2015上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc

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2015 上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. 参考答案：B 参考解析： 2. A．充分条件但不是必要条件 B．充分必要条件 C．必要条件但不是充分条件 D．以上都不是参考答案：B 参考解析：

3.与命题“y=ƒ(x)在 x0 连续”不等价的命题是()。参考答案：C 参考解析： 4.三次函数 y=ax3+bx2+cx+d 的导函数图像如图 1，则此三次函数的图像是()。

参考答案：B 参考解析： 5.设 x=a 是代数方程ƒ(x)=0 的根，则下列结论不正确的是()。 A．x-a 是ƒ(x)的因式 B．x-a 整除ƒ(x) C．(a，0)是函数 y= ƒ(x)的图像与 x 轴的交点 D．ƒ´(a)=0 参考答案：D 参考解析：由于 x=a 是代数方程ƒ(x)=0 的根，故有ƒ(a)=0，z=a 是ƒ(x)的因式，x-a 整除ƒ(x)， (a，0)是函数 y=ƒ(x)的图像与 x 轴的交点，但是不一定有ƒ´(a)=0，比如ƒ(x)=x-2。 6. 表示的曲线是()。 A．椭圆

B．双曲线 C．抛物线 D．两条相交直线参考答案：A 参考解析：由旋转变换的矩阵表示，设(x，y)为原坐标系中坐标，(x´，y´)为旋转变换后坐标系中的坐 7.下列图形符号中表示算法程序“判断框”的是()。参考答案：D 参考解析：由程序框中的图形符号可知。 8.下面是关于学生数学学习评价的认识()。 ①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价 ②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价 ③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重 ④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为()。

A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 参考答案：D 参考解析：学生数学学习评价的基本理念：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生的学习结果,更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度．帮助学生认识自我，建立信心。” 二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分) 9. 回答下列问题： (1)一年后的资金总额? (2)当 n→∞时，资金总额是否趋于无穷? 参考解析：

10.某人从 A 处开车到 D 处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的发生堵车的概率如图 2 所示(例如路段 AC 发生堵车的概率是 I/10)。请选择-条由 A 到 D 的路线.使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。参考解析：显然 P2<="" p=""> 11. 参考解析：证明：由已知可得。整系数方程 3x3+bx2+cx+8=0 可分解为(qx-p)(ιx2+mx+n)=0，其中ι， m，n 均为整数，展开后，得ιqx3+(mq-ιp)x2+(nq-mp)x-np=0 与原方程比较得，ιq=3，-np=8。因为 I, m 均为整数，所以 P 整除 8，q 整除 3。 12.举例说明运用分析法证明数学结论的思维过程和特点。参考解析：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法。分析法证明的思维过程：用 Q 表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图表示为：

分析法证明的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件。 13.简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。参考解析：尺规作图的基本要求： (1)尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同； (2)直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度： (3)圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度。古希腊时期“几何作图三大问题”：这是三个作图题，只使用圆规和直尺求出下列问题的解，直到十九世纪被证实这是不可能的： (1)立方倍积，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。 (2)化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。 (3)三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。三、解答题(本大题 1 题, 10 分)

14. 参考解析：已知椭圆即为柱面 x2+y2=1 与平面π：px+qy+z=0 的交线。平面订经过坐标原点，椭圆的中心在坐标原点。设椭圆上任一点 P(x，y，z)，则原点 O 与 P 的距离 r 的最大、小值即为椭圆的长半轴与短半轴长。四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15.以高中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则? 参考解析：数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的。如函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化．即体现出明显的阶段性要求。例如．函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数．函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。因此。教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：第一阶段．通过一些具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系。从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义人手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。

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