Allan方差计算.pdf

发布时间：2022-06-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.22M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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ALLAN方差 Allan 方差 Allan Variance 工程实际中存在着各种各样的噪声如：1/f、量化噪声等等白噪声（相关时间为零即与相关时间无关），对应的是有色噪声（与相关时间有关？）（同时相关、跨时相关、时间分布的？），那么能否通过相关时间来区分出不同噪声的某种特征从而辨识出噪声源？这也许就是发明 Allan 方差的思路。

ALLAN方差如此噪声建模：将描述噪声的方差表示为相关时间级数： 2 ( )   2   C n  n n 2  ) (    法要回答的问题。那么如何通过观测样本建立起噪声与相关时间的关系呢？这就是 Allan 方差

ALLAN方差 Allan 方差法是由美国在60 年代提出的一种时域分析技术 , 其特点是能够比较容易地对各种误差源的统计特性进行细致的表征和辨识。 Allan 方差可以作为单独的数据分析方法也可作为频域分析技术的补充这种技术可应用于任何仪器的噪声研究。它是 IEEE 公认的光学陀螺参数分析的标准方法。

ALLAN方差定义：设光学陀螺的漂移数据的样本长度为 N，采样周期为 T 。将样本分 ,对原始数据进行平均成 K 组，每组含 m 个样本点, 则每组的相关时间 mT 滤波，从而得到新的样本序列（平均角速度）：  k ( )      t ( k t ( ) k )    ,  t ( )   t dt ( ') ' t 0 Allan 方差既可以定义为速率 ( )t ，也可以定义为角度 ( )t ， Allan 方差定义为： ( )   2 其中  为总体平均  1 2    k k m  2   1 2 2    k m  2  2   k m k   2 

ALLAN方差 Allan 方差的估计：（Allan 方差与相关时间 mT 有关） 2 ( )   N m 2  1   N m 2 ) 1  k 2 ( 2  ( ) 2    k m k 2  k m    2 Allan 方差的频域描述： Allan 方差与原始数据中噪声的功率谱密度存在定量关系，其与双边功率谱密度间的关系由下式给出，它是 Allan 方差的频域表达式    f 4 S ( )  f sin ( ) 4   f ( ) 2   d f ( ) （1） 2   （） 0 其中: S ( )f 为随机过程 ( )t 的功率谱密度(PSD)。

ALLAN方差上式表明当S( )f 通过一个传递函数为 sin( )/( )X X 的滤波器时 ,Allan 方差 4 2 与陀螺仪速率输出的噪声总能量成正比。可以看出 ,滤波器的带通取决于τ,也就是说，不同类型的随机过程可通过调节滤波器带通来检验，即用不同的τ来检验。因此，Allan 方差就提供了一种方法，可以辨别并量化数据中存在的不同噪声项。 Allan 方差：就是用不同相关时间内方差所表现出的不同特征来描述各种噪声源的。

ALLAN方差通常，陀螺零漂数据中包括五项噪声源，即：量化噪声（Quantization noise， QN），角度随机游走（Angle random walk， ARW）、零偏差不稳定性（Bias instability，BI）、速率随机游走（Rate random walk ，RRW）和速率斜坡（Rate ramp，RR）。如果各噪声源统计独立，则计算的 Allan 方差是各类型误差的平方和。即：（）（） + （） + （）+ （） + （）。 2              2 2 2 2 2 total QN ARW BI RRW RR 利用它能方便地确定产生数据噪声的基本随机过程的特性, 分离出上述各项系数。大量实验数据表明, 由于不同的随机误差项将出现在不同的τ域(相关时间), 因此假设各误差项具有统计意义上的独立性, 可求得综合的 Allan 方差每个误差项在 Allan 方差与相关时间（  ）双对数图上对应不同的斜率,这样就可以比较容易地分离每项误差。

ALLAN方差量化噪声量化噪声是由传感器输出的离散化／量化性质造成。采样计数电路按照一定的采样频率读出陀螺在这个采样周期中输出的采样个数，每个脉冲代表一定大小的角度。一方面每个采样周期内不会总是转过整数倍于单位脉冲对应的角度，存在必然的量化过程；而离散化／量化电路本身也会引入噪声。量化噪声代表了陀螺的最小分辨率，其功率谱密度由下式给出： s f TQ ( )   fT 2 sin( )    fT   2    (2) 式中 T 为采样周期，Q 为量化噪声系数，Q 的单位一般采用 ( )。

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