2004年辽宁高考数学真题及答案.doc-资料库

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2004 年辽宁高考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 4 R S  2 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中 R 表示球的半径球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 4 R V  3 3 次的概率 )( kP n  k PC k n 1(  P ) kn  其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若 cos   ,0 且 2sin   ,0 则角  的终边所在象限是 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B．①与④ C．②与③ D．②与④ 3．已知α、β是不同的两个平面，直线 a   直线, b   ，命题 ap 与: b 无公共点；命题 :q // . 则 p是的 q A．充分而不必要的条件 C．充要条件 4．设复数 z满足 1 1   z 则  z i , B．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 1| |  z A．0 B．1 C． 2 D．2 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 A． 1 pp 2 C． 1 pp 1 2 B． p 1 1(  p 2 )  p 2 1(  p 1 ) D． 1(1  p 1 1)(  p 2 ) A．第一象限 1 ) a 0 log   a ，给出下列四个不等式 1( log  ① )11(  a a 2．对于 a ③ a 1 a   a 11  a 其中成立的是 A．①与③ ② log a 1(  a )  log a )11(  a ④ a 1 a   a 11  a

6．已知点 )0,2(A 、 )0,3(B ，动点 ,( yxP ) 满足 PA  PB  2 x ，则点 P 的轨迹是 A．圆 7．已知函数 )( xf  B．椭圆  2  x 1)  sin( C．双曲线 D．抛物线，则下列命题正确的是 A． )(xf 是周期为 1 的奇函数 B． )(xf 是周期为 2 的偶函数 C． )(xf 是周期为 1 的非奇非偶函数 D． )(xf 是周期为 2 的非奇非偶函数 8．已知随机变量的概率分布如下：  P 则 (P  A． 2 93 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 23 2 3 )10  2 33 2 43 2 53 2 63 2 73 2 83 2 93 B． 2 103 C． 1 93 | D． 1 103  PF 1 | 2|  . 当点 P 的纵坐标是 9．已知点 (1 F )0,2 、 )0,2(2F ，动点 P 满足 | PF 2 点 P 到坐标原点的距离是 A． 6 2 B． 3 2 C． 3 D．2 10．设 A、B、C、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是 A． 68 B． 64 6 C． 24 2 D． 72 2 10 m 1 2 时， 11．若函数 )( xf  )   x 的图象（部分）如图所示，则 和的取值是 sin(  3   6 B． D．         ,   , A． C． ,1 1 2 ,1 1 2  3   6 12．有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不．左右相邻，那么不同排法的种数是 A．234 B．346 C．350 D．363 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13．若经过点 P（－1，0）的直线与圆 2 x  2 y  4 x  2 y  3 0 相切，则此直线在 y 轴上

的截距是 . 14． lim x   ( x x )   x  cos  = . 15．如图，四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面 ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为 2a，且  ADA 1  ABA 1  60  ，则侧棱 AA1 和截面 B1D1DB 的距离是 . 16．口袋内装有 10 个相同的球，其中 5 个球标有数字 0，5 个球标有数字 1，若从袋中摸出 5 个球，那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是数值作答） .（以三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）已知四棱锥 P—ABCD，底面 ABCD 是菱形，  DAB  ,60  PD  平面 ABCD，PD=AD，点 E 为 AB 中点，点 F 为 PD 中点. （1）证明平面 PED⊥平面 PAB；（2）求二面角 P—AB—F 的平面角的余弦值. 18．（本小题满分 12 分）设全集 U=R （1）解关于 x的不等式 | x  |1 a  (01 Ra  ); （2）记 A 为（1）中不等式的解集，集合 B  |{ x sin( x   若（ ∪A）∩B 恰有 3 个元素，求 a的取值范围.  ) 3  3 cos( x    ) 3  }0 ，

19．（本小题满分 12 分）设椭圆方程为 2 x 2  y 4  1 ，过点 M（0，1）的直线 l交椭圆于点 A、B，O 是坐标原点，点 P 满足 OP  1 2 ( OA  OB ) ，点 N 的坐标为 1( 2 1, 2 ) ，当 l绕点 M 旋转时，求：（1）动点 P 的轨迹方程；（2） | NP 的最小值与最大值. |

20．（本小题满分 12 分）甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x （元）与年产量 t（吨）满足函数关系 x  2000 t . 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s 元（以下称 s 为赔付价格），（1）将乙方的年利润 w（元）表示为年产量 t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y  .0 002 t 2 （元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 s 是多少？

21．（本小题满分 14 分）已知函数 )( xf  ax  3 2 2 x 的最大值不大于 1 6 ，又当 x  1[ 4 1, 2 , ] 时 )( xf  1 8 . （1）求 a的值；（2）设 0  a 1  1 2 , a n 1   ( af n ), Nn   . 证明 a  n 1  . 1 n

22．（本小题满分 12 分）已知函数 )( xf  x ln( e  )( aa  )0 . （1）求函数 y  )(xf 的反函数 y 及 )(1 x f )( xf 的导数 f  (x ); （2）假设对任意 x  [ln( ),3 a 4ln( a )], 不等式 | fm   1 |)( x  ln( f  ( x ))  0 成立，求实数 m 的取值范围.

2004 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试题答案与评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分，满分 60 分. 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题 4 分，满分 16 分. 13．1 14． 2 15．a 16． 13 63 三、解答题 17．本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识，考查空间想象能力和推理能力. 满分 12 分. （1）证明：连接 BD. DAB  ,60  ADB 为等边三角形. AB  .DE …………2 分面 ABCD，AB  面 ABCD，面 PED，PD  面 PED， AB  DE PD  .PD , D  AB 面 PED.…………4 分 ,   AB AD  E 是 AB 中点， PD DE AB 面 PAB，面 PAB. ……………………6 分   PED面平面 PED，PE  面 PED， PED， AB EF 为二面角 P—AB—F 的平面角. ………… 9 分 AB  AB  .EF .PE （2）解：连接 EF， PEF 设 AD=2，那么 PF=FD=1，DE= 3 . 在  , PEF中 PE  ,7 EF  ,2 PF  ,1  cos PEF  2 2  )7( 2 722   1  75 14 , 即二面角 P—AB—F 的平面角的余弦值为 75 14 . …12 分 18．本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满分 12 分. 01 得 | x 1|1  . a | x  |1 解：（1）由 a  当 1a 时，解集是 R； |{ 当 1a 时，解集是 xx  或 a x  2 }. a ……………………3 分（2）当 1a 时，（ ∪A）=；

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