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2017年四川省德阳市中考数学真题及答案.doc

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2017 年四川省德阳市中考数学真题及答案 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.(2017 四川省德阳市,第 1 题,3 分)6 的相反数是( ) A.-6 B.- 1 6 C.6 D. 1 6 2.(2017 四川省德阳市,第 2 题,3 分)如图,已知 AB∥CE,∠A=110°,则∠ADE 的大小为( )( ) A.110° B.100° C.90° D.70° 3.(2017 四川省德阳市,第 3 题,3 分)下列计算正确的是( )  A. 2 x ( 3  C. 3 x ab  2 ) 6 x  B. 9 2 2 a b D. (  2 2 x a b   ) 3 x 2  2   2 a  2 x 2 5 b 4.(2017 四川省德阳市,第 4 题,3 分)截止 2010 年“费尔兹奖”得主中最年轻的 8 位数学家获奖时的年 龄分别为:29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是( ) A.28 B.29 C.30 D.31 5.(2017 四川省德阳市,第 5 题,3 分)已知关于 x 的方程 2 4  数 c 的值为( ) x x    有两个相等的实数根,则常 1 0 c A.-1 B.0 C.1 D.3 6.(2017 四川省德阳市,第 6 题,3 分)如图,在ΔABC 中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分∠ABC 交 AC 边于 E, ∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC 的大小是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 7.(2017 四川省德阳市,第 7 题,3 分)下列说法中,正确的有( ) ①一组数据的方差越大,这组数据的波动反而越小 ②一组数据的中位数只有一个 ③在一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.(2017 四川省德阳市,第 8 题,3 分)一个圆柱的侧面展开图是边长为 a 的正方形,则这个圆柱的体积
为( ) A. 3 a 4  B. 3 a 2  C. 3a  D. 33 a 2 9.(2017 四川省德阳市,第 9 题,3 分)下列命题中,是假命题的是( ) A.任意多边形的外角和为 360° B.在ΔABC 和ΔA′B′C′中,若 AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′=90°,则ΔABC≌ΔA′B′C′ C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边 D.同弧所对的圆周角和圆心角相等 10.(2017 四川省德阳市,第 10 题,3 分)如图,点 D、E 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC 的 AB、AC 边上的 中点,若⊙O 的半径为 2,则 DE 的长等于( ) A. 3 B. 2 C.1 D. 3 2 11.(2017 四川省德阳市,第 11 题,3 分)如图,将ΔABC 沿 BC 翻折得到ΔDBC,再将ΔDBC 绕 C 点逆时针 旋转 60°得到ΔFEC,延长 B D 交 EF 于 H,已知∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,则四边形 CDHF 的面 积为( ) A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 12.(2017 四川省德阳市,第 12 题,3 分)当 的图象下方,则 b 的取值范围为( ) 1 2 ≤X≤2 时,函数 y=-2x+b 的图象上到少有一个点在函数 y  1 x A.b≥ 2 2 B.b< 9 2 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) C.b<3 D. 2 2 <b< 9 2 13.(2017 四川省德阳市,第 13 题,3 分)计算:(x+3)(x-3)=___________. 14.(2017 四川省德阳市,第 14 题,3 分)某校欲招聘一名数学老师,甲、乙两位应试者经审查符合基本 条件,参加了笔式和面试,他们的成绩如右图所示,请你按笔试成绩 40%,面试成绩点 60%选出综合成绩较 高的应试者是____.
15.(2017 四川省德阳市,第 15 题,3 分)如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD,AE,DF 为梯形的 高,其中迎水坡 AB 的坡角 a=45°,坡长 AB= 6 2 米,背水坡 CD 的坡度 i=1: 3 (i 为 DF 与 FC 的比 值),则背水坡 CD 的坡长为________米. 16.(2017 四川省德阳市,第 16 题,3 分)若抛物线 y   ax 2  2 na a  1) ( n n  x  a ( n n  1) 与 x 轴交于 An、Bn 两 点(a 为常数,a≠0,n 为自然数,n≥1),用 Sn 表示 An、Bn 两点间的距离,则 S1+S2+……+S2017=_____________. 17.(2017 四川省德阳市,第 17 题,3 分)如图,已知⊙C 的半径为 3,圆外一点 O 满足 OC=5,点 P 为⊙C 上一动点,经过点 O 的直线 l 上有两点 A、B,且 OA=OB,∠APB=90°,l 不经过点 C,则 AB 的最小值为 _____. 三、解答题 18.(2017 四川省德阳市,第 18 题,6 分)计算: (2 5  0 2)   2 5   ( 1) 2017 1   3 45 . 19.(2017 四川省德阳市,第 19 题,7 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的中点,CE ⊥AB,垂足为 E,AF 与 CE 相交于点 G. (1)证明:ΔCFG≌ΔAEG; (2)若 AB=4,求四边形 AGCE 的对角线 GD 的长. 20.(2017 四川省德阳市,第 20 题,11 分)为了解学生的课外阅读情况,某市教育局在某校学生中随机抽 取了 100 名学生进行调研,获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据,通过整理得到如下的频数分存直 方图. (1)已知阅读时间在 8≤x<10 之间的学生的频率为 0.4,求 a,b 的值.
(2)在样本数据中,从阅读时间在 0≤x<2 之间与在 4≤x<6 之间的两个时间段内的学生中随机选取 2 名 学生,请用列举法救出任选的 2 人中恰有 1 人一周阅读时间在 0≤x<2 之间的概率. (3)该校规定一周课外阅读时间在 10 小时及以上的学生,可申请“博闻阅读”项目的资助,如果该校共 有 3000 名学生,用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数. 21.(2017 四川省德阳市,第 21 题,10 分)为了吸引游客,某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道 和开发新景点等措施,对景区品质进行提档升级,升级后游客人数平均每月是升级前 1.1 倍还多 3000 人, 且在 t 个月时间内,升级前只能达 36 万游客,而升级后可达 43.2 万游客. (1)问升级前和升级后平均每月各有多少游客? (2)现在景区内去极险峰的索道票价为 80 元/张,为了确保景区索道运营有利润,又要保障游客安全,需 使每天卖出的索道票总金额超过 2 万元而票数不超过 1000 张,问景区每天卖出的索道票数的范围. 22.(2017 四川省德阳市,第 22 题,10 分)如图,函数 y 2 (0 x     9 ( x x  x   3)  3) 的图象与双曲线 y  (k k x ≠0,x>0)相交于 A(3,m)和点 B. (1)求双曲线的解析式及点 B 的坐标; (2)若点 P 在 y 轴上,连接 PA、PB,求当 PA+PB 的值最小时点 P 的坐标. 23.(2017 四川省德阳市,第 23 题,11 分)如图,已知 AB、CD 为⊙O的两条直线,DF 为切线,过 AO 上一 点 N 作 NM⊥DF 于 M,连结 DN 并延长交⊙O 于点E,连结 CE. (1)求证:ΔDMN≌ΔCED; (2)设 G 为点E关于 AB 对称点,连结 GD.GN,如果∠DNO=45°,⊙O 的半径为 3,求 2 DN GN 2 的值.
24.(2017 四川省德阳市,第 24 题,14 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 C1: y mx  2  (m n ≠0)与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴的负半轴交于点 C,其中 A(-1,0),C(0,-1). (1)求抛物线 C1 及直线 AC 的解析式; (2)沿直线 AC 上 A 至 C 的方向平移抛物线 C1,得到新的抛物线 C2,C2 上的点 D 为 C1 上的点 C 的对应点, 若抛物线 C2 恰好经过点 B,同时与 x 轴交于另一点 E,连结 OD、DE,试判断ΔODE 的形状,并说明理由; (3)在(2)的条件下,或 P 为线段 OE(不含端点)上一动点,作 PF⊥DE 于 F,PG⊥OD 于 G,设 PF=h1, PG=h2,试判断 h1.h2 的值是否存在最大值,若存在,求出这个最大值,并求出此时 P 点的坐标,若不存在, 请说明理由. 答案
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