2007年广东省广州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年广东省广州市中考数学真题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试用时 120 分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一第一部分选择题（共 30 分）项是符合题目要求的．） 1．下列四个数中，最小．．的数是（ * ）．（A） 2－（B） 1－（C）0 （D） 2 2．下列立体图形中，是多面体的是（ * ）．（A）（B）（C）（D） 3．下列计算正确的是（）．（A） 3 x x   3 x （B） 3 x   x 2 x （C） 3 x   x 2 x （D） 3 x  3 x  6 x

4．下列命题中，正确的是（）．（A）对顶角相等（B）同位角相等（C）内错角相等（D）同旁内角互补 5．以 1, x     1 y  为解的二元一次方程组是（ * ）．（A） x y       x y  0, 1 (B) 0, x        1 x  y y （C） x y       x y  0, 2 （D） 0, y x        2 y x  6．观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ * ）． (A) (B) (C) (D) 7．抛物线 y  x 2 2  x 1  与 x轴交点的个数是（ * ）．（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．小明由 A点出发向正东方向走 10 米到达 B点，再由 B点向东南方向走 10 米到达 C点，则下面结论正确的是（ * ）．（A）∠ABC＝22.5°（B）∠ABC＝45° （C）∠ABC＝67.5°（D）∠ABC＝135° 9．若关于 x的一元二次方程 2 x  px q   的两根同为负数，则（ * ）． 0 （A） 0 p  且 0 q  （B） 0 p  且 0q  （C） 0 p  且 0q  （D） 0 p  且 0 q  10．如图 1，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点 D、交⊙O于点 E， ∠C=60°，如果⊙O的半径为 2，那么下列结论中错误．．的是（ * ）．（A） AD DB （C） OD  1 (B)  AE EB （D） AB  3 C O A D B E 图 1 第二部分非选择题（共 120 分）

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 11．化简： 2 ＝_*__． 12．方程 5 1x   1 的解为_*__． 13．线段 AB＝4cm，在线段 AB上截取 BC=1cm，则 AC=_*__ cm． 14．若代数式 3x  有意义，则实数 x的取值范围为_*__． 15．已知广州市的土地总面积约为 7 434 km2，人均占有的土地面积 S（单位：km2/人）随全市人口 n（单位：人）的变化而变化，则 S与 n的函数关系式为_*__． 16．如图 2，点 O是 AC的中点，将周长为 4cm 的菱形 ABCD沿对角线 AC方向平移 AO长度得到  菱形OB C D  ，则四边形 OECF的周长．．为_*__cm． A ' D C ' B D O B F E 图 2 ' C

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分 9 分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式． 2a - 1 ， ab  b ， + ． b ab 18．（本小题满分 9 分）图 3 是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留）． 19．（本小题满分 10 分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到 A、B 两个书店购书．（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率． 20．（本小题满分 10 分）正视图俯视图 10 10 左视图 10 图 3 某中学初三（1）班 50 名学生参加 1 分钟跳绳的体育考试，1 分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（60～70 的意义为大于等于 60 并且小于 70，其余类似）和扇形统计图（如图 4）：等级分数段 1 分钟跳绳频数次数段（人数） D A C B 54% 图 4 1 分钟跳绳各等级人数分布图 120 254～400 110~120 224～254 100~ll0 194～224 90~100 164～194 80~90 70~80 148～164 132～148 60~70 116～132 A B C D 0 3 9 m 12 n 2

0～60 0～116 0 （1）求 m、n的值；（2）求该班 1 分钟跳绳成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生 1 分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由． 21．（本小题满分 12 分）如图 5，在△ABC中，AB=AC，内切圆 O与边 BC、AC、AB分别切于点 D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE = 2 3 ，求 AC的长． A E F O D 图5 B C

22．（本小题满分 14 分）如图 6，一个二次函数的图象经过点 A、C、B三点，点 A 的坐标为（ 1,0 ），点 B的坐标为（ 4,0 ），点 C在 y轴的 y C 正半轴上，且 AB=OC．（1）求点 C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值． A O B x 图 6 23．（本小题满分 12 分）某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买 100 张以上（含 100 张）门票按 7 折优惠．甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少．．共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要有多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ 24．（本小题满分 14 分）一次函数 y＝kx+k的图象经过点（1，4），且分别与 x轴、y y 轴交于点 A、B．点 P（a，0）在 x轴正半轴上运动，点 Q（0， b）在 y轴正半轴上运动，且 PQ⊥AB．（1）求 k的值，并在图 7 的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求 a与 b满足的等量关系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积． O 1 x 图 7 25．（本小题满分 12 分）已知：在 Rt△ABC中，AB=BC；在 Rt△ADE中，AD=DE；连结 EC，取 EC的中点 M，连结 DM和 BM．（1）若点 D在边 AC上，点 E在边 AB上且与点 B不重合，如图 8-①，求证：BM=DM且 BM⊥DM；

（2）如果将图 8-①中的△ADE绕点 A逆时针旋转小于 45°的角，如图 8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明． E B D M 图 8-① A 图 8-② C 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分. 数学试题参考答案题号答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 D 9 A 10 D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分. 题号答案 11 2 12 x =4 13 3 14 3x  15 S  7434 n 16 2 三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分 102 分. 17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分. 解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.

2 1 a  ab b   a   1  1 a     1 b a   1a  b . 2 1 a  b ab  ab b  1 a  2 ab b  b ab   2 b ab 1 a  b ab  ab b        b b  1 . . 1  a  1  1   1 b  a a   a    1 b a   1 a   1   a   b a  a   1   1 b  a a   1 1 a .   1 b a   1 a   1   a  b  1 a .  b a  b a    1  1  a a   1 1 . 18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分. 解：该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径 5 r  ，高 10 h  ，所以圆柱的体积 250 答：所求立体图形的体积为 250立方单位. 2 r h    25 V  10    （立方单位）. 19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分 10 分．解法 1：（1）甲、乙两名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能结果有： A A B ， B A B . 从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有 AB、BA 共 2 种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率 1 P  2 4  . 1 2 （2）甲、乙、丙三名学生到 A、B 两个书店购书的所有可能有： A A B A B A B ， B A B A B A B .

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