2011年甘肃省天水市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年甘肃省天水市中考数学真题及答案（本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） A 卷（满分 100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.） 1．图中几何的主视图是（）．得分评卷人 2．下列运算中，计算结果正确的是（）．（A） 2 x x  3 6 x （B） 2 x n  x n  2  x n  2 （C） 3 2 (2 ) x 4 x 9 （D） 3 x  3 x  6 x 3．如果两圆的半径分别为 2 和 1，圆心距为 3，那么能反映这两圆位置关系的图是（）． 4．多项式 2 a 2  4 ab 2  分解因式的结果正确的是（ 2 b ）．（A） 2 a 2(  2 ab b  2 ) （B） 2 ( a a  2 ) 2 b b  2 （C） 2( a b ) 2 （D） 2 a 2 ) b (2 5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2 的度数是（）．（A）30° （B）45° （C）40° （D）50° 6．在 2a □ 4a □4 的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，可以构成完 1 2 （A）全平方式的概率是（ 1 3 x 7．将二次函数（B）  y ）．（C） 1 4 （D）1 2 2  x  化为 3 y  ( x h  ) 2  的形式，结果为（ k ）．（ A ） y ( x  1) 2  4 （ B ） y ( x  1) 2  4 （ C ） y ( x  1) 2  2 （ D ） y ( x  1) 2  2

8．样本数据 3、6、 a 、4、2 的平均数是 5，则这个样本的方差是（）．（A）8 （B）5 （C） 2 2 （D）3 9．一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（）． 1 3 1 2 （A）（B）（C） 3 4 （D）1 将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边 10．如图，有一块矩形纸片上，折痕为 AE ，再将△ AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为 F ，则 CF 的长为（ ABCD AB AD 8 ，）．  6. ，  （B）4 （A）6 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.只要求填写最后结果）（D）1 （C）2 得分评卷人 11．计算 8  1 2  __________. 12．若 x   y 3 ， xy  1 x ，则 2  2 y  __________. 13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（ AB ） 8.7m 的点 E 处，然后观测者沿着直线 BE 后退到点 D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A ， m，则树高 AB 约是__________.（精确到再用皮尺量得 0.1m） m，观测者目高 CD  DE  2.7 1.6 14．如图（1），在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为 570m2,求道路宽为多少？设道路宽为 x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是__________. 15．如图，点 A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是 4 与距离相等.则 x =__________. 2 3 x x   2 5 .且点 A 、B 到原点的

16．求值 sin230°+tan44°tan46°+sin260°=__________. 17．抛物线 y   x 2  bx __________.  的部分图象如图所示，若函数值 0 y  时，则 x 的取值范围是 c 18．如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥CD ，∠ ) BAD ，点 E 在 AB 上，且 AE AD AE 2(   90 AB  ，对角线 AC 平分∠ BAD  °，，点 P 是 AC 上的动点，则 PE PB 的最小 6 值是__________. 三、解答题（本大题共 3 小题，其中 19 题 9 分， 20 题 6 分，21 题 13 分，共 28 分.）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．本题共 9 分（其中第Ⅰ小题 4 分，第Ⅱ小题 5 分）得分评卷人 Ⅰ.先化简 ( 2 x x  1    1) x x 2  1 x ，再从 2 、 1 、0、1、 2 中选一个你认为适合的数作为 x 的值代入求值. Ⅱ.已知 1l ：直线 y x   和 2l ，直线 3 y  ，与 x 轴的交点为 A .求： x 2 l 1 （1） 1l 与 2l 的交点坐标. （2）经过点 A 且平行于 2l 的直线的解析式.

20. （ 6 分）已知，如图 E 、 F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AF CE DF BE DF ， ∥ BE，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由.  ， 21.本大题共 13 分（其中第Ⅰ小题 6 分，第Ⅱ小题 7 分） Ⅰ.爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观 2011 年西安世界园艺博览会，他查阅了 5 月 10 日至 16 日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图. 其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是 5 月 15 日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题. ①5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是_______日,有_______万人，参观人数最少的是_______日，有_______万人，中位数是_______. ②5 月 15 日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到 1 万人） ③如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？ Ⅱ．如图在等腰 Rt△ OBA 和等腰 Rt△ BCD 中，∠ OBA =∠ BCD =90°，点 A 和点 C 都 4 ( x 在双曲线 y  x  上，求点 D 的坐标. 0)

B 卷（满分 50 分）四、解答题（本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22.（8 分）如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，每个小方格的边长为 1 个单位长度. 正方形 ABCD 顶点都在格点上，其中，点 A 的坐标为（1，1）. 评卷人得分（1）若将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针方向旋转 90°，点 B 到达点 1B ，点 C 到达点 1C ，点 D 到达点 1D ，求点 1 B C D 的坐标； , , 1 1 （2）若线段 1AC 的长度．．与点 1D 的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程 2 x 根，求 a 的值. ax 1 0   的一个 23.（10 分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为 1 的正方形 ABCD 内作等边△ BCE ，并与正方形的对角线交于点 F 、G ，制作如图（2）的图标，请你计算一下图案中阴影图形 AFEGD 的面积．

24.（10 分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑. 品牌型号、价格型号 A 甲 B 单价（元/台） 6000 4000 乙 C 2500 D 5000 E 2000 （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台，其中甲品牌电脑只选了 A 型号，学校规定购买费用不能高于 10 万元，又不低于 9.2 万元，问购买 A 型号电脑可以是多少台？，点O 是△ ABC 的外心，连接 AO 并延长交 BC 于 25.（10 分）在△ ABC 中， AB BC D ，交 △ ABC 的外接圆于 E ，过点 B 作 O 的切线交 AO 的延长线于 Q ，设  9 2 BQ ， 3 2 OQ （1）求 O 的半径； . （2）若 DE  ，求四边形 ACEB 的周长. 3 5

26.（12 分）在梯形OABC 中，CB ∥ ,OA ∠ AOC =60°，∠OAB =90°， OC  2 ， BC 4 ，以 O 点为原点， OA 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为 2 的等边△ DEF DE，在 x 轴上（如图（1））.如果让△ DEF 以每秒 1 个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点 D 与点 A 重合，当点 D 到达坐标原点时运动停止. ①设△ DEF 运动时间为t ，△ DEF 与梯形 OABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关于t 的函数关系式. ②探究：在△ DEF 运动过程中，如果射线 DF 交经过O 、C 、 B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？等存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由. 数学试题参考答案及评分标准 A 卷（满分 100 分） 2.B 3.B 4.C 一、选择题（满分 40 分）评分标准：答对一题得 4 分，不答或答错均得 0 分 1．D 10.C 二、填空题（满分 32 分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得 4 分，不答或答错和不是最终结果均得 0 分. 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B 11． 3 2 2 12．7 13．5.2 14． (32 2 )(2  x x  x ) 570  15． 11 5 或 2.2 16．2 17． 3 1x    18． 2 10 三、解答题（满分 28 分） x  1) · x 2 1  x . 1)( x  1 x  1) 19．Ⅰ.原式= 2 x  ( ( x  · x  1)( x = = 1 1x  1x  x 当 x   时，原式= 2 3 2 （或当 x  时原式= 2 2 ） 2  2 Ⅱ.解：（1）设直线 1l 与 2l 的交点为 M ，则

由    3 y    y x x 2 1, 2. 解得 x    y ∴ (1 2)M ， . (2)设经过点 A 且平行于 2l 的直线的解析式为 2  y . x b  ∵直线 1l 与 x 轴的交点 (3 0) A ， ∴ 6 则：所求直线的解析式为 2 x b  ，∴ b   6. 0 y  6.  ， 20.解：结论：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵ DF ∥ BE . ∴∠ AFD =∠CEB . 又∵ AF CE DF BE ， ∴△ AFD ≌△CEB （SAS）. ∴ AD CB ，∠ DAF =∠ BCE . ∴ AD ∥CB . ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 说明：其它证法可参照上面的评分标准评分. 21.Ⅰ.①15，34；10，16；22 万； ②34(74%-6%)≈23（万人） ③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点 A 在双曲线 y ∴ AB OB  2  上，且在△OBA 中，AB OB 4 x ，∠ OBA  °则 90 OB AB   4 . 过点C 作CE ⊥ x 轴于 E CF， ⊥ y 轴于 F .设 BE x . 中由在 BCD△ 又点C 在双曲线  BC CD 4 x y  上，∠ BCD  90 °.则CE x . x x  ( 2)  4. 解得 x   5 1  ， x 0 ， x   OD  5 1.  2 2( 5 1)     ， 2 5

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