2014北京西城中考数学真题及答案.doc

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2014 北京西城中考数学真题及答案一、选择题（本题共 32 分，每题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1． 2 的相反数是（）． A． 2 B． 2 C．  1 2 D． 1 2 2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨，将 300 000 用科学计数法表示应为（）． A． 0.3 10 6 B． 3 10 5 C． 3 10 6 D． 30 10 4 3．如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（）． A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 4．右图是某几何体的三视图，该几何体是（）． A．圆锥 C．正三棱柱 B．圆柱 D．正三棱锥 5．某篮球队12 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁） 18 人数 5 19 4 20 1 21 2 则这12 名队员年龄的众数和平均数分别是（）．

A．18 ，19 B．19 ，19 C．18 ，19.5 D．19 ，19.5 6．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S （单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）． A． 40 平方米 B． 50 平方米 C．80 平方米 D．100 平方米

7．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足是 E ， A  22.5 的长为（）． A． 2 2 C． 4 2 B． 4 D． 8  ， OC  ，CD 4 8．已知点 A 为某封闭图形边界的一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 P 的时间为 x ，线段 AP 的长为 y ，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）．二．填空题（本体共 16 分，每题 4 分） 9．分解因式： 4 xa  ay9 2 =___________________． 10．在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为 3 m ，同时测得一根旗杆的影长为 25 m ，那么这根旗杆的高度为_________________ m ．

11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2 ．写出一个函数 k x 使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为______________．  y ( k  0) 12．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 ( P x y ，我们把点 ( P 1)  叫做点 P 伴随点，一直点 1A 的伴随点为 2A ，点 2A 的伴随点为 3A ，点 3A 的伴随点为 4A ，这样依次得到点 1A ， 2A ， 3A …， nA …，若点 1A 的坐标为 (3 ,1) ，则点 3A 的坐标为__________，点 2014A 的坐 a b ，对于任意正整数 n ，点 nA 均在 x 轴上方，则 , 标为__________；若点 1A 的坐标为 ( a ， b 应满足的条件为_____________． 1,    y x , ) )

三．解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．如图，点 B 在线段 AD 上， BC DE∥ ， AB ED ， BC DB ．求证： A    ． E 14．计算： 6  0 - - 1    - 1 5    - 3tan30   3- ． 15．解不等式 1 2 x 1  2 3 x  1 2 ，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图） 16、已知 x-y= 3 ,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值．

17、已知关于 x 的方程 mx2-(m+2)x+2=0（m≠0)． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值．

18．列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27．已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0．54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费． 19．如图，在 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF．PD．（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求 tan∠ADP 的值．

20．根据某研究院公布的 2009-2013 年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下： 2013 年成年国民 2009~2013 年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表年份 2009 2010 2011 2012 2013 年人均阅读图书数量（本） 3.88 4.12 4.35 4.56 4.78 根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中 m 的值；（2）从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；（3） 2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人，若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平，估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _____本．

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