2020年湖北省武汉市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年湖北省武汉市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）实数 2 的相反数是 ( ) A．2 B． 2 C． 1 2 D． 1  2 2．（3 分）式子 2x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) A． 0x B． 2x C． x  2 D． 2x 3．（3 分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是 ( ) A．两个小球的标号之和等于 1 B．两个小球的标号之和等于 6 C．两个小球的标号之和大于 1 D．两个小球的标号之和大于 6 4．（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 5．（3 分）如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 ( ) A． C． B． D． 6．（3 分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ( ) A． 1 3 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 8 7．（3 分）若点 ( A a 1, y 1 ) ， ( B a 1, y ) 2 在反比例函数 y  k x ( k y  的图象上，且 1 0) y ，则 a 的取值范 2 围是 ( ) A． a   1 B． 1 1a    C． 1 a  D． a   或 1 a  1

8．（3 分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min 到第 24min 内既进水又出水，从第 24min 开始只出水不进水，容器内水量 y （单位： )L 与时间 x （单位： )min 之间的关系如图所示，则图中 a 的值是 ( ) A．32 9．（3 分）如图，在半径为 3 的 O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是 AC 的中点，AC 与 BD 交于点 E ．若 C．36 B．34 D．38 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是 ( ) A． 5 3 2 B． 3 3 C． 3 2 D． 4 2 10．（3 分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由 4 个小正方形组成的“ L ”形纸片，图（2）是一张由 6 个小正方形组成的 3 2 方格纸片．把“ L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如图（3）中的 4 种不同放置方法．图（4）是一张由 36 个小正方形组成的 6 6 方格纸片，将“ L ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有 n 种不同放置方法，则 n 的值是 ( ) A．160 B．128 C．80 D．48 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算 2 ( 3) 的结果是__． 12．（3 分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间（单位： )h ，分别为：

4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是__． 13．（3 分）计算 3m n 2 2 m n m n   2   的结果是__． 14．（3 分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， AC 是 ABCD  的对角线，点 E 在 AC 上， AD AE BE  ，  D  102  ，则 BAC 的大小是__． 15．（3 分）抛物线 y  2 ax  bx  ， b ， c 为常数， 0) a  经过 (2,0) ( c a A ， ( 4,0) B  两点，下列四个结论： ①一元二次方程 2 ax  ②若点 C ( 5, y 1 ) ， D 0 c bx x  ， 2 ( , y 在该抛物线上，则 1 y   的根为 1 ) 2 2 x   ； 4 y ； 2 ③对于任意实数 t ，总有 2at  bt a b  ； ④对于 a 的每一个确定值，若一元二次方程 2 ax  bx   c ( p p 为常数， 0) p  的根为整数，则 p 的值只有两个．其中正确的结论是__（填写序号）． 16．（3 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD ，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕， AB  ， 1 AD  ．设 2 AM 的长为 t ，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是__．三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 17．（8 分）计算： 3 [ a a  5  4 2 (3 ) ] a  2 a ． 18．（8 分）如图直线 EF 分别与直线 AB ， CD 交于点 E ， F ． EM 平分 BEF / / EM FN ．求证： / / AB CD ．， FN 平分 CFE ，且

19．（8 分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： A 表示“非常支持”， B 表示“支持”， C 表示“不关心”， D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了__名居民进行调查统计，扇形统计图中， D 类所对应的扇形圆心角的大小是__；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有 2000 名居民，估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人？ 20．（8 分）在 8 5 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 (0,0) O ， (3,4) A ， (8,4) B ， (5,0) C ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90 ，画出对应线段 CD ；（2）在线段 AB 上画点 E ，使（3）连接 AC ，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F ，并简要说明画法．  （保留画图过程的痕迹）； BCE  45 21．（8 分）如图，在 Rt ABC  中， ABC  90  ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D ， AE 与过点 D 的切线互相垂直，垂足为 E ．（1）求证： AD 平分 BAE （2）若 CD DE ，求 sin BAC ；的值．

22．（10 分）某公司分别在 A ， B 两城生产同种产品，共 100 件． A 城生产产品的总成本 y （万元）与产品数量 x （件 ) 之间具有函数关系 y  2 ax 产品的每件成本为 70 万元．  ．当 10 x  时， 400 y  ；当 20 x  时， 1000 y  bx ． B 城生产（1）求 a ， b 的值；（2）当 A ， B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A ， B 两城各生产多少件？（3）从 A 城把该产品运往 C ，D 两地的费用分别为 m 万元 / 件和 3 万元 / 件；从 B 城把该产品运往 C ， D 两地的费用分别为 1 万元 / 件和 2 万元 / 件． C 地需要 90 件， D 地需要 10 件，在（2）的条件下，直接写出 A ， B 两城总运费的和的最小值（用含有 m 的式子表示）． 23．（10 分）问题背景如图（1），已知 ABC 尝试应用如图（2），在 ABC  AD BD 和 ADE 中，  ，求 DF CF 交于点 F ，点 D 在 BC 边上，   3 的值； ADE  30  ，AC 与 DE 相 ∽ BAC ADE    ，求证： ABD DAE   ， 90  ABC ∽ ； ACE   拓展创新如图（3）， D 是 ABC 内一点，  BAD   CBD  30  ， BDC  90  ， AB  ， 4 AC  2 3 ，直接写出 AD 的长． 24．（12 分）将抛物线 C y : ( x 个单位长度得到抛物线 2C ． 2  向下平移 6 个单位长度得到抛物线 1C ，再将抛物线 1C 向左平移 2 2) （1）直接写出抛物线 1C ， 2C 的解析式；（2）如图（1），点 A 在抛物线 1C （对称轴 l 右侧）上，点 B 在对称轴 l 上， OAB  是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标；（3）如图（2），直线 y  ( kx k  ， k 为常数）与抛物线 2C 交于 E ， F 两点， M 为线段 EF 的中点； 0 直线 y   与抛物线 2C 交于 G ， H 两点， N 为线段 GH 的中点．求证：直线 MN 经过一个定点． x 4 k

【试题答案】一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．A 【解答】解：实数 2 的相反数是 2， 2．D 【解答】解：由题意得： 2 0 解得： 2x ， x  ， 3．B 【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3， 从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于 1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于 6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于 1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于 6，是不可能事件，不合题意； 4．C 【解答】解： A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、不是轴对称图形，不合题意； C 、是轴对称图形，符合题意； D 、不是轴对称图形，不合题意； 5．A 【解答】解：从左边看上下各一个小正方形． 6．C 【解答】解：根据题意画图如下：共用 12 种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有 2 种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是 2 12  ； 1 6 7．B 【解答】解： k  0 ， 在图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大， ①当点 ( a 1, y 1 ) 、 ( a 1, y ) 2 在图象的同一支上， y y 1 2 ，

    ， a a 1 1 此不等式无解； ②当点 ( a 1, y 1 ) 、 ( a 1, y ) 2 在图象的两支上， y y 1 2 ， a   ， 1 0 1 0 解得： 1    ， a   ， 1a 8．C 【解答】解：由图象可知，进水的速度为： 20 4 5(   ) L min / ，出水的速度为： 5 (35 20)    (16 4) 3.75(   L min / ) ，第 24 分钟时的水量为： 20 (5 3.75)    (24 4)   45( )L ， a  24 45 3.75 36  ．   9．D 【解答】解：连接 OD ，交 AC 于 F ， D 是 AC 的中点，   ， AF CF ， OD AC  DFE   ， 90 ， AF CF ，   OA OB 1 2 OF  BC ， AB 是直径，  ，   ACB 在 EFD 90 和 ECB  中  90           DE BE  DFE DEF  ACB BEC  EFD   ECB AAS ( ) ，  DF BC  ，  OF  1 2 DF ，

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