2015山东省济南市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-22 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.49M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 山东省济南市中考数学真题及答案一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．（3 分）（2015•济南）﹣6 的绝对值是（） A． 6 B． ﹣6 C． ±6 D．故选：A． 2．（3 分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为（） A． 0.109×105 B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2 的度数是（） A． 35° B． 45° C． 55° D． 70° 考点：余角和补角；垂线．分析：根据两个角的和为 90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°， ∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于 90°是解答本题的关键． 4．（3 分）（2015•济南）下列运算不正确的是（） C．（2a2）2=4a4 A． a2•a=a3 B．（a3）2=a6 D． a2÷a2=a 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误； B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误； C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误； D、应为 a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选 D．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（） A B C D 考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形． 6．（3 分）（2015•济南）若代数式 4x﹣5 与的值相等，则 x 的值是（） A． 1 B． C． D． 2 考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值．解答：解：根据题意得：4x﹣5= ，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x= ，故选 B．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解． 7．（3 分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 8．（3 分）（2015•济南）济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）人数 12 3 这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（ 13 5 ） 14 6 15 4 A． 13 岁，14 岁 B． 14 岁，14 岁 C． 14 岁，13 岁 D． 14 岁，15 岁考点：众数；中位数．分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这 18 名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这 18 名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的 18 名队员中，14 岁的最多，有 6 人， ∴这 18 名队员年龄的众数是 14 岁； ∵18÷2=9，第 9 名和第 10 名的成绩是中间两个数， ∵这组数据的中间两个数分别是 14 岁、14 岁， ∴这 18 名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2 =28÷2 =14（岁）综上，可得这 18 名队员年龄的众数是 14 岁，中位数是 14 岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 9．（3 分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，得到△A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为（）

A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解答：解：由坐标系可得 A（﹣2，6），将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，点 A 的对应点 A1 的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 10．（3 分）（2015•济南）化简 ﹣ 的结果是（） A． m+3 B． m﹣3 C． D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式= = =m+3．故选 A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（3 分）（2015•济南）如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P（1， 3），则关于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解集是（） A． x＞﹣2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1 考点：一次函数与一元一次不等式．

分析：观察函数图象得到当 x＞1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解集为 x＞1．解答：解：当 x＞1 时，x+b＞kx+4，即不等式 x+b＞kx+4 的解集为 x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 12．（3 分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为（） A． 10cm B． 13cm C． 14cm D． 16cm 考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3 ×2）厘米，高为 3 厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为 3 厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得 x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是 16 厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系． 13．（3 分）（2015•济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ACB 的角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点．若 AM=2，则线段 ON 的长为（） A． B． C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：作 MH⊥AC 于 H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，所以 AH=MH= AM= ，再根据角平分线性质得 BM=MH= ，则 AB=2+ ，于是利用正方形的性质得到 AC= AB=2 +2

OC= AC= +1，所以 CH=AC﹣AH=2+ ，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出 ON 的长．解：作 MH⊥AC 于 H，如图， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°， ∴△AMH 为等腰直角三角形， ∴AH=MH= AM= ×2= ， ∵CM 平分∠ACB， ∴BM=MH= ， ∴AB=2+ ， ∴AC= AB= （2+ ）=2 +2， ∴OC= AC= +1，CH=AC﹣AH=2 +2﹣ =2+ ， ∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴ = ，即 = ， ∴ON=1．故选 C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 14．（3 分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点 A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0， 1），点 P（0，2）关于 A 的对称点为 P1，P1 关于 B 的对称点 P2，P2 关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以 A、B、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到 P4，P5，P6，…，则点 P2015 的坐标是（） A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标．分析：设 P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出 x、y 的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设 P1（x，y）， ∵点 A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点 P（0，2）关于 A 的对称点为 P1，P1 关于 B 的对称点 P2，

∴ =1， =﹣1，解得 x=2，y=﹣4， ∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2）， P7（2，﹣4），…，…， ∴每 6 个数循环一次． ∵ =335…5， ∴点 P2015 的坐标是（0，0）．故选 A．点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键． 15．（3 分）（2015•济南）如图，抛物线 y=﹣2x2+8x﹣6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C2 与 x 轴交于点 B，D．若直线 y=x+m 与 C1、 C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（） A． ﹣2＜m＜ B． ﹣3＜m＜﹣ C． ﹣3＜m＜﹣2 D． ﹣3＜m＜﹣ 考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析：首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2 解析式，分别求出直线 y=x+m 与抛物线 C2 相切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令 y=﹣2x2+8x﹣6=0，即 x2﹣4x+3=0，解得 x=1 或 3，则点 A（1，0），B（3，0），由于将 C1 向右平移 2 个长度单位得 C2，则 C2 解析式为 y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当 y=x+m1 与 C2 相切时，令 y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即 2x2﹣15x+30+m1=0， △=﹣8m1﹣15=0，解得 m1=﹣ ，当 y=x+m2 过点 B 时，即 0=3+m2， m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣ 时直线 y=x+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的

交点，故选 D．点评：本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 16．（3 分）（2015•济南）分解因式：xy+x= x（y+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 17．（3 分）（2015•济南）计算： +（﹣3）0= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（3 分）（2015•济南）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PA=4，OP=5，则⊙O 的周长为 6π （结果保留π）．考点：切线的性质；勾股定理．分析：连接 OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出 OA 即可．解答：解：连接 OA， ∵PA 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴∠OAP=90°，在 Rt△OAP 中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O 的周长为 2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．

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