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悬臂梁的有限元模拟分析（弹性力学大作业）.docx
悬臂梁的有限元模拟分析
1.问题的描述
2.求解问题
3.定义材料属性
4.创建截面属性
5.分析步、载荷、边界条件
6.网格划分
7.结果分析
弹性力学与有限元
大作业
学生姓名：
李白
学
学
专
号：
20192
院：
机械与动力工程学院
业：
机械工程
2019 年 11 月 28 日
1、试结合单元的特点，对比分析三角形常应变单元和矩形单元的优缺点。
并写出各自的位移模式并对比异同点。（10 分）
答：三角形长应变单元具有适应性强的优点，较容易进行网格划分和逼近边
界形状。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不
够理想。它的位移模式是线性的位移是连续的应变和应力在单元内是常数，在单
元的公共边界上应力和应变的值将会有突变。
矩形单元的位移模式是双线性函数，单元内的应力、应变是线性变化的，精
度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。它还具
有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点。其缺点是单元不能适
应曲线边界和斜交边界，而且不便于对结构的不同部位采用不同大小的单元，从
而不易达到提高有限元分析计算的效率和精度的计算，适用性非常有限。
2、简述弹性力学和材料力学的研究对象及研究方法有什么不同。（10 分）
答：在研究对象方面，材料力学基本上只研究杆状构件，也就是长度远大于
高度和宽度的构件；而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外，
还对非杆状结构，例如板和壳，以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。
在研究方法方面，材料力学研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学
三方面进行分析以外，大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，
这就大简化了数学推演，但是，得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构
件，一般都不必引用那些假定，因而得出的结果就比较精确，并且可以用来校核
材料力学里得出的近似解答。
3、如下图所示的平面桁架有限元模型中，由三个杆单元组成，其中节点 1、
节点 3 处固定，三杆材料相同，横截面积 A=0.5m2，截面惯性矩 I=1/24m4，弹性
模量 E=30GPa，L=20m。求此结构的总体刚度矩阵。（10 分）
3
②
L
③
2
1
①
L
x
2
解：
cos
sin
单元①
0
1
0
单元②
90
0
1
单元③
135
1-
2
1
2
将他们代入（4-17）中，可得到：
单元①
K e
1
单元②
K e
2
AE
L
AE
L
01-01
0000
0101-
0000
0000
1
010
0000
0
101
单元③
K e
3
AE
2
L
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
整个系统有 6 个自由度，整体刚度矩阵是 6×6 阶的。将上述单元刚阵按节
点号叠加到 6×6 阶矩阵中，就得到整体刚度矩阵。
F
y
F
y
F
y
F
y
F
y
F
y
1
1
2
2
3
3
e
1
e
1
e
2
e
2
e
1
e
1
e
2
e
2
e
2
e
2
e
1
e
1
e
1
e
1
e
2
e
2
e
1
e
1
e
1
e
1
e
3
e
3
e
3
e
3
e
1
e
1
e
1
e
1
e
3
e
3
e
3
e
3
e
2
e
2
e
3
e
3
e
2
e
2
e
3
e
3
e
2
e
2
e
3
e
3
e
2
e
2
e
3
e
3
2
u
1
v
1
u
v
2
u
v
3
3
这里 1e 表示单元①（具有节点 1，2） 2e 表示单元②（具有节点 1，3） 3e 表
示单元③（具有节点 2，3），将实际值代入，总刚度矩阵为：
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
22
1
22
1
22
1
22
1
10
K
AE
L
3
4
1
0
0
0
0
0
1
1
10
1
0
1
22
1
22
1
22
1
22
0
0
1
22
1
22
1
22
1
22
0
0
1
22
1
22
1
22
1
22
0
1
1
22
1
22
1
22
1
1
22
0
0
1
22
1
22
1
22
1
22
0
0
1
22
1
22
1
22
1
22
0
1
1
22
1
22
1
22
1
1
22
悬臂梁的有限元模拟分析
1.问题的描述
图 1 所示的是某一悬臂梁模型，材料为钢。横截面为边长 20cm 的正方形，
长为 3m。如图 1 所示。
图 1 悬臂梁模型
2.求解问题
创建部件
运行 Abaqus,创建一个新的模型数据库。打开 Abaqus 启动界面后，单击选
择创建部件按钮，随后进入了部件功能模块，进入模块后，用户可在该模块中创
建模型然后单击工具区中的创建部件工具，弹出创建部块对话框，在部件名栏输
入 Part-1, 模型空间栏中选择三维，类型和基本特征中选择可变形、实体、拉伸,
模型空间大约尺寸设置成 200,其他参数保持不变，单击继续...按钮，进入草图
绘制界面，如图 2 所示。单击创建线命令输入（0，0），确定起始坐标。再输入
（0.2，0.2）和拉伸尺寸，绘制后的模型如图 3 所示。
图 2 草图界面
图 3 模型
3. 定义材料属性
在环境栏的模块列表中选择属性功能模块，选择创建材料，设置悬臂梁的材
料属性。本次所分析的悬臂梁模型材料为钢，其中本次分析所用到的参数设置如
图 4 所示。
图 4 材料的密度、弹性参数等设置
4. 创建截面属性
单击菜单栏截面→创建，从而开始创建截面属性，并完成截面属性的定义，
图 5 所示。最后把截面属性赋予部件，单击菜单栏指派→截面，选中整个模型，
确定，完成截面属性的赋予，图 6 所示。
图 5 截面属性的定义
图 6 截面属性的赋予
5. 分析步、载荷、边界条件
1. 装配：在环境栏的模块列表选择装配，单击菜单栏实例→创建，进行实
例的创建，实例类型选择独立，确定，图 7 所示
图 7 创建实例
2. 分析步：在环境栏的模块列表选择分析步。单击菜单栏分析步→创建，
这里选择静力通用分析步。在编辑分析步对话栏中，打开几何非线性，编辑场输
出请求选择坐标，图 8。
图 8 编辑分析步
3. 相互作用：由于本次只涉及一个部件，所以不用设置
4. 载荷：在环境栏的模块列表选择载荷，单击菜单栏的边界条件→创建，
定义左端边界条件图 9 所示，右端边界条件图 10 所示。创建耦合的参考点如图
11 所示。
图 9 左
图 10 右
5. 边界条件：创建悬臂梁位移边界条件，如图 12 所示
图 11 耦合的参考点
图 12.编辑边界条件
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