A.(0,
) B.(
,
)
C.(
,
)
D.(
,
)
5.已知 F1,F2 是椭圆 C:
的两个焦点,点 M 在 C 上,则|MF1|·|MF2|的最大值为
A.13
B.12
C.9
D.6
6.若 tan =-2,则
=
A.
B.
C.
D.
7.若过点(a,b)可以作曲线 y=ex 的两条切线,则
A. eb
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合
题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。
9.有一组样本数据 x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据 y1,y2,…,yn,其中
yi=xi+c(i=1,2,…,n),c 为非零常数,则
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
10.已知 O 为坐标原点,点 P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+
β)),A(1,0),则
=
=
=
A.|
B.
C.
D.
11.已知点 P 在圆
+
=16 上,点 A(4,0),B(0,2),则
A.点 P 到直线 AB 的距离小于 10
B.点 P 到直线 AB 的距离大于 2
C.当∠PBA 最小时,|PB|=3
D.当∠PBA 最大时,|PB|=3
12.在正三棱柱 ABC-
中,AB=A
,点 P 满足
,其中λ∈[0,1],
∈[0,1],则
A.当λ=1 时,△ P 的周长为定值
B. 当 =1 时,三棱锥 P-
C. 当λ= 时,有且仅有一个点 P,使得
D.当 = 时,有且仅有一个点 P,使得 B⊥平面 A
P
三.选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13.已知函数 f(x)=
是偶函数,则 a=____________
14.已知O为坐标原点,抛物线C:
的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q
为x轴上一点,且PQ⊥OP,若|FQ|=6,则C的准线方程为____
15. 函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为
16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格
为 20dmXl2dm 的长方形纸.对折 1 次共可以得到 10dmX2dm . 20dmX6dm 两种规格的图形,它
们的面积之和 =240 dm2,对折 2 次共可以得 5dmX12dm ,10dmX6dm,20dmX3dm 三种规格的
图形,它们的面积之和
180dm2.以此类推.则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为
______:如果对折 n 次,那么
=______dm2
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10 分)已知数列{
}满足 =1,
(1)记 = ,写出 , ,并求数列 的通项公式;
(2)求 的前 20 项和
18.(12 分)
某学校组织"一带一路”知识竞赛,有 A,B 两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问
题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答,若回答错误则该同学比赛结束;若 回答正确则
从另一类问题中再随机抽取一个问題回答,无论回答正确与否,该同学比赛 结束.A 类问题
中的每个问题回答正确得 20 分,否则得 0 分:B 类问题中的每个问题 回答正确得 80 分,
否则得 0 分。
己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8 ,能正确回答 B 类问題的概率为 0.6 . 且能
正确回答问题的概率与回答次序无关。
(1)若小明先回答 A 类问题,记 X 为小明的累计得分,求 X 的分布列:
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由。
19.(12 分)
记△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a.,b.,c,已知 =ac,点 D 在边 AC 上,BDsin
∠ABC = asinC.
(1)证明:BD = b:
(2)若 AD = 2DC .求 cos∠ABC.
20.(12 分)
如图,在三棱锥 A-BCD 中.平面 ABD 丄平面
BCD,AB=AD.O 为 BD 的中点.
(1)证明:OA⊥CD:
(2)若△OCD 是边长为 1 的等边三角形.点 E 在 棱 AD 上. DE = 2EA .且二面角 E-BC-D
的大小为 45°,求三棱锥 A-BCD 的体积.
21.(12 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,己知点 (-
7,0), (
7,0),点 M 满足|MFt|-|MF2|=2.
记 M 的轨迹为 C.
(1)求 C 的方程;
(2)设点 T 在直线
上,过 T 的两条直线分别交 C 于 A,B 两点和 P,Q 两点,且
|TA| |TB|=|TP| |TQ| ,求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和
22.(12 分)
已知函数 f(x)=x(1-lnx)
(1)讨论 f(x)的单调性
(2)设 a,b 为两个不相等的正数,且 blna-alnb=a-b 证明:
新高考Ⅰ卷数学答案解析
1.B
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.D
8.B
9.CD
10.AC
11.ACD
12.BD
13.a=1
14.
15.1
16.5;
17.
(1)解:由题意得 b1=a2=a1+1=2,b2=a4=a3+1=5
∵b1=a2=a1+1,∴a2-a1=1.
b2=a4=a3+1=a2+3 ∴a4-a2=3.
同理 a6-a4=3
……
bn=a2n-a2n-2=3.
叠加可知 a2n-a1=1+3(n-1)
∴a2n=3n-1
∴bn=3n-1.验证可得 b1=a2=2,符合上式.
(2)解:∵a2n=a2n-1+1
∴a2n-1=a2n-1=3n-2.
∴设{an}前 20 项和为 S20
∴S20=(a1+a3+…+a19)+(a2+a4+…+a20)
=145+155=300
18.
(1)解:
由题意得 x=0,20,100.
P(x=0)=0.2
P(x=20)=0.8×0.4=0.32
P(x=100)=0.48
X
P
0
20
100
∴
0.2
0.32
0.48
(2)解:
小明先选择 B,得分为 y
∴y=0,80,100
P(y=0)=0.4
P(y=80)=0.6×0.2=0.12
P(y=100)= 0.6×0.8=0.48
∴
y
p
0
80
100
0.4
0.12
0.48
Ex=54.4
Ey=57.6
∴小明应先选择 B.
19.
(1)由正弦定理
得
,即
=
又由 BD
=asinc,得 BD
=asinc,