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2020-2021年江苏省南通市启东市高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.27M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江苏省南通市启东市高一数学下学期期中试卷 及答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1． ＝（ ） A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i 2．函数 f（x）＝cos2 x的最小正周期为（ ） A．2 B．4 C．2π D．4π 3．设向量 ＝（1，﹣1）， ＝（m，2m﹣3），若 ⊥（ + ），则 m＝（ ） A． B．1 C．3 D．5 4．某海域有 A，B，C三座小岛，经测量，B岛在 A岛的正东方向，且距离 A岛 10 海里处， C岛在 A岛的北偏西 30°方向，且距离 A岛 20 海里处，则 B，C两座小岛间的距离为 （ ） A．10 海里 B．10 海里 C．10 海里 D．10 海里 5．在△ABC中，若 cos（2B+C）+cosC＞0，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．以上皆有可能 6．瑞士数学家莱昂哈德•欧拉于 1748 年提出了著名的公式：eix＝cosx+isinx，其中 e是自 然对数的底数，i是虚数单位，该公式被称为欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复 数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为 “数学中的天桥”，根据欧拉公式，|e2i﹣1|＝（ ） A．cos2 B．sin2 C．2sin1 D．2cos1 7．设 a＝sin250°，b＝ ﹣cos50°，c＝ ，则 a，b，c的大小关系 为（ ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 第 1 页 共 9 页
    8．设点 A的坐标为（a，b），O为坐标原点，向量 绕着 O点顺时针方向旋转θ后得到 ， 则 A′的坐标为（ ） A．（acosθ﹣bsinθ，asinθ+bcosθ） B．（acosθ+bsinθ，bcosθ﹣asinθ） C．（asinθ+bcosθ，acosθ﹣bsinθ） D．（bcosθ﹣asinθ，bsinθ+acosθ） 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．设复数 z1，z2 满足 z2≠0，且|z1 |＝2|z2|，则 z1 可以是（ ） A． B．4i C． D．2﹣2i 10．已知函数 f（x）＝ cosx﹣ sinx，则（ ） A．函数 f（x）的最大值为 2 B．函数 f（x）的图象关于直线 x＝ 对称 C．函数 f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称 D．函数 f（x）在区间（ ）上单调递增 11．已知 P为△ABC所在平面内的点，则下列说法正确的是（ ） A．若 2 ＝ ﹣ ，则 P为 AB的中点 B．若 + + ＝ ，则 P为△ABC的重心 C．若 ＝ ，则 P为△ABC的垂心 D．若 +2 +3 ＝ ，则 P在△ABC的中位线上 12．由倍角公式 cos2x＝2cos2x﹣1，可知 cos2x可以表示为 cosx的二次多项式．一般地， 存在一个 n（n∈N*）次多项式 Pn（t）＝a0tn+a1tn﹣1+a2tn﹣2+…+an（a0，a1，a2…an∈R），使 得 cosnx＝Pn（cosx），这些多项式 Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项 式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ） A．P3（t）＝﹣4t3+3t B．P4（t）＝8t4﹣8t2 +1 第 2 页 共 9 页
    C．sin18 D．cos18°＝ 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．在△ABC中，已知 AB＝2，BC＝ ，cosA＝ ，则 sinC＝ ． 14．已知方程 x2﹣4x+b＝0 在复数集范围内的一个虚根为 2+i，则实数 b＝ ． 15．已知 P是边长为 2 的正六边形 ABCDEF所在平面内的一点，若点 P与点 D重合，则 ＝ ；当点 P满足 时， ＝12． （注：第二空填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 16．已知 tanα，tanβ是方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，有以下四个命题： 甲：b：a＝5：3； 乙：c：a＝7：3； 丙：tan（α+β）＝﹣ ； 丁： ＝ ． 如果只有一个假命题，则该命题是 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）若复数 z＝（m2+2m﹣3）+（m2+5m+6）i是纯虚数，求实数 m的值； （2）若复数 z满足 z +（z+ ）i＝（1+i）（3﹣i），求复数 z． 18．在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知（a+c）（a﹣c）＝b（b+c）． （1）求角 A的大小； （2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答． 若 b＝3，c＝4，点 D是 BC边上的一点，且_____，求线段 AD的长． ①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线． 19．如图，在梯形 ABCD中，AB∥DC，AD⊥BD，△BCD是边长为 3 的等边三角形，点 E在 BD 边上．设 ＝x +y ． （1）证明：x+y＝1； （2）若 x＝ ，求 的值． 第 3 页 共 9 页
    20．如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 Ox轴为始边分别作角α，β，其终边分别与单位 圆交于点 A，B． （1）证明：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ： （2）设α＝ ，cos（α﹣β）＝ ，求 sin2β的值． 21．已知函数 f（x）＝ sin2x+sinxcosx﹣ ． （1）若 f（ ）＝ ，且α∈（0， ），求 sinα的值； （2）在锐角△ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 f（ ）＝﹣ ，求 的 取值范围． 22．已知 sinα+sinβ+sinγ＝0，cosα+cosβ+cosγ＝0，其中 0＜α＜β＜π，π＜γ＜ 2π． （1）求β﹣α的值； （2）在平面向量中的学习中我们知道，若向量 ＝（x，y），则| |＝ ．类比上 述结论，在空间向量中，若向量 ＝（x，y，z），则| |＝ ．若 ＝（cosa α，cosβ，cosγ），求| |的值． 第 4 页 共 9 页
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