2015 年四川省内江市中考数学真题及答案
A 卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的)
1.9 的算术平方根是(
)
A. ﹣3
B. ±3
C. 3
D.
2.用科学记数法表示 0.0000061,结果是(
A. 6.1×10﹣5
3.如图,几何体上半部为正三棱柱,下半部为圆柱,其俯视图是(
C. 0.61×10﹣5
B. 6.1×10﹣6
)
D. 61×10﹣7
)
A.
B.
C.
D.
4.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是 5,那么这组数据的方差是(
)
A. 10
B.
C.
D. 2
5.函数 y=
+
中自变量 x 的取值范围是(
)
A. x≤2
B. x≤2 且 x≠1
C. x<2 且 x≠1
D. x≠1
6.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒,当你抬头看信号灯时,是黄
灯的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.下列运算中,正确的是(
A. a2+a3=a5
8.如图,在△ABC 中,AB=AC,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,AE∥BD 交 CB 的延长线于点 E.若∠E=35°,则
∠BAC 的度数为(
)
B. a3•a4=a12
C. a6÷a3=a2
D. 4a﹣a=3a
)
A. 40°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
9.植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗,其中男生每人种树 3 棵,女生每人种树 2 棵.设男生有 x 人,
女生有 y 人,根据题意,下列方程组正确的是(
)
A.
C.
B.
D.
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10.如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,AB 是直径,∠BCD=120°,过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P,
则∠ADP 的度数为(
)
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 45°
11.如图,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点
P,使 PD+PE 最小,则这个最小值为(
)
A.
B. 2
C. 2
D.
12.如图,正方形 ABCD 位于第一象限,边长为 3,点 A 在直线 y=x 上,点 A 的横坐标为 1,正方形 ABCD 的
边分别平行于 x 轴、y 轴.若双曲线 y= 与正方形 ABCD 有公共点,则 k 的取值范围为(
)
A. 1<k<9
B. 2≤k≤34
C. 1≤k≤16
D. 4≤k<16
[来源 m]
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.分解因式:2x2y﹣8y=
14.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,E 为 CD 上一点,分别以 EA,EB 为折痕将两个角(∠D,
∠C)向内折叠,点 C,D 恰好落在 AB 边的点 F 处.若 AD=2,BC=3,则 EF 的长为
.
.
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15.已知关于 x 的方程 x2﹣6x+k=0 的两根分别是 x1,x2,且满足 +
=3,则 k 的值是
.
16.如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第 n 个图案中有
根火柴棒.(用含 n 的代数式表示)
三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分,解答应写出必要的文字说明或推算步骤)
17.(7 分)计算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+( )﹣2﹣2sin60°+
.
18.(9 分)如图,将▱ABCD 的边 AB 延长至点 E,使 AB=BE,连接 DE,EC,DE 交 BC 于点 O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)连接 BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形 BECD 是矩形.
19.(9 分)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师赴我市某地选取一个水平相
当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分为 160 分)分为 5 组:
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第一组 85~10;第二组 100~115;第三组 115~130;第四组 130~145;第五组 145~160,统计后得到如
图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;
(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于 100 分评为“D”,100~130 分评为“C”,130~145 分评为
“B”,145~160 分评为“A”,那么该年级 1500 名考生中,考试成绩评为“B”的学生大约有多少名?
(3)如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师决定从第一组、
第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想,请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一
名女生和一名男生的概率.
20.(9 分)我市准备在相距 2 千米的 M,N 两工厂间修一条笔直的公路,但在 M 地北偏东 45°方向、N 地北
偏西 60°方向的 P 处,有一个半径为 0.6 千米的住宅小区(如图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需
要搬迁?(参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
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21.(10 分)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台 2100 元,空调的销售价为每台 1750 元,每台电冰箱的
进价比每台空调的进价多 400 元,商城用 80000 元购进电冰箱的数量与用 64000 元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共 100 台,设购进电冰箱 x 台,这 100 台家电的销售总利润为 y 元,
要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍,总利润不低于 13000 元,请分析合理的方案共有多少种?并
确定获利最大的方案以及最大利润;
(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下 调 k(0<k<100)元,若商店保持这两种家电的售价不变,请
你根据以上信息及(2)问中条件,设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案.
四、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
22.在△ABC 中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则 BC=
.
B 卷
23.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(0,2)作直线 l:y= x+b(b 为常数且 b<2)的垂线,垂足为点 Q,
则 tan∠OPQ=
.
24.如图,正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上,O 是 EG 的中点,∠EGC 的平分线 GH 过点 D,交
BE 于点 H,连接 OH,FH,EG 与 FH 交于点 M,对于下面四个结论:①CH⊥BE;②HO
BG;③S 正方形 ABCD:S 正方
形 ECGF=1: ;④EM:MG=1:(1+ ),其中正确结论的序号为
.
25.已知实数 a,b 满足:a2+1= ,b2+1= ,则 2015|a﹣b|=
.
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;
五、解答题(本大题共 3 小题,每小题 12 分,共 36 分,解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)
26.(12 分)(1)填空:
(a﹣b)(a+b)=
(a﹣b)(a2+ab+b2)=
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=
(2)猜想:
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+… +abn﹣2+bn﹣1)=
(3)利用(2)猜想的结论计算:
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2.
(其中 n 为正整数 ,且 n≥2).
;
.
27.(12 分)如图,在△ACE 中,CA=CE,∠CAE=30°,⊙O 经过点 C,且圆的直径 AB 在线段 AE 上.
(1)试说明 CE 是⊙O 的切线;
(2)若△ACE 中 AE 边上的高为 h,试用含 h 的代数式表示⊙O 的直径 AB;
(3)设点 D 是线段 AC 上任意一点(不含端点),连接 OD,当 CD+OD 的最小值为 6 时,求⊙O 的直径 AB 的
长.
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28.(12 分)如图,抛物线与 x 轴交于点 A(﹣ ,0)、点 B(2,0),与 y 轴交于点 C(0,1),连接 BC.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点 N 为抛物线上的一个动点,过点 N 作 NP⊥x 轴于点 P,设点 N 的横坐标为 t(﹣ <t<2),求△ABN
的面积 S 与 t 的函数关系式;
(3)若﹣ <t<2 且 t≠0 时△OPN∽△COB,求点 N 的坐标.
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内江市 2015 年中考数学试卷答案
A 卷
选择题
1.C
7.D
填空题
2.B
8.A
3.C
9.D
4.D
10.C
5.B
11.B
6.A
12.C
13.2y(x+2)(x﹣2). 14.
15.2
16.2n(n+1)
解答题
17.
解答:
解:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+( )﹣2﹣2sin60°+
=2﹣1+2﹣ +2
=3+ .
18.
解答:证明:(1)在平行四边形 ABCD 中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则 BE∥CD.
又∵AB=BE,
∴BE=DC,
∴四边形 BECD 为平行四边形,
∴BD=EC.
∴在△ABD 与△BEC 中,
,
∴△ABD≌△BEC(SSS);
(2)由(1)知,四边形 BECD 为平行四边形,则 OD=OE,OC=OB.
∵四边形 ABCD 为平行四边形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴OC+OB=OD+OE,即 BC=ED,
∴平行四边形 BECD 为矩形.
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