机械 2004 年第 31 卷第 12 期 ·41· 基于 MATLAB/Simulink 的平面连杆机器 人的动力学分析与动态仿真 史孝文 1，杨晓京 (昆明理工大学 机械电子工程学院，云南 昆明 650093) 摘要：研究了平面连杆机器人的机构动态模型，通过对其机构的动力学和运动学分析，实现了预定的运动轨迹。本文中 的动态仿真模型在 MATLAB/Simulink 环境下实现。 关键词：平面连杆机器人；动力学分析；动态模型；MATLAB/Simulink 中图分类号：TP24 文献标识码：A 文章编号：1006－0316(2004)12－0041－03 Dynamics and simulation of the planar-linkage robot mechanisms based on MATLAB/Simulink SHI Xiao-wen, YANG Xiao-jing (Faculty of mechanical and electrical engineering, Kunming University of Science and Technology, kunming 650093, China) Abstract: Taking the planar-linkage robot mechanisms as object, the dynamics simulation of this mechanism is studied. The dynamics simulation achieves the track of the movement expected by the motional and the dynamics performances. The dynamic analysis software MATLAB/Simulink performed the dynamics simulation of this mechanism. Key words: planar-linkage robot mechanisms; dynamics analysis; dynamic simulation; MATLAB/Simulink 计算机仿真是指在研究中利用数学模型来获取 系统的一些重要参数。这些数学模型通常是由以时 间为变量的常微分方程来描述，并用数值方法进行 计算机仿真求解的。 一般而言，机构设计的目标之一时能够实现某 一预先设定的轨迹。而机构的每一部分都是运动的， 其速度都是时刻变化的，整个的系统是动态的。传 统的机构动力学分析是基于经典的拉格朗日力学和 哈密尔力学，根据能量的观点，其所建立的运动方 程是需要降阶的，而本文应用一种含约束机械系统 或机构动力学分析和设计的新方法，对每一个构件 进行二阶运动微分方程的求解，而这些方程是彼此 相关的。然后根据闭环矢量方程与动力学分析方程 建立联合约束线性方程组来建立数学模型。基于此， 本文讨论的是已知平面两连杆机器人（见图 1）的 最终速度（加速度），通过Matlab/Simlink 动态仿真 得出两个电动机的输出扭矩。本文还对建立的动态 模型进行了计算误差监测。 r2 rc2 ?2 ?1 rc1 r1 图 1 平面连杆机器人 1 建立约束矩阵 根据运动约束方程与动力学方程[1]，可得 14 个 ) =c =s 未知量的线性方程组(其中 ( =s q + q cos ( q + =c sin q ) 1 ) ( ( sin q cos q ) )。如下所示。 1 1 2 1 12 1 2 12 1 ———————————————— 收稿日期：2004－09－22 基金项目：云南省科技厅自然科学基金项目资助（2001E0010Q） 作者简介：史孝文（1981－），男，硕士研究生，研究方向为CAD/CAM/CAE。 

·42· 机械 2004 年第 31 卷第 12 期 + sr 11 cr 11 sr 12 2 cr 2 12 sr 11 c cr 11 c + r s 12 2 c cr 2 c 12 sr 11 cr 11 0 0 I 1 0 0 0 0 0 12 12 r sr 12 2 cr 2 0 0 s 12 2 c cr 2 c 0 0 0 0 0 I 2 0 0 1 0 0 1 0 0 0 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 m 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 m 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 m 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 sr 11 1 0 s 12 r 2 c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 cr 11 0 1 cr 2 c 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 r c 2 1 0 ( r 2 ) c 12 ( r 2 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 r c 0 1 ) c 12 a a A A A A M M F F F F F F 1 2 c 1 x c 1 y c 2 c 2 x y 1 2 01 x 01 21 21 32 32 y x y x y [ ( cr [ 1 ( cr 1 1 1 + + r r 2 2 c s 12 12 ) w ) w 2 1 2 1 + + r r [ ( cr [ 1 ( cr 1 1 1 + + r r c 2 c 2 c s 12 12 ) w ) w 2 1 2 1 2 2 c s r r + + c c 2 2 2 2 w w c s 12 12 2 1 2 1 w w 1 12 12 1 c s c 1 2 2 1 r r c 0 gm 1 gr 0 m 1 c 1 c 1 + + 2 2 r r 2 2 1 ww ww 1 c s 12 12 2 2 + + A A plx ply ] ] w w 2 2 2 2 + + 2 2 r r c c 2 2 1 ww ww 1 ] ] c s 12 12 2 2 求解 14*14 阶矩阵方程和计算误差的函数程序 由 m 文件（jiqiren.m）求得。 为了在仿真过程中获得较高的可信度，如何确 定相容的初始条件是十分关键的。本文中机器人的 预先轨迹为一直线（加速度为 0，速度为恒值），在 确定连杆 1，2 的初始角度后，而此刻角加速度是不 能确定的。根据连杆 1、2 的失量方程一次求导得出 机器人速度与连杆的角速度关系，本文通过编制的 求解连杆角速度初值函数程序（qiujie.m）求得。 表 1 和表 2 汇总了本文模型仿真所需的几何和 质量参数以及初始条件（其余变量均为 0）。 3 结果分析 图 3 为连杆两节点处电机输入扭矩曲线。结果 表明扭矩曲线是时刻变化的，这正说明了本模型的 动态特性。图 4 为机器人在仿真运行过程中(x，y) 坐标的计算误差。可以看到这个误差是随时间的变 化而变化的。它首先在精确地从 0 开始，这表明了 gm 2 0 A m PLX A pl ply m g pl + m pl 2 动态仿真 图 2 是一个合理的 Simulink 模型原理框图。考 虑到在操纵机器人装置时的能量消耗，图中的两个 “Gain”增益模块表示的是由于轴承和电机的粘滞 阻尼而产生的速度损失。为了增加系统仿真可信度， 本模型增加了相容性检验，模型中 error 模块显示的 是仿真过程中机器人运动(x，y)坐标的计算误差。另 外，本模型还增加了“Stop Simulation”模块，它与 fun 模块表示模型在运行到‘y=0’时结束仿真。 图 2 Simulink 模型原理框图 œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ ß ø Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ º Ø - - - - - - - - - - - - - - - - - - œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ ß ø Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ º Ø œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ ß ø Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ Œ º Ø - - - - - - - - 

机械 2004 年第 31 卷第 12 期 ·43· 初始条件设置较好，并且直到仿真过程结束，得到 的误差值不会超过 10-12m。程序运行后的机器人的 运行轨迹，近似为一斜率恒定的直线，表明了该模 型可以很好的达到本文所预先的轨迹。另外该模型 在 t=8.0263 s 时，仿真结束，即此时‘y=0’。 表 1 仿真所需的几何参数及初始条件 变量 1q （ rad ） 2q ( rad ) )m/s (plxv 初始条件 0 pi/2 0.05 变量 1w ( rad/s ) 2w ( rad/s ) )m/s (plyv 初始条件 -0.1 0.0375 -0.1 态模型并在 MATLAB/Simulink 环境下成功实现。本 文所体现的动力学分析与经典的拉格朗日力学和哈 密尔力学有本质的区别。本文所论述的这种动态模 型对于了解复杂的多链式机器人操纵装置的动力特 性，以及在解决对这些系统实施控制过程中所遇到 的困难时是十分有用的。如果推广到非常复杂的机 械系统，通过仿真分析可对系统中的各构件进行干 涉检查以及动力学特性分析，从而在方案初步设计 阶段对可能出现的问题做出精确的预测和改进，具 有非常重要的实际意义。 表 2 仿真所需的质量参数 值 2.5 1.8 0.15 0.05 2.0 参数 )m( r1 )m( r2 )m( rc1 )m( rc2 值 1 0.8 0.5 0.1 2 2 ) ) 参考文献： [1] John F.Gardner Simulations of Machines Using MATLAB and Simulink Books/Cole,a division of Thomson Learning,2001:75－83. [2] 杨廷力，金琼等. 基于单开链单元的欠秩并联机器人机构型综合 的一般方法[J]. 机械科学与技术，2001. [3] 黄真. 空间机构学[M]. 北京：机械工业出版社，1991. [4] 王沫然. Simulink4 建模及动态仿真[M] 北京：电子工业出版社， 2002. (上接第 22 页) 4 结束语 水泥瓦成型机是一种机、电、液、气一体化产 品，成型机的托架接制品、制品提升、定量机驱动 等均采用了气压传动方式，由 PLC 控制软件完成手 动和全自动两种功能，手动方案往往用来进行工艺 参数的摸索，全自动方案用来大量连续生产，这种 方式大大方便了操作者并提高了生产效率。本文介 绍的全自动模压水泥瓦成型机已生产和使用。成型 机各项指标达到预期要求，运行稳定可靠，产生良 好经济效益和社会效益。本文作者及课题组对水泥 瓦成型机进行了三四年的研究，已获授权专利三项。 参数 )kg(1m )kg(2m kgm( 1pI 1pI kgm( )kg(plm 55 50 45 20 1 0 0 0 Time offset 0 2 4 6 8 10 图 3 连杆节点处电机输入扭矩曲线 2 4 6 8 10 ×10-12 4 3 2 1 0 -1 0 Time offset 0 图 4 仿真过程中（x，y）坐标的计算误差 参考文献： [1] 张利平. 液压气动系统设计手册[M]. 北京：机械工业出版社， 4 结论 1997. 本文得到了较全面的平面两连杆机器人装置动 [2] 成大先. 机械设计手册[M]. 北京：化学工业出版社，2002. [3] 吴乃领，葛友华. 水泥瓦成型机结构的研究[J]. 砖瓦，2002，（3）.