2000年上海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共9页

第2页 / 共9页

第3页 / 共9页

第4页 / 共9页

第5页 / 共9页

第6页 / 共9页

第7页 / 共9页

第8页 / 共9页

得零分。 1．已知向量 2．函数 y  3．圆锥曲线 4．计算： ( lim n  2 ( x log 2  12OA 2 1 x  3 x  )1  16 n ) 2 n  x   2  b n  2 y 9 的定义域为  1 的焦点坐标是。。。 2000 年上海高考文科数学真题及答案考生注意：本试卷共有 22 道试题，满分 150 分。一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律、 OB  ,3 m ，若 OA  AB ，则 m 。 5．已知 )( xf 的反函数为 f  )(1 x ，若 y  f )(1 x 的图象经过点 )2,5(Q ，则 b 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999 年上海市完成 GDP（GDP 是指国内生产总值） 4035 亿元，2000 年上海市 GDP 预期增长 9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 0.08%，若 GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均 GDP 达到或超过 1999 年的 2 倍，至少需年。（按：1999 年本市常住人口总数约 1300 万） 7．命题 A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数 v  )(xf 是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段 AB，则在区间[1，2]上， )(xf = 。 9．在二项式 ( x 11)1 的展开式中，系数是小的项的系数为。（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面，在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1、2 和 3，现任取出 3 面，它们的颜色与号码不相同的概率是。 11．图中阴影部分的点满足不等式组 5 y x  2 6 x y  0 ,0 y x        值的点的坐标是。，在这些点中，使目标函数 k  6  x 8 y 取得最大 12．在等差数列 na 中，若 10 a 0 ，则有等式 a 1  a 2    a n  a 1  a 2    a 19  n ( n  ,19 Nn  ) 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 nb 中，若 9 b 1 ，则有等式成立。

二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13．函数 y  sin( x   )( 2 x [   ]) 2 2 , 是（A）增函数（B）减函数（C）偶函数（D）奇函数 [答]（） 14．设有不同的直线 a 、b 和不同的平面 a 、、，给出下列三个命题：（1）若 aa // ， ab // ，则 ba // 。（2）若 aa // ， //a ，则 //a 。（3）若 a ，  ，则 //a 。其中正确的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 15．若集合  yy |  x .3  . TRx   yy |  S   2 x  ,1  则, Rx TS  是（A） S （B）T （C） （D）有限集 16．下列命题中正确的命题是（A）若点 )(2,( aaaP )0 为角 a 终边上一点，则 sin a 52 5 。（B）同时满足 sin a  1 2 , cos a  3 2 的角 a 有且只有一个。（C）当 1| | a 时， tg (arcsin a ) 的值恒正。（D）三角方程 tg ( x   ) 3  的解集为 | xx 3  , k  k  Z 。 [答]（） [答]（）三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 17．（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的焦点分别为 )0,22(1 F 和 )0,22(2F ，长轴长为 6，设直线 y 2 x 交椭圆 C 于 A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。 [解] 18．（本题满分 12 分）如图所示四面体 ABCD 中，AB、BC、BD 两两互相垂直，且 AB=BC=2，E 是 AC 中点，异

面直线 AD 与 BE 所成的角的大小为 arccos 10 10 ，求四面体 ABCD 的体积。 [解] 19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 个小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。已知函数 )( xf  2 x  ax  2 x , x  ,1[  ] 。（1）当 1a 2 时，求函数 )(xf 的最小值。（2）若对任意 x ,1[  ] ， )( xf 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围。 [解]（1） [解]（2） 20．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分。根据指令 ) ,( r ( r ,0  180     180  ) ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转－），再朝其面对的方向沿直线行走距离 r 。（1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 x 轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4， 4）。（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的 2 倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）。 [解]（1） [解]（2） 21．（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分。在 XOY 平面上有一点列 , baPbaP 1 ), ( ( , 1 1 2 2 ),  , 2 , baP n ( n ),  , n 对每个自然数 n ，点 nP 位于函数 y  2000 ( a 10 x 0()  a )10 的图象上，且点 nP ，点 )0,(n 与点 ( n )0,1 构成一个以 nP 为顶点的等腰三角形（1）求点 nP 的纵坐标 nP 的表达式；（2）若对每个自然数 n ，以 nb ， 1nb ， 2nb 为边长能构成一个三角形，求 a 的取值范围；（3）设 c n  (1 bg n )( Nn  ) ，若 a 取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列 nc 前多少项的和最大？试说明理由。 [解]（1） [解]（2）

[解]（3） 22．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分。已知复数 z 0 1  mmi (  ),0 z  x yi 和，其中 , , yxyx ,  均为实数，i 为虚数单位，且对于任意复数 z ，有 zw  0  iy z x ， | w  |2| z | 。（1）试求 m 的值，并分别写出 x 和 y 用 x 、 y 表示的关系式：（2）将（ x 、 y ）用为点 P 的坐标，( x 、 y )作为点Q 的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点 P 变到这一平面上的点Q 。已知点 P 经该变换后得到的点Q 的坐标为 )2,3( ，试求点 P 的坐标；（3）若直线 y  上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求 k 的值。 kx [解]（1） [解]（2） [解]（3）说明 2000 年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准 1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照角答中评分标准的精神进行评分。 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后不解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定反面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3．第 17 题至第 22 题中左端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题的累加分数。给分或扣分均以 1 分为单位。解答一、（第 1 题至第 12 题）每一题正确的给 4 分，否则一律得零分。 3．（－4，0），（6，0） 4． 2e 6．9 7．侧棱相等/侧棱与底面所成角相等/…… 8． x 1．4 5．1 9．－462 2． 1( 2 )3, 10． 1 14 bb 21 12． bb 21  b n  11．（0，5）  b 17  n ( n  ,17 Nn  ) 二、（第 13 题至第 16 题）每一题正确的给 4 分。题号 13 代号 C 14 A 15 A 16 D 三、（第 17 题至第 22 题）

17．[解]设椭圆 C 的方程为 2 2 x a  2 2 y b  1 由题意 3a ， 22c ，于是 1b 。 ∴椭圆 C 的方程为 2 x 9 2  y  1 …（2 分） …（4 分）由     y 2 x 9  x y 2  2  1 得 10 2 x  36 x  27  0 因为该二次方程的判别 0 ，所以直线与椭圆有两个不同交点。 …（8 分）设则 ), 1 , 1 ( ( xByxA 2 18 5  x  x 1 2 , y 2 ) ，故线段 AB 的中点坐标为 9( 5 1, 5 ) …（12 分） 18．[解法一]如图建立空间直角坐标系， …（2 分）由题意，有 )0,2,0(A ， )0,0,2(C ， )0,1,1(E 设 D 点的坐标为 ),0,0( z ( z )0 ， 0.1.1BE  ，则 AD   ,2,0  z …（6 分）则 AD  BE  2  4  2 z cos   2 ，且 AD与所成的角的大小为 BE arccos 10 10 。 ∴ 2 cos   得 4z VABCD 又 2  2 z 4  1 10 ，  1 6 AB  BC  ，故 BD 的长度是 4， …（10 分）因此四面体 ABCD 的体积是，， …（12 分） BD 8 3 [解法二]过 A 引 BE 的平行线，交 CB 的延长线于 F，∠DAF 是异面直线 BE 与 AD 所成的角。 ∴∠DAF= arccos 10 10 ， …（4 分）

∵E 是 AC 的中点，∴B 是 CF 的中点， AF=2BE= 22 。 …（6 分）又 BF，BA 分别是 DF，DA 的射影，且 BF=BC=BA， ∴DF=DA 三角形 ADF 是等腰三角形， …（8 分） AD=  cos AF 2 V ABCD故 1 DAF  1 AB 6   20 ，  BC  BD 因此四面体 ABCD 的体积是 8 3 19．[解]（1）当 1a 2 时， )( xf  x 1 2 x  2 ， )(xf 在区间[ ,1 ]上为增函数， )(xf 在区间[ ,1 ]上的最小值为 f )1(  （2）[解法一]在区间的[ ,1 ]上， 7 2 …（10 分） …（12 分） …（3 分） …（6 分） )( xf  2 x  ax  2 x  0 的恒成立设 y  2 x  2 , xax   ,1[  ] ，  x 2 2 ax  0 恒成立， …（8 分） y  2 x  2 ax  ( x  )1 2  a 1 递增，∴当 1x 时， y  3 a ， min …（12 分）于是当且仅当 y min  3 a 0 时，函数 )( xf 0 恒成立，故 3a （2）[解法二] )( xf  x a x  .2 x  ,1[  ] ， …（14 分）当 0a 时，函数 )(xf 的值恒为正， …（8 分）当 0a 时，函数 )(xf 递增，故当 1x 时， )( xf  3 a 0 ， min …（12 分）于是当且仅当 )( xf min  3 a 0 时，函数 )( xf 0 恒成立，

故 3a …（14 分） 20．[解]（1） 24r ， 45 ，得指令为 )45,24(  ， …（4 分）（2）设机器人最快在点 )0,(xP 处截住小球…（6 分）则因为小球速度是机器人速度的 2 倍，所以在相同时间内有 17|  x (2|  x  2 )4  2 ,)40(  …（8 分）即 3 2 x 得 x   161  0 或 x  7 。 2  x 23 3 ∵要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短， ∴ 7x 故机器人最快可在点 )0,7(P 处截住小球，所给的指令为 ,5(  )13.98  21．[解]（1）由题意， an 1 n 2 ，  b n 2000 ( n  1 2 a 10 ) …（10 分） …（14 分） …（4 分） [解]（2）∵函数 y  2000 ( xa ) 10 递减， ∴对每个自然数 n ，有 nb ＞ 1nb ＞ 2nb ，则以 nb ， 1nb ， 2nb 为边长能构成一个三角形的充要条件是 2nb + 1nb ＞ nb ， 1)  0 ， …（7 分）即 ( 解得 a 10 a 2 )   a ( 10 1(5   )5 或 a  )15(5  ， ∴ )15(5   a 10 …（10 分） [解]（3）∵ )15(5   a 10 ， ∴ 7a ， nb  2000 n  1 2 ， 7( 10 ) …（12 分）

于是 c n  [1 g 2000 n  1 2 ] 7( 10 )  (213  g n  1 2 7.01) g , 数列 nc 是一个递减的等差数列。因此，当且仅当，且 1 nc 0 时，数列 nc 的前 n 项的和最大。 0nc 1 2  n (213  g 7.01) g  0 ，由  cn 8.20n 得 ∴ 20n ， …（16 分） 22．[解]（1）由题设， | w | |  z 0 | | z  z 0 || z |2|  z 于是由 1  m 2  ,4 且  m ,0 得 m  3 |,  2| z | 0 ， …（3 分）因此由 x  iy 1(  ()3 i  x  yi )  x 3 y  3( x  ) iy ，得关系式    x  x  3 y x 3  y y [解]（2）由题意，有 x     3 x 3 y  y  3 2 解得     x y   3 3 4 1 4 ， …（5 分） …（7 分）即 P 点的坐标为 [解]（3）∵直线 ) 。 3( 4 y  上的任意点 P 1,3 4 kx …（10 分） ,( yx ，其经变换后的点 ) ( xQ  3,3 y x  y ) 仍在该直线上， ∴ 3 x  y ( xk  )3 y ，即 3( k  )1 y  3(  ) xk …（13 分） [解法一]∵当 0k 时， 0y ， y 3 x 不是同一条直线， ∴ 0k ，于是  1  3 k 1 k 3  k ，即 3 2 k 2  k  3  0 …（16 分）

资料库

2000年上海高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料