2020年四川宜宾中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川宜宾中考数学真题及答案一、选择题 1.6 的相反数是（） A. 6 B. 6 C. 1 6 D.  1 6 2. 我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是 7100 米/秒，将 7100 用科学记数法表示为（） A. 7100 B. 0.71 10 4 C. 71 10 2 D. 7.1 10 3 3. 如图所示，圆柱的主视图是（） A. B. C. D. 4. 计算正确的是（） A. 3 a  2 b  5 ab B.   2 a 2   4 a 2 C.  a  2 1  2 a  2 a  1 D. 3 a a  4  12 a 5. 不等式组 x    2 0   2 1 1 x   的解集在数轴上表示正确的是（） A. C. B. D. 6. 7 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23，则这组数据的众数和中位数分别是（） A. 20,21 B. 21,22 C. 22,22 D.22,23 7. 如图，M,N 分别是 ABC 的边 AB,AC 的中点，若   A 65 ,   ANM  ，则 B =（） 45  A. 20 B. 45 C. 65 D. 70 8. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书的本数与用 12000 元购买文学书的本数相等，设文学

类图书平均每本 x 元，则列方程正确的是（） A. C.  15000 8x  15000 x 12000 x 12000 8 x   B. D. 15000 8x  15000 x   12000 x x 12000 8  9. 如图，AB 是 O 的直径，点 C 是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C 作CD AB 于 D，且 CD  4, BD  ， 3 则 O 的周长为（） A. 25 3  B. 50 3  C. 625 9  D. 625 36  10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3100 元，则不同的购买方式有（） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D.5 种  11. 如图， ABC ECD  , 都是等边三角形，且 B,C,D 在一条直线上，连结 ,BE AD ，点 M,N 分别是线段 BE,AD 上的两点，且 BM  1 3 BE AN ,  1 3 AD ，则 CMN  的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D.不等边三角形 12. 函数 y  2 ax  bx  ( c a  的图象与 x 轴交于点(2,0)，顶点坐标为(-1,n)，其中 0n  ，以下结论正 0) 确的是（） ① 0 abc  ; ②函数 y  2 ax  bx  ( c a  在 1, x 0) x   处的函数值相等； 2 ③函数 y kx 1  的图象与的函数 y  2 ax  bx  ( c a  图象总有两个不同的交点； 0) ④函数 y  2 ax  bx  ( c a  在 3 0)    内既有最大值又有最小值. 3x A. ①③ B. ①②③ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题 13.分解因式： 3 a a  _________

14.如图，A,B,C 是 O 上的三点，若 OAB  是等边三角形，则 cos A  ______ . 15.一元二次方程 2 x 2 x 8 0   的两根为 1 x ,x x ，则 2 x 1 2  2 x x 1 2  x 1 x 2  ________ 16. 如图，四边形 ABCD 中， _ DA AB CB  ,  AB AD ,  3, AB  5, BC  2, P 是 AB 上一动点，则 PC PD 的最小值是________________ 17.定义：分数（m,n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都  1 a 2  .... ：例如 7 19    1  2 1 19 7  5 7 2   1 1 1  2 5 1 1  2  1 .... ， 7 19 的  2  1 1  1 2 1  1 2 1 5 2 . n m 1 n   m a 1 为 1），记作，记作 7 19   1 1 1 2 1 2    1 2 ，则 _______   1 1   1 2 1 3 连分数是 1 2  1  1 1 12  2 18.在直角三角形 ABC 中，  ACB  90 , D 是 AB 的中点，BE 平分 ABC 交 AC 于点 E 连接 CD 交 BE 于点 O，若 AC  8, BC  ，则 OE 的长是________. 6 三、解答题 19.（1）计算：    1 4  1        3  0      3  1 2020 （2）化简： 2 2 a a 2 a   2 1  1    1     1 a 20.如图，在三角形 ABC 中，点 D 是 BC 上的中点，连接 AD 并延长到点 E，使 DE （1）求证： ABD （2）若 ABD 的面积为 5，求 ACE ECD 的面积    AD ，连接 CE.

21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题. （1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有 1800 名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？ 22.如图， ,AB CD 两楼地面距离 BC 为30 3 米，楼 AB 高 30 米，从楼 AB 的顶部点 A 测得楼 CD 顶部点 D 的仰角为 45 度. （1）求 CAD 的大小；（2）求楼 CD 的高度（结果保留根号） 23.如图，一次函数 y  kx b  的图像与反比例函数 my  x ( x  的图像交于  A 0) 3,   n B ,  1, 3   两点，  过点 A 作 AC OP 于点 P. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形 ABOC 的面积.

24.如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆上异于 A,B 的一点，连接 BC 并延长至点 D，使得CD BC 接 AD 交 O 于点 E，连接 BE. （1）求证： ABD 是等腰三角形；，连（2）连接 OC 并延长，与 B 以为切点的切线交于点 F，若 AB  4, CF  ，求 DE 的长. 1 25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2,1）在二次函数的图像上，过点 F(0,1)作 x 轴的平行线交二次函数的图像于 M,N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当 PMN  时等边三角形时，求点 P 的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点 E，使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和和点 N，且与直线 y   相切， 1 若存在，求出点 E 的坐标，并求 E 的半径；若不存在，说明理由. 参考答案一、选择题 1-6:BDBCAC; 7-12: DBABCC 二、填空题 13. ( a a  1)( a  1) 14. 3 2 15.  37 2

16. 5 2 17. 7 10 18. 9 5 11 三、解答题 19.（1）原式=4-1-3+1 =1 （2）原式= 2 ( a a 1)( a   a ( 1)  1)  a   a   1 1  1     1 a 2 a 1 a  2 a 1 a    a a a   a 1 1   =2 20.证明：（1）因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD 在三角形 ABD,CED 中，  ADB  BD CD     AD ED  所以 ABD    CED   ECD ; (2)在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点所以 ABD S S ACD  ABD    ECD  S ABD  S ECD ABDS  5  S ACE  S ACD  S ECD    5 5 10 答：三角形 ACE 的面积为 10； 21.（1）60；（2）补全图形如图：

（3）学生数为 30 60 答：在线辅导的有 900 人 1800   900 22.（1）过点 A 作 AE CD 于点 E,  BC  30 3, AB  30   tan ACB  AB BC  3 3  ACB   30   EAD  45   CAD   CAE   DAE  75  (2)在三角形 AED 中， tan  DAE   DAE   DE AE 75  AB EC   30   CD CE DE   30 30 3  23.解：（1）将点 B(-1,-3)代入 my  ， x 解得 3m  所以反比例函数的表达式为  ; y 3 x  有，n=-1 y 3 x  得 kx b 将点 A(-3,n)代入将 A,B 代入 y  1          3  3 k b k b 解得 k   1, b   4

所以一次函数表达式为 y x   ； 4 （2）过点 B 作 BE 垂直于 y 轴于点 E,  y x   4 Q  0, 4    S ABOE  S ACOQ  S OBQ AO OQ OC  OQ BE   1 2 4 1      1 2      1 2 1  1 4 3  2 11 2  答：四边形的面积为 11 2 ； 24.（1）证明：因为 AB 是圆 O 的直径所以  ACB   90 AC BD   BC CD 所以点 D 是 BD 的中点所以 AB=AD 所以三角形 ABD 是等腰三角形（2）因为三角形 ABD 是等腰三角形 BAD AB AD BC BD   , , ,   1 2 BOC 所以   BAC BAC 1 2      BAD BOC 因为 BF 是切线，所以  FOB   90 因为 AB 是直径，所以  AEB   OBF   90 AEB  OBF  OB OF AE AB  

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