2017年浙江普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年浙江普通高中会考数学真题及答案一、选择题：本大题共 18 个小题,每小题 3 分,共 54 分.在每小题给出的四个选项中，只有第Ⅰ卷（共 54 分）一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U    1,2,3,4 ，若 A   1,3 ，则 U A  ð （） 1,4 1,2 B． C． A． 【答案】 D 【知识点】本题主要考察知识点：集合问题【解析】由题可以知道 A={2,4}选择 D 。 2.已知数列1， a ，5 是等差数列，则实数 a 的值为（） 2,3 A．2 B．3 C．4 【答案】 B 【知识点】本题主要考察知识点：等差数列问题【解析】 2 651 a  3.计算 lg 4 lg 25  （）则 3a 选择 B A． 2 【答案】 A 【知识点】本题主要考察知识点：对数问题 B．3 C． 4 【解析】 log10 4 + log10 25 = log10 100  ，选 A 。 2 4.函数 3x y  的值域为（） D． 2,4 D． 5 D．10 A．(0, ) B．[1, ) C． (0,1] D． (0,3] 【答案】 A 【知识点】本题主要考察知识点：指数函数值域【解析】对于定义域 R 中的任意 x , x3 的取值范围是 (0, ) ，所以选择 A . 5.在 ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ，若 a  ， 3 A  60  ， B  45  ，则b 的长为（） A． 2 2 【答案】C B．1 C． 2

【知识点】本题主要考察知识点正弦定理【解析】运用正弦定理 3 60 o  b sin 45 o sin 则 b= 3 sin sin 45 60 o o 2 ,选择C 。 6.若实数 x 2    1 0, y    0, x   y 则点 ( , P x y 不可能落在（） ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】 D 【知识点】本题主要考察知识点：由直线划分的平面区域【解析】由题意可以得到 y>2x ,y

【解析】 sin  ,为锐角，则 3 5 cos  4 5 则 sin(   o )45  sin  cos 45 o  cos  sin o 45  3( 5  4 5 )  2 2  27 10 则正确选项为 A 9.直线 y x 被圆 ( x  1) 2  2 y 1  所截得的弦长为（） A． 2 2 B．1 C． 2 D．2 【答案】C 【知识点】本题主要考察知识点：直线与圆的相交问题【解析】弦的两端点是 )0,0( 和 )1,1( ，弦长为 2 ，故选C 。 10.设数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 1   S n 2 a n 1  ， n N ，则 3a  （） * A．3 【答案】 B 【知识点】本题主要考察知识点：等比数列求和公式 C．1 B．2 D．0 【解析】 S n 1   2 a n  ,1 S n  2  2 a n 1   1 后者减去前者得到 2 a n  a   2 n 2 a n 1  所以可以得到 a 1  a 2  2 1 a  1 则 a 2  a 11  a 1  a 2  a 3  2 2 a  1 则 a  2 a 3 则 a 3  a 2 (1 a  1 a 1 )1  a 1 21  故选择 B 。 11.如图，在三棱锥 A BCD  中，侧面 ABD  底面 BCD ， BC CD ， AB AD  ， 4 BC  ， 6 BD  4 3 ，该三棱锥三视图的正视图为（）

【答案】C 【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题【解析】取 BD 的中点 M 则 BM  MD  32 在 RT  BCD 中， CD  48  36  32 作CH 垂直 BD 于 H ，则 H 点在线段 DM 上，故选择C 12.在第 11 题的三棱锥 A BCD  中，直线 AC 与底面 BCD 所成角的大小为（） A．30 B． 45 C． 60 D．90 【答案】 A 【知识点】本题主要考察知识点：立体几何问题【解析】 AM 垂直平面 BCD ，则角 MCA 为 AC 于底面 B BCD 成的角，可知三角形CDM 是正三角形，则 32CM 。又可以求 AM 2 ，则 tan MCA  2 32  3 3 ，则角 MAC 为 30 度，故选择 A 。 13.设实数 a ，b 满足| a | | b ，则“ | a b  ”是“ 0 a b  ”的（） 0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C 【知识点】本题主要考察知识点：条件论证【解析】一方面，若 a b  ，则 ba  ，而| 0 a | | b | （如图），则 a  ，则 b 0 ba ；另一方面，若 a b  ，则 0 a  ，而| b a | | b （如图）， | 则 ba  ，则 0 ba 。总之，选择C 。

14.过双曲线 2 2 x a  2 2 y b  （ 0 a  ， 0 b  ）的左顶点 A 作倾斜角为 45 的直线l ，l 交 y 轴 1  于点 B ，交双曲线的一条渐进线于点C ，若 AB BC  ，则该双曲线的离心率为（） D． 5 2 A．5 B． 5 C． 3 【答案】 B 【知识点】本题主要考察知识点：双曲线解析问题【解析】 ( aA  ),0, ),0( ( xCaB bx , 0 a 0 ) 由于 AB  BC ，则 ),( baC 又因为直线 AC 的倾角为 o45 ，则 a 2 b 则 e  c a  2 2 c a  2 b 2 a  2 a  1  2 2 b a  5 ，故选 B .   （） c 0 15.若实数 a ，b ，c 满足1 0    ， 2 b a c  ，则关于 x 的方程 2 ax 1 8  bx A．在区间 1,0 内没有实数根 B．在区间 1,0 内有一个实数根，在 1,0 外有一个实数根 C．在区间 1,0 内有两个相等的实数根 1,0 内有两个不相等的实数根 D．在区间 【答案】 D 【知识点】本题主要考察知识点：二次函数的求根与范围【解析】记 )( xf  2 ax  f则， )0(  C f b a  ), 0,2 , 1 由于 cba  1 C  8 9 112 )1(  8 8 9,0( )1(  8 c bx  1,0( 8 ) ( ba  2 cb  2 4 cb  4 1 2  ,000 f 1 8 0 故选择  2 16 1 4 1 8 D c c c ) f )1(  )  cba 1( a  2 4 1( a  4 16  ) f尝试尝试 f 16.如图（1），把棱长为 1 的正方体沿平面 1 AB D 和平面 1 1 A BC 截去部分后，得到如图（2） 1

所示几何体，该几何体的体积为（） B． 17 24 C． 2 3 A． 3 4 【答案】 B 【知识点】本题主要考察知识点：立体几何求体积问题【解析】 D． 1 2 VV  正方体  V 正三棱锥 1 A  11 DAB  V 正三棱锥 1 BCAB  1 1  V MBAN 11  V  13  2 1( 3 2  2  sin 60 o  3 3 2)  +1/31/2 2( 2 ) 2  1 2 17V 24 (这里用到结论，两截面 1DAB 于 1 DBC1 三等分对角线 CA1 另外两个截面)所以选择 B . 17.已知直线 2 x    2 y (2 y  ) 0  与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为 ( ) S  ，当 (0,   时， ( ) S  的最小值是（） ) B．10 A．12 【答案】C 【知识点】本题主要考察知识点：求函数最值问题【解析】 C．8 令 2 x  2,02 y  y ,0 解得 x 则直线经过定点 ( A   ),0,1 B )2,2(D 2 2,0(   1   斜率 k  ) ,2 y  2  1    2 0 则 S  AOB (  1 2 X )  Y B A  2 ( )1   1    (  )1  4 (   )1 故选择C .  84424 

18.已知函数 ( ) f x  2 x  ax b  （ a ，b R ），记集合 A    x R f x  ( ) 0  ， | B    | x R f (  ( ) 1) 0 f x   ，若 A B   ，则实数 a 的取值范围为（） B． 2,2 A． 4,4 【答案】 B 【知识点】本题主要考察知识点：复合函数问题【解析】 C． 2,0 D． 0,4 f ( )1)( xf  2 ( xf  ax  )1 b 2 ( x  ax  b )1 2  2 ( xa  ax  )1 b b  2 ( x  ax  2 b )  ( a  2 )(2 x  ax  b ) ba  1( ) 由于 BA    则， 2 a  4 ab  1,0  ba 2 ,0 a  (4 ab  0)2  a所以 2  ,0)1 (4 a 2 a  0)21(4  所以（ a  2 2 ）  2 ,0 a  2,4 a ,2 故选择 B 。第Ⅱ卷（共 46 分）二、填空题（每空 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上） 19.设向量 (1,2)  a   b  ， (3,1)   ，则 a b 的坐标为   ， a b  ．【答案】(4,3) ;5 【知识点】本题主要考察知识点：向量的运算【解析】  ba )2,1(  )1,3(  )3,4( , ba 51231 20.椭圆 2 x 3 2 y  两焦点之间的距离为 1 ．【答案】 22 【知识点】本题主要考察知识点：椭圆的 a、b、c 之间的关系。【解析】 3a ,b=1, c  2 a 2  b  2 ,所以 2c=2 2 21.已知 a ，b R ，且 a   ，则 1 | a b  |  | 1  1 a  b | 的最小值是．【答案】1 【知识点】本题主要考察知识点：绝对值不等式、均值不等式

【解析】 1 ba  a  112  1  b ( ba  )  1( a  1  b )  ( a )1  1( a  1  )1    PA PB PC   ( ) 的取值范围 22.设点 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的三边上的动点，则为【答案】． ]2, 9[ 8 【知识点】本题主要考察知识点向量的应用【解析】（1）当 P(x,0)在 BC 上时，x≦1. PA  ( PB  PC ) (  x )3, )0,2(  x  2 x 2  ]2,0[ （2）当点 xp( ， 3  x3 ）在边 AC 上时, 0  x 则 1 PA  ( PB  PC )  PA  2 PO (  x )3, x 32,2(  x x   8 2 x  6 x [ f  2 x f )]1( )32 3( 8 ), 2 6 x  9[  8 2  6 x ]2, (3)当 P 在边 AB 上时同理可以求得范围也是 9[ 8 ]2, 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23.已知函数  2cos 2 x 1  ， x R ． ( ) f x  ) 6 （Ⅰ）求 ( f 的值；（Ⅱ）求函数 ( ) f x 的最小正周期；（Ⅲ）设 ( ) g x 1 2 【答案】(1)  f  ( 4  x )  3 cos 2 x ，求 ( )g x 的值域． (2)(3) ]2,2[ 【知识点】本题主要考察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题【解析】（1） f  ) ( 6  2 cos 2  3(21)6( 2  2 ) 2/11 

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