2013年辽宁高考文科数学试题及答案.doc-资料库

第1页 / 共17页

第2页 / 共17页

第3页 / 共17页

第4页 / 共17页

第5页 / 共17页

第6页 / 共17页

第7页 / 共17页

第8页 / 共17页

2013 年辽宁高考文科数学试题及答案第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 A    1,2,3,4 , B   | x x   2 , 则 A B （A） 0 （B） 0,1 （C） 0,2 （D）  0,1,2 【答案】B 【解析】由已知，B= 所以 A∩B= ，选 B。 1  1 i 模为（B） 2 2 （2）复数的 Z  （A） 1 2 【答案】B （C） 2 （D） 2 【解析】由已知 Z= − ,所以选 B （3）已知点  A  1,3 , B   4, 1 ,  则与向量同方向的单位向量为  AB （A）    3 5 ，- 4 5    （C）    3 4 ， 5 5    【答案】A 【解析】    3 5 ，- 4 5    选 A （B）    4 5 ，- 3 5    （D）    4 3 ， 5 5    ，所以|  AB  | 5 ，这样同方向的单位向量是（4）下面是关于公差 d  的等差数列 0 na 的四个命题： 1 : p a数列是递增数列；   n 2 : p na数列 n   是递增数列；

3 : p 数列    na n    是递增数列；其中的真命题为 4 : p  3n a  数列 nd  是递增数列；（A） 1 ,p p 2 （B） 3 ,p p 4 （C） 2 ,p p 3 （D） 1 ,p p 4 【答案】D 【解析】因为 = 确；错；错；，且所以函数是增函数，所以 1P 正 ,增区间是 , 当，不是递增所以 2P ,如果是递减数列，是常数列，是递增数列，所以 3P ，是递增数列， 4P 正确.选 D （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为  20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 .       若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（A） 45 （C）55 （B）50 （D） 60 【答案】B 【解析】第一、第二小组的频率分别是 0.005×20=0.1,0.01×20=0.2，所以低于 60 分的频率是 0.3，设班级人数为 x，则 .选 B （6）在 ABC ，内角 , ,A B C 所对的边长分别为 , , . a b c a sin cos B C c  sin cos B A  1 2 b , 且 , a b  则   B

A．  6 【答案】A B．  3 C． 2  3 D． 5  6 a sin cos B C c  sin cos B A  1 2 b , 因为 0b,所以 B 为锐角所以 B= ，选 A （7）已知函数  f x   ln  1 9  x 2  3 x   1,. f 则  lg 2   f    lg 1 2     A． 1 B． 0 C．1 D． 2 【答案】D 【解析】 f (  x )  ln( 1 9  x 2  3 ) 1 x  所以 ( ) f x  f (  x )  ，因为 lg 2 + 2 1lg 2 = 0 所以选 D. （8）执行如图所示的程序框图，若输入 8,  A． 4 9 B． 6 7 n 8 9 C．  S 则输出的 10 11 D．【答案】A 【解析】 s   s 1  1 2 i 是对 1 2 i  1 求和。因为 1  1 2 i  1 2 ( i 1  1  1  ) 1 i ，

同时 i i  ，所以所求和为 2 （9）已知点  O  0,0 , A  0, A． b 3 a  1 1 1 ) [( 2 1 3 3   , . b B a a , ) (   1 1 3 5 ABC 若    ( 1 7  1 9 )] = 4 9 为直角三角形则必有 , B． b  3 a  1 a C． b a  3    b a  3  1 a     0 D． b a  3   b a 3  1 a  0 【答案】C 【解析】若 A 为直角，则根据 A、B 纵坐标相等，所以 b a 3  ；若 B 为直角，则利用 0 K K   或 1 OB AB 得 b a  3  1 a  ，所以选 C 0 （10）已知三棱柱 ABC A B C 1 1  1 6 的个顶点都在球的球面上若 O . AB  3 ， AC  4 ， AB AC , AA 1 12  ，则球的半径为 O A． 3 17 2 [答案]C B． 2 10 C． 13 2 D．3 10 【解析】如图：因为 AB AC , 所以 BC 是小圆的直径，是小圆的直径，所以球心在的中点 R= = （11）已知椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左焦点为 ,F C与过原点的直线相交于 0) b ,A B两点，连接 AF,BF 若，，则 C 的离心率为

（A） 3 5 【答案】B （B） 5 7 （C） 4 5 （D） 6 7 【解析】设为椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知，四边形 AFB 是平行四边形，由，得 AF=6 即有，所以 c=FO= ,2a=AF+A ，所以 e= 选 B （12）已知函数   f x  2 x  2  a  2    x a g x  2    x 2  2  2  设 8. , ,        f x g x H x  ,p q 表示 ,p q 中的较小值，记   min   2      f x g x , 1H x 得最小值为 ,A 2H x 得最小值为 B ,则   H x 1  max 大值，  min A B  ,   a 2  , max x a       , p q 表示 ,p q 中的较（A） 2 a 2 a  16 （B） 2 a 2 a  16 （D）16 （C） 16 【答案】C 【解析】点为 M ⟹ , N 解得：两曲线交

A B  − =−16，选 C 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 22 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. （13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 【答案】16 16 【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。V     4 2 2 2 2   16 4 16 （14）已知等比数列  a n 是递增数列, 是的前项和.若，是方程 S n   a n n a 1 a 3 2 x  5 x   4 0 S 的两个根，则【答案】63 【解析】解方程公式得 6 S  63  6 . a 得 1 31, a  ，所以 2 q 4  a 3 a 1  ， 2 q  代入等比求和 4

（15）已知 F 为双曲线 C : 2 x 9  2 y 16 1  的左焦点，为上的点，若的长等于 , P Q C PQ 虚轴长的2倍，点 A 在线段 PQ 上，则∆PQF 的周长为 . 【答案】44 【解析】| FP |  | PA | 6,|  FQ |  | QA | 6,  | FP |  | FQ |  | PQ | 44  =8⟹ | P + y FP | FQ | | 28  ，（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相 x 不相同，则样本数据中的最大值为 . 【答案】10 【解析】方法一：设五个班级的数据分别为 0≤ , ⟹在设当最大值是 =7⋯ 时，所以 ⋯ 中最大的不能是，假由于或两个为 1 一个为 2，一个为 0，都不符合数据不等和整数的条件，因此最大值只能是，又

+ + + =20 所以数据为 4，6，7，8，10 方法二：设五个班级的数据分别为 0< , ⟺ ⇔ 构造函数 =7 ⋯ ⋯ 对恒成立 =4 ，即 4 -2 =4 -2 >0 对恒成立，所以 − <0⟹ 4×4 所以数据为 4，6，7，8，10 ⟹ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）设向量   a 3 sin ,sin x  , x b    cos ,sinx , x x   . 0,    2   （I）若 a  求的值； b . x   ，求的最大值 ( ) f x a b （II）设函数 ( ) f x 【解析】：由 . ,得 4 ,又 .从而 .所以 .

资料库

2013年辽宁高考文科数学试题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料