频率混叠和采样定理 一. 实验目的 1. 熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象。 2. 了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。 二. 实验原理 模拟信号经过 A/D 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了 周期延拓，每隔一个采样频率ωs，重复出现一次。 1. 频混现象 频混现象又称为频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成 分发生混淆的一种现象，如图 6.1 所示。信号x(t) 的傅里叶变换为X(ω)，其频带范围为 -ωm~+ωm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为ωs，并且： ωs=2π／Ts Ts为时域采样周期．当采样周期Ts较小时，ωs＞2ωm，周期谱图相互分离如图 6.1 中（b） 所示；当Ts较大时，ωs＜2ωm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠， 如图 6.1 中(c)所示，此即为频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。 下面从时域信号波形来看这种情况。图 6.2(a)是频率正确的情况，以及其复原信号；(b) 是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。 图 6.1 采样信号的频混现象 

图 6.2 发生频混现象的时域信号波形 当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低 频分量，这种现象叫做频率混叠。 2. 采样定理 上述情况表明，如果ωs＞2ωm，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔Ts须加 以限制，即采样频率ωs（2π／Ts）或 fs(1／Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两 倍，即ωs＞2ωm，或 fs＞2fm。 为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少 为原信号中最高频率成分的 2 倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对 信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信 号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的 3 到 5 倍。 三. 实验内容 设计一模拟信号：x(t)=800sin(2π*500*t) 。正确采样信号的采样频率取：5000Hz。对 比信号的采样频率取 Fs=100 - 5000 Hz。 四. 实验仪器和设备 1. 计算机 n 台 2. DRVI 快速可重组虚拟仪器平台 1 套 3. 打印机 1 台 五. 实验步骤 1. 启动服务器，运行 DRVI 主程序，开启 DRVI 数据采集仪电源，然后点击 DRVI 快 捷工具条上的“联机注册”图标，进行注册，获取软件使用权。 2. 在 DRVI 软 件 平 台 的 地 址 信 息 栏 中 输 入 如 下 信 息 “http:// 服 务 器 IP 地 址:8600/GccsLAB/index.htm”，打开 WEB 版实验指导书，在实验目录中选择“频率 混叠和采样定理”实验，根据实验原理和内容搭建虚拟仪器分析实验。 

0 1 2 3 6000 6001 6002 6003 6004 05 60 ※说明：红线和虚线表示单变量数据线，蓝线和实线表示数组型数 据线，箭头代表数据或信号在软件总线中的流动方向 图 6.3 频率混叠和采样定理实验原理设计图 3. 该实验首先需要设计一个典型信号发生器，来分别产生白噪声、正弦波、方波和三 角波信号，DRVI 中提供了一个“数字信号发生器”芯片 可以直接生成上述信 号，另外用一片“多联开关”芯片 与之联动来控制“数字信号发生器”芯片的 输出信号类型；对于整个实验的启动，用一片“开关”芯片 来进行控制；为了 对信号进行选抽，降低信号的采样频率，还需选择一片“重采样”芯片 ，以及 一片“数字调节按钮”芯片 来选择抽取率；同时，为了观察重采样前后频谱的 变化情况，还应选择两片“频谱计算”芯片 来计算信号的频谱；另外选择四片 “波形/频谱显示”芯片 ，用于显示信号的时域波形和频谱的计算结果；最后根 据连接这些芯片所需的数组型数据线数量，插入 6 片“内存条”芯片 ，用于存 储 6 组数组型数据；再加上一些文字显示芯片 和装饰芯片 ，就可以搭建出 一个频率混叠和采样定理实验。所需的软件芯片数量、种类、与软件总线之间的信 号流动和连接关系如图 6.3 所示，根据实验原理设计图在 DRVI 软面包板上插入上 述软件芯片，然后修改其属性窗中相应的连线参数就可以完成该实验的设计和搭建 过程。 4. 搭建过程示例：从软件芯片列表中依次插入六片“软内存条”芯片，其对应的软件 芯片编号分别为 6000，6001，6002，6003，6004，6005；然后插入“多联开关” 芯片、“数字信号发生器”芯片、“开关”芯片、“数字调节钮”芯片和“重采样” 芯片等等芯片，利用“移动工具”在软面包板上完成软件芯片的布局。 在“重采 样”芯片上用鼠标右键点击，在弹出的芯片属性对话框中修改“输入波形存储芯片 

号”为 6000 将其与数组型数据总线 6000 即“软内存条”芯片 6000 连接；修改“输 出波形存储芯片号”为 6001，将其与“软内存条”芯片 6001 连接，即经过重采样 处理的数据放置在“软内存芯片”6001 中；修改“重采样选抽率线号”为 3，将其 与“数字调节钮”芯片连接，即可完成本实验中“重采样”芯片的设置过程，如图 6.4 所示。类似的，“频谱计算”芯片的设置如图 6.5 所示，特别的，“频谱类型” 参数设置为 2，表示进行“幅频/相频谱”的计算，具体含义可参见软件芯片的在线 帮助说明。其它软件芯片的设置可参照“实验原理设计图”完成。 图 6.4 “重采样”芯片参数设置样例 5. 该实验的效果图如图 6.6 所示。 图 6.5 “频谱计算”芯片参数设置样例 6. 实验设计完成后，分别选择不同的信号源和采样频率，分析和观察信号时域与频域 图 6.6 频率混叠和采样定理实验 的频率混叠情况。 六. 扩展实验 参照图 6.6 设计一个信号频谱分析实验，对信号发生器增加采样频率和信号频率旋钮， 通过实验分析实际中由于采样频率不正确带来的误差。 

七. 实验报告要求 1. 简述实验目的和原理，根据实验要求整理该实验的原理设计图。 2. 按实验步骤附上相应的信号波形和频谱曲线，说明采样频率的变化对信号时域和频 域特性的影响，总结实验得出的主要结论。 八. 思考题 1. 若信号频率为 5000Hz，采样频率为 800Hz，请问模拟信号采样后的混迭频率是多 少 Hz？ 2. 为什么在实际测量中采样频率通常要大于信号中最高频率成分的 3 到 5 倍？ 九. 附录 运行按钮 FFT IC1 波型/图谱IC2 内存IC4 内存IC3 (计算原始信号幅频/相 频谱) 本实验的流程框图如图 6.7 所示。 (显示原始信号幅频谱) 内存IC6 内存IC5 信号发生器IC 垂直多状态按钮IC 内存IC1 重采样芯片 内存IC2 FFT IC2 (计算原始信号幅频/相 频谱) (设定信号类型) 波型/图谱IC1 (显示原始信号波形) 数字调节IC (重采样的选抽率) 波型/图谱IC3 (显示重采样信号波形) 波型/图谱IC4 (显示重采样信号幅频 谱) 图 6.7 频率混叠和采样定理流程图