2017 年四川省德阳市中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)
1.(2017 四川省德阳市,第 1 题,3 分)6 的相反数是(
)
A.-6
B.-
1
6
C.6
D.
1
6
2.(2017 四川省德阳市,第 2 题,3 分)如图,已知 AB∥CE,∠A=110°,则∠ADE 的大小为(
)(
)
A.110°
B.100°
C.90°
D.70°
3.(2017 四川省德阳市,第 3 题,3 分)下列计算正确的是(
)
A. 2
x
( 3
C.
3
x
ab
2
)
6
x
B.
9
2 2
a b
D.
(
2
2
x
a b
)
3
x
2
2
2
a
2
x
2
5
b
4.(2017 四川省德阳市,第 4 题,3 分)截止 2010 年“费尔兹奖”得主中最年轻的 8 位数学家获奖时的年
龄分别为:29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是(
)
A.28
B.29
C.30
D.31
5.(2017 四川省德阳市,第 5 题,3 分)已知关于 x 的方程 2 4
数 c 的值为(
)
x
x
有两个相等的实数根,则常
1 0
c
A.-1
B.0
C.1
D.3
6.(2017 四川省德阳市,第 6 题,3 分)如图,在ΔABC 中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E,
∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC 的大小是(
)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
7.(2017 四川省德阳市,第 7 题,3 分)下列说法中,正确的有(
)
①一组数据的方差越大,这组数据的波动反而越小
②一组数据的中位数只有一个
③在一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
8.(2017 四川省德阳市,第 8 题,3 分)一个圆柱的侧面展开图是边长为 a 的正方形,则这个圆柱的体积
为(
)
A.
3
a
4
B.
3
a
2
C.
3a
D. 33
a
2
9.(2017 四川省德阳市,第 9 题,3 分)下列命题中,是假命题的是(
)
A.任意多边形的外角和为 360°
B.在ΔABC 和ΔA′B′C′中,若 AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′=90°,则ΔABC≌ΔA′B′C′
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边
D.同弧所对的圆周角和圆心角相等
10.(2017 四川省德阳市,第 10 题,3 分)如图,点 D、E 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC 的 AB、AC 边上的
中点,若⊙O 的半径为 2,则 DE 的长等于(
)
A. 3
B. 2
C.1
D.
3
2
11.(2017 四川省德阳市,第 11 题,3 分)如图,将ΔABC 沿 BC 翻折得到ΔDBC,再将ΔDBC 绕 C 点逆时针
旋转 60°得到ΔFEC,延长 B D 交 EF 于 H,已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,则四边形 CDHF 的面
积为(
)
A.
3
12
B.
3
6
C.
3
3
D.
3
2
12.(2017 四川省德阳市,第 12 题,3 分)当
的图象下方,则 b 的取值范围为(
)
1
2
≤X≤2 时,函数 y=-2x+b 的图象上到少有一个点在函数
y
1
x
A.b≥ 2 2
B.b<
9
2
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
C.b<3
D. 2 2 <b<
9
2
13.(2017 四川省德阳市,第 13 题,3 分)计算:(x+3)(x-3)=___________.
14.(2017 四川省德阳市,第 14 题,3 分)某校欲招聘一名数学老师,甲、乙两位应试者经审查符合基本
条件,参加了笔式和面试,他们的成绩如右图所示,请你按笔试成绩 40%,面试成绩点 60%选出综合成绩较
高的应试者是____.
15.(2017 四川省德阳市,第 15 题,3 分)如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD,AE,DF 为梯形的
高,其中迎水坡 AB 的坡角 a=45°,坡长 AB= 6 2 米,背水坡 CD 的坡度 i=1: 3 (i 为 DF 与 FC 的比
值),则背水坡 CD 的坡长为________米.
16.(2017 四川省德阳市,第 16 题,3 分)若抛物线
y
ax
2
2
na a
1)
(
n n
x
a
(
n n
1)
与 x 轴交于 An、Bn 两
点(a 为常数,a≠0,n 为自然数,n≥1),用 Sn 表示 An、Bn 两点间的距离,则 S1+S2+……+S2017=_____________.
17.(2017 四川省德阳市,第 17 题,3 分)如图,已知⊙C 的半径为 3,圆外一点 O 满足 OC=5,点 P 为⊙C
上一动点,经过点 O 的直线 l 上有两点 A、B,且 OA=OB,∠APB=90°,l 不经过点 C,则 AB 的最小值为
_____.
三、解答题
18.(2017 四川省德阳市,第 18 题,6 分)计算:
(2 5
0
2)
2
5
( 1)
2017
1
3
45
.
19.(2017 四川省德阳市,第 19 题,7 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,CE
⊥AB,垂足为 E,AF 与 CE 相交于点 G.
(1)证明:ΔCFG≌ΔAEG;
(2)若 AB=4,求四边形 AGCE 的对角线 GD 的长.
20.(2017 四川省德阳市,第 20 题,11 分)为了解学生的课外阅读情况,某市教育局在某校学生中随机抽
取了 100 名学生进行调研,获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据,通过整理得到如下的频数分存直
方图.
(1)已知阅读时间在 8≤x<10 之间的学生的频率为 0.4,求 a,b 的值.
(2)在样本数据中,从阅读时间在 0≤x<2 之间与在 4≤x<6 之间的两个时间段内的学生中随机选取 2 名
学生,请用列举法救出任选的 2 人中恰有 1 人一周阅读时间在 0≤x<2 之间的概率.
(3)该校规定一周课外阅读时间在 10 小时及以上的学生,可申请“博闻阅读”项目的资助,如果该校共
有 3000 名学生,用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数.
21.(2017 四川省德阳市,第 21 题,10 分)为了吸引游客,某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道
和开发新景点等措施,对景区品质进行提档升级,升级后游客人数平均每月是升级前 1.1 倍还多 3000 人,
且在 t 个月时间内,升级前只能达 36 万游客,而升级后可达 43.2 万游客.
(1)问升级前和升级后平均每月各有多少游客?
(2)现在景区内去极险峰的索道票价为 80 元/张,为了确保景区索道运营有利润,又要保障游客安全,需
使每天卖出的索道票总金额超过 2 万元而票数不超过 1000 张,问景区每天卖出的索道票数的范围.
22.(2017 四川省德阳市,第 22 题,10 分)如图,函数
y
2 (0
x
9 (
x
x
x
3)
3)
的图象与双曲线
y
(k
k
x
≠0,x>0)相交于 A(3,m)和点 B.
(1)求双曲线的解析式及点 B 的坐标;
(2)若点 P 在 y 轴上,连接 PA、PB,求当 PA+PB 的值最小时点 P 的坐标.
23.(2017 四川省德阳市,第 23 题,11 分)如图,已知 AB、CD 为⊙O的两条直线,DF 为切线,过 AO 上一
点 N 作 NM⊥DF 于 M,连结 DN 并延长交⊙O 于点E,连结 CE.
(1)求证:ΔDMN≌ΔCED;
(2)设 G 为点E关于 AB 对称点,连结 GD.GN,如果∠DNO=45°,⊙O 的半径为 3,求 2
DN GN
2
的值.
24.(2017 四川省德阳市,第 24 题,14 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 C1:
y mx
2
(m
n
≠0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴的负半轴交于点 C,其中 A(-1,0),C(0,-1).
(1)求抛物线 C1 及直线 AC 的解析式;
(2)沿直线 AC 上 A 至 C 的方向平移抛物线 C1,得到新的抛物线 C2,C2 上的点 D 为 C1 上的点 C 的对应点,
若抛物线 C2 恰好经过点 B,同时与 x 轴交于另一点 E,连结 OD、DE,试判断ΔODE 的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,或 P 为线段 OE(不含端点)上一动点,作 PF⊥DE 于 F,PG⊥OD 于 G,设 PF=h1,
PG=h2,试判断 h1.h2 的值是否存在最大值,若存在,求出这个最大值,并求出此时 P 点的坐标,若不存在,
请说明理由.
答案