．2 B．- 2 C．4 D．- 4 2．一个几何体如图所示，它的左视图是 (第 2 题) A B C D 3．在庆祝中国共产党成立 100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15 个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前 7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这 15 个参赛班级成绩的 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是 A B C D 5．已知点Ａ(x1，y1)，Ｂ(x2，y2)都在反比例函数 y = − 1 的图象上，且 x1 < 0 < x2，则 x y1，y2 的关系是 A．y1 > y2 B． y1 < y2 C．y1 + y2 = 0 D．y1 - y2 = 0 6．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 A． B． D． 1 2 5 6 7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠O = 70°，则∠C的度数是 2 3 C． 1 6 A．40° B．35°

C．30° D．25° (第 7 题) 8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年 100 万字增加到九年级的每年 121 万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 x，根据题意，所列方程正确的是 A．100（1 + x）2 = 121 B．100×2（1+ x）= 121 C．100（1 + 2x）= 121 D．100 (1+ x ) + 100（1+ x）2 = 121 9．如图，二次函数 y = a ( x + 2 )2 + k的图象与 x轴交于 A，B (-1，0)两点，则下列说法正确的是 A．a < 0 B．点 A的坐标为（- 4，0） C．当 x < 0 时，y随 x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线 x = - 2 (第 9 题) (第 10 题) 10．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)．将弓形沿 x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为 2 021 时，圆心的横坐标是 A．2 020 B．1 010 2 020 C．2 021 D．1 011 +2 020 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．计算： 9 -  1 1  2 = ． 12．如图，直线 AB ∥CD，一块含有 30°角的直角三角尺顶点 E位于直线 CD上，EG平分∠CEF，则 ∠1 的度数为 °． (第 12 题) (第 13 题) 13．如图，已知每个小方格的边长均为 1，则△ABC与△CDE的周长比为． 14．如图，甲楼高 21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是 45°，看乙楼底的俯角是 30°，则乙

楼高度约为 m（结果精确到 1m， 713  ）． (第 14 题) (第 15 题) 15．如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B的对应点 E落在 CD边上，GH为折痕，已知 AB = 6，BC = 10．当折痕 GH最长时，线段 BH的长为． 16．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发 1 h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离 s（km）与七（2）班行进时间 t ( h )的函数关系图象如图所示．若已 2 h 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 3 知联络员用了 h 才能追上七（1）班． (第 16 题) 三、解答题（17、18、19、20 题每题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分） 17．先化简，再求值： (1  1  x  x ) 1  2 2 x  2 2 x   x 1 ，其中 x = 2 +1． 18．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，简称 G，G关于 y轴的对称图形为 G1，关于轴的对称图形为 G2．则将图形 G1 绕点顺时针旋转度，可以得到图形 G2．（2）在图 2 中分别画出．．．．G关于 y轴和直线 y=x + 1 的对称图形 G1，G2．将图形 G1 绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形 G2．（3）综上，如图 3，直线 l1：y = - 2x + 2 和 l2：y = x所夹锐角为α，如果图形 G 关于直线 l1 的对称图形为 G1，关于直线 l2 的对称图形为 G2，那么将图形 G1 绕

点(用坐标表示)顺时针旋转度（用α表示），可以得到图形 G2． (图 1) (图 2) (第 18 题) (图 3) 19．育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为 A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题： (第 19 题) （1）参与这次学校调查的学生家长共人；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 2 000 名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解” 和“了解较多”的一共约有多少人？ 20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1.5 倍，乙公司安装 36 间教室比甲公司安装同样数量的教室多用 3 天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天 1 000 元，乙公司安装费每天 500 元，现需安装教室 120 间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过 18 000 元，则最多安排甲公司工作多少天？

21．在图 1 中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形 ABCD中，E，F分别是直线 AB，BC上的点（E， F在直线 AC的两侧），且 AE = CF．（1）如图 2，求证：DE = DF；（2）若直线 AC与 EF相交于点 G， ①如图 3，求证：DG ⊥ EF； ②设正方形 ABCD的中心为 O，∠CFE = α，用含α的式子表示∠DGO的度数（不必证明）． (图 1) (图 2) (第 21 题) (图 3) 22．在平面直角坐标系中，抛物线 y = a x2 + bx - 3 交 x轴于点 A（-1，0），B (3，0)，过点 B的直线 y = 2 x - 2 交抛物线于点 C． 3 （1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点 P是直线 BC下方抛物线上的一个动点（P不与点 B，C重合），求△PBC面积的最大值；（3）若点 M在抛物线上，将线段 OM绕点 O旋转 90°，得到线段 ON，是否存在点 M，使点 N恰好落在直线 BC上？若存在，请直接写出．．．．点 M的坐标；若不存在，请说明理由． (第 22 题)

2021 阜新市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：①此答案为参考答案，不包括所有解法，其他正确解法参照“标准”赋分； ②“标准”中所示分数为正确解答到本步骤的累加得分； ③如果在解答过程中出现错误，但未改变题目的本质和难度，那么之后的解答可以继续参照“标准”赋分，但不超过之后最高分的一半； ④第 21、22 题（3）中的解答与答案不同，或多于答案个数，并不减分. 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）题号答案 11 1 12 60 13 2:1 14 57 8 A 15 34 （或 6.8） 5 9 D 10 D 16 2 三、解答题（17、18、19、20 题每题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分） 17.解：原式= ………………………1 分 = = = ………………………4 分 ………………………5 分 . ………………………6 分当时，原式= = = . ………………………8 分 18.解：（1）O，180 ； ………………………2 分（2）G1，G2 如图； ………………………4 分（0，1），90 ； ………………………6 分（3），2α. ………………………8 分 19.解：（1）150 ； ………………………3 分（2）C 选项人数为：150-30-54-24=42（人），

补充条形统计图如图. …………5 分（3）（人）答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有 1 120 人. ………………………8 分 20.解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装 1.5 间教室，根据题意，得 ………………………2 分解这个方程，得 = 4. ………………………3 分经检验， = 4 是所列方程的根. ………………………4 分 1.5 = 1.5×4= 6（间），所以，甲公司每天安装 6 间教室，乙公司每天安装 4 间教室. …………5 分（2）设安排甲公司工作 y天，则乙公司工作天，根据题意，得 1 000 + ×500≤18 000， ………………………7 分解这个不等式，得 y≤12. 所以，最多安排甲公司工作 12 天. 21.解：（1）∵四边形 ABCD是正方形, ∴AD = CD , ∠C =∠DAB =90°. ∴∠DAE =∠C = 90°. 又∵AE =CF, ∴△DAE ≌ △DCF . ∴DE = DF . ………………………8 分 ………………………1 分 ………………………2 分 ………………………3 分（2）（解法一）作 EH∥BC交 AC于点 H，如图 1.则∠EHG =∠FCG . ∵四边形 ABCD是正方形, ∴AB = BC , ∠B = 90°. ∴∠BAC =∠BCA = 45° ∵EH ∥BC, ∴∠AHE =∠ACB=45°. ∴∠BAH =∠AHE . ∴AE = EH . ∵AE = CF, ∴EH = CF . 图 1 ………………………4 分

又∵∠EGH =∠FGC, ∴△EHG ≌ △FCG . ∴EG = GF. 由（1）同理可得 DE = DF, ∴DG ⊥ EF . （解法二）作 EH∥BC交 AC于点 H ，如图 2. ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB = BC , ∠B = 90°. ∴∠BAC =∠BCA = 45° ∵EH ∥BC, ∴∠AHE =∠ACB=45°. ∴∠BAH =∠AHE . ∴EA = EH . 又∵AE = CF, ∴EH = CF . 连接 CE，FH . 又∵EH ∥ CF . ∴四边形 CEHF是平行四边形. ∴EG = GF . 由（1）同理可得 DE = DF, ∴DG ⊥ EF. ………………………5 分 ………………………6 分 ………………………7 分图 2 ………………………4 分 ………………………5 分 ………………………6 分 ………………………7 分（3）①当点 E在线段 AB上时，∠DGO = α + 45°； ②当点 E在线段 BA的延长线上时，∠DGO = α - 45°； ③当点 E在线段 AB的延长线上时，∠DGO = 45° - α. ……………………10 分 22.解：（1）将点 A（-1，0），B(3，0)代入中，得 ………………………1 分解得 ∴该抛物线表达式为 . ………………………2 分（2）过点 P作 PD∥y轴，交 x轴于点 D，交 BC于点 E，作 CF⊥PD于点 F，连接 PB，PC，如图. 设点 P( ， )，则点 E ( ， ) . PE = PD – DE = = . ………………………3 分

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