层次聚类的评价---共性分类相关系数（cophenetic correlation coeffieient,CPCC） 一个聚类树的共性分类相关性是指由聚类树得到的共性分类距 离与构造树时的原始距离（相异性）之间的线性相关系数，因此它是 对聚类树在多大程度上代表了样本之间相异性的度量。 MATLAB 中，用 cohenetic 计算该相关系数，输入参数为 pdist 函数输出的样本对距离向量 Y 和由 linkage 函数输出的层次聚类树 Z， 相关系数越接近于 1，说明聚类效果越好。 该系数的计算公式为： 其中， ijY 是 Y 中样本 i 和 j 之间的距离， ijZ 是 Z(:,3)中样本 i 和 j 的共 性分类距离，y 和 z 分别是 Y 和 Z(:,3)的平均值。 聚类个数的选择 Inconsistent 函数用来计算层次聚类树矩阵 Z 中每次并类得到的链 接的不一致系数，输入参数为 linkage 函数创建的聚类树矩阵 Z 和计 算涉及的链接的层数 d，可以理解为计算的深度，d 省略时默认为 2。 输出参数为一个（n-1）*4 的矩阵，第 4 列代表不一致系数。在并类 过程中，如果某一次并类所对应的不一致系数较上一次有大幅增加， 说明该次并类的效果不好，而它上一次的并类效果是比较好的，不一 致系数增加幅度越大，说明上一次并类效果越好。在类的个数尽量少 的前提下，可参照不一致系数的变化，确定最终的分类个数。如果最 

后 3 次聚类的不一致系数为 3.1333，1.2083 和 2.5671，这说明倒数第 一类并类的效果是比较好的，此时原样品被分为 2 类。 聚类效果的评价 聚类的有效性可以用凝聚度和分离度来衡量，凝聚度度量的是类 中对象如何紧密相关，分离度度量的是某个类不同于其他类的地方。 轮廓值（silhouette value）方法结合了凝聚度和分离度，它衡量的是 某个点和所在类其它点的相似度与其他类点的相似度的比较，定义为 ( ) S i  ( ) min( ( ,:),2) a i max( ( ),min( ( ,:))) b i a i  b i 其中，a(i)是第i个点与所在类中其他点的距离的平均值，b(i,k) 是第i个点与另一个类k中的点的距离的平均值，S(i)是第i个点得轮廓 值，值域在[-1,1]。我们不希望出现负值，因为负值表示点到类内点 的平均距离a(i)大于点到其他类的最小平均距离min(b(i,:))。我们希望 轮廓值是正的，越接近1越好,当轮廓值小于0时，明第i个点的分类不 合理，还有比目前分类更合理的方案。 我们可以简单地取类中点得轮廓值的平均值，计算类的平均轮廓 系数。通过计算所有点的平均轮廓系数，可以得到聚类优良性的总度 量。 MATLAB 中通过 silhouette 函数来计算每个点得轮廓值并用图形 演示，输入参数为样本观测值矩阵 X 和聚类结果 Class，可画出轮廓 图。 不同的聚类方法结果都可以用该指标进行评价。