数值计算实验报告（matlab版）.doc

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.72M 资料格式：doc 举报版权申诉

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学院：信息工程学院 2009 年 5 月

数值计算方法实验实验一采用拉格朗日方法计算插值一、实验目的： 1. 掌握多项式插值的概念、存在唯一性； 2. 能够熟练地应用拉格朗日方法计算插值，并完成插值程序的设计和调试。二、实验内容：构造拉格朗日插值多项式 ( )p x 逼近 ( ) f x 3 x ，要求：（1）取节点 0 x   ， 1 1 x  求线性插值多项式 1( ) p x ； 1 （2）取节点 0 x   ， 1 x  ， 2 x  求抛物插值多项式 2( ) p x ； 1 0 1 （3）取节点 0 x   ， 1 x  ， 2 x  ， 3 x  求三次插值多项式 3( ) p x ； 1 0 1 2 （4）分别求 1(1.3) p 、 2(1.3) p 、 3(1.3) p 的值，并与精确值相比较。三、实验程序及结果：实验程序如下：新建 M 文件，编写 lagrange 函数如下： function q = lagrange(x,y) n= length(x); s=0; for k=1:n p=1; for j=1:n if j~=k p=p*(1.3-x(j))/(x(k)-x(j)); 2

数值计算方法实验 end end s= s + p*y(k); end end q=s; 在命令窗口中，键入 >> x=[-1 1]; >> y=[-1 1]; >> lagrange(x,y) ans = 1.3000 >> x=[-1 0 1]; >> y=[-1 0 1]; >> lagrange(x,y) ans = 1.3000 >> x=[-1 0 1 2]; >> y=[-1 0 1 8]; >> lagrange(x,y) ans = 2.1970 3

数值计算方法实验实验结果分析： 1(1.3) p = 1.3000 p 2(1.3) = 1.3000 3(1.3) p = 2.1970 显然 , 三次插值与精确值最接近. 4

数值计算方法实验实验二采用埃特金方法计算插值一、实验目的： 1. 进一步掌握多项式插值的概念； 2. 能够熟练地应用埃特金方法计算插值，并完成插值程序的设计和调试。二、实验内容：设 ( ) f x  ＋ 2 sin( x  / 6), 其中为弧度。取节点为 0 x x   ， 1 x  - ， 2 0.75 1 x   ， 0.5 x   ， 4 3 0.25 x  ， 5 x  0 0.25 ， 6 x  ， 7 0.5 x  0.75 ， 8 x  ，用埃特金方法求 1 f (0.793) 的近似值，并与真实结果相比较。三、实验程序及结果：实验程序如下：新建 M 文件: x=[-1,-0.75,-0.5,-0.25,0,0.25,0.5,0.75,1]; y=2+sin(pi/6*x); t=0.793; m=length(x); p=zeros(m,m); for i=1:m p(i,1)=y(i) end for i=2:m for j=i:m p(j,i)=p(i-1,i-1)*(t-x(j))/(x(i-1)-x(j))+p(j,i-1)*(t-x(i- 1))/(x(j)-x(i-1)) end end 5

数值计算方法实验 p(m,m) 运行 M 文件,于是在命令窗口中,得到如下结果: p = Columns 1 through 7 1.5000 1.6173 1.7412 1.8695 2.0000 2.1305 2.2588 2.3827 2.5000 0 2.3414 2.3649 2.3833 2.3965 2.4044 2.4070 2.4044 2.3965 0 0 2.4863 2.4707 2.4548 2.4387 2.4224 2.4062 2.3900 0 0 0 2.4054 2.4047 2.4041 2.4037 2.4034 2.4033 0 0 0 0 2.4024 2.4027 2.4030 2.4033 2.4036 0 0 0 0 0 2.4034 2.4034 2.4034 2.4034 0 0 0 0 0 0 2.4034 2.4034 2.4034 Columns 8 through 9 0 0 0 0 0 0 0 2.4034 2.4034 0 0 0 0 0 0 0 0 2.4034 6

数值计算方法实验 ans = 2.4034 实验结果分析： f (0.793) 的近似值= 2.4034 真实值=2.0072 误差较大,这可能和正弦函数的特性有关. 7

数值计算方法实验实验三采用复化柯特斯公式计算数值积分一、实验目的： 1.掌握牛顿－柯特斯公式的基本原理及推导，了解复化求积法的计算步骤； 2.能够熟练地应用复化梯形公式、复化新甫生求积公式和复化柯特斯求积公式计算数值积分，并完成积分程序的设计和调试。二、实验内容：设 ( ) f x  ＋ 2 sin(2  x /8), 其中为弧度。取节点为 0 x x  ， 1 x  0 0.125 ， 2 x  0.25 ， x  3 0.375 ， 4 x  ， 5 0.5 x  0.625 ， 6 x  0.75 ， 7 x  0.875 ， 8 x  ，分别用复化梯 1 1   0 形公式、复化新甫生法和复化柯特斯方法求积分 I 三、实验程序及结果：实验程序如下：新建 M 文件: x=0:0.125:1; y=2+sin(0.25*pi*x.^0.5); h=1/8; n=length(x); % 复化梯形求积公式 a=[1 2*ones(1,n-2) 1]; I=h/2*sum(a.*y); I %复化Simpson公式 N=(n-1)/2;h=(x(n)-x(1))/N;a=zeros(1,n); for k=1:N a(2*k-1)+1;a(2*k)=a(2*k)+4; a(2*k+1)=a(2*k+1)+1; end s=h/6*sum(a.*y); ( ) f x dx 的近似值。 8

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