2019年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 2 019  的绝对值是 A.2019 B. 2 019  （） C. 1 2 019 D.  1 2 019 2.下列运算结果正确的是 2 A. 3 x x 2 C. 3 x x   x 1 6 3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是 B. 3 x 2 x D.   2 x y  2 ＝ x  x y 2 （）（） A 4.如图，已知 BE平分 ABC∠ B ，且 BE DC∥ ，若 C D ∠ ABC   50 ，则 C∠ 的度数是（） A. 20 5.函数 y  A. C. 0 x  0x＞ 2x  x B. 25 C. 30 D. 50 中，自变量 x的取值范围是（） B. D. x＞- x≥- 且 0 x  2 2 6.甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 2 1.2 ，， 2 丙 S 2 1.1 S 乙 A.甲 0.6 ， 2 S 丁 B.乙 0.9 ，则射击成绩最稳定的是 C.丙（ D.丁 S 甲） 7.下列命题是假命题的是（） A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.同角（或等角）的余角相等 C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分 8.对于一个函数，自变量 x取 a时，函数值 y也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如果二次函数 y  2 x  2 x c  有两个相异的不动点 1x 、 2x ，且 1 x x＜＜，则 c的取值范围是 1 A. c＜- 3 B. c＜- 2 C. c＜ 1 4 2 （） D. 1c＜

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9.因式分解： ax ay  . 10.2018 年 12 月 26 日，岳阳三荷机场完成首航。至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成。机场以 2020 年为目标年，计划旅客年吞吐量为 600 000 人次.数据 600 000 用科学记数法表示为。 11.分别写有数字 1 3 、 2 、 1 、0、 π 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是。 12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 13.分式方程 1 x 的解为 x  2  。 1  x 。 14.已知 3 x   ，则代数式 2 ( x  2 3)  2( x  3) 1  的值为。 15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺。 16.如图，AB为 O 的直径，点 P为 AB延长线上的一点，点 P作 O 的切线 PE，切点为 M，过 A、B两点分别作的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，连接 AM，则下列过 PE 结。（写出所有正确结论的序号）论正确的是 ①AM平分 CAB∠ ② 2AM AC AB＝；； ③若 AB  ， 4 ∠ APE   30 ④若 AC  ， 3 BD  ，则有 1 ，则 BM 的长为 π 3 3 CM DM  。；三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6 分）计算： ( 2 1)  0  2sin30      1 3    1 ( 1)    2019 18.（6 分）如图，在菱形 ABCD中，点 E、F分别为 AD、CD边上的点，DE DF ，求证： 1 2∠ ∠ 。 19.（8 分）如图，双曲线 my x  经过点 (2,1) P ，且与直线 y  kx （1）求 m的值。（2）求 k的取值范围。  ＜有两个不同的交点。 4( k 0)

20.（8 分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新 40 案例。据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地 1 200 亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩。（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的 1 3 ，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 21.（8 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表。分数段频数频率 74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.5 89.5～94.5 94.5～99.5 0.05 0.2 0.3 n 0.1 2 m 12 14 4 ， n  （1）表中 m  （2）请在图中补全频数直方图；；（3）甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。 22.（8 分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图，小亮为 45 ，小琴的目高 EF为 1.5 米，为 62.3 。（点 D、B、F在的目高 CD为 1.7 米，他站在 D处测得塔顶的仰角 ACG∠ 她站在距离塔底中心 B点 a米远的 F处，测得塔顶的仰角 AEH∠ 同一水平线上，参考数据： sin62.3 ≈ ， tan62.3 ≈ ， cos62.3 0.89 0.46 ≈ ） 1.9

（1）求小亮与塔底中心的距离 BD；（用含 a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度 AB。 23.（10 分）操作体验：如图，在矩形 ABCD中，点 E、F分别在边 AD、BC上，将矩形 ABCD沿直线 EF折叠，使点 D恰好与点 B重合，点 C落在点 C 处。点 P为直线 EF上一动点（不与 E、F重合），过点 P分别作直线 BE、BF的垂线，垂足分别为点 M和 N，以 PM、PN为邻边构造平行四边形 PMQN。（1）如图 1，求证： BE BF ；（2）特例感知：如图 2，若 DE  ， 5 CF  ，当点 P在线段 EF上运动时，求平行四边形 2 PMQN的周长；（3）类比探究：若 DE a ， CF b 。 ①如图 3，当点 P在线段 EF的延长线上运动时，试用含 a、b的式子表示 QM与 QN之间的数量关系，并证明； ②如图 4，当点 P在线段 FE的延长线上运动时，请直接用含 a、b的式子表示 QM与 QN 之间的数量关系。（不要求写证明过程）

24.（10 分）如图 1， AOB△ 的三个顶点 A、O、B分别落在抛物线 1F ： y  21 x 3  的图象上， x 7 3 点 A的横坐标为 4 ，点 B的纵坐标为 2 。（点 A在点 B的左侧）（1）求点 A、B的坐标；（2）将 AOB△ 绕点 O逆时针旋转 90 得到 A OB △   经过 A 、 B 两点，已知点 M为抛物线 2F 的对称轴上一定点，且点 A 恰好在以 OM为直径的圆上，连接 OM、 A M ，求 OA M△ ，抛物线 2F ：的面积；  y ax  bx 2 4 （3）如图 2，延长 OB 交抛物线 2F 于点 C，连接 A C ，在坐标轴上是否存在点 D，使得以 A、相似。若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说 O、D为顶点的三角形与 OA C△ 明理由。湖南省岳阳市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A 【解析】解： 2 019  故选：A． 2.【答案】B 的绝对值是：2019．【解析】解：A、 3 2x  x  ，故此选项错误； x B、 3 x  2 x  ，正确； x

C、 3 x x  2 x  D、 2 5 x 2 xy  ，故此选项错误； y  2 x y  2  ，故此选项错误；故选：B． 3.【答案】C 【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意； B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意； C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意； D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C． 4.【答案】B 【解析】解：∵BE平分 ABC ， ABC  50  ， ∴  ABE   EBC  25  ， ∵ BE DC∥ ， ∴  EBC    C 25  ．故选：B． 5.【答案】D 【解析】解：根据题意得： x    x 2 0 0 ，解得： x≥- 且 0 x  ． 2 故选：D． 6.【答案】C 【解析】解：∵ 2 1.2 ∴ 2 丙＜＜＜， S 甲 S S S S 乙甲丁 2 2 2 ， 2 1.1 S 乙， 2 丙 S 0.6 ， 2 丁 S 0.9 ， ∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C． 7.【答案】A 【解析】解：A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B、同角（或等角）的余角相等；真命题； C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A． 8.【答案】B

【解析】解：由题意知二次函数 y  2 x  2 x c  有两个相异的不动点 1x 、 2x 是方程的两个实数根， x 且 1 x＜＜， 1 2 整理，得： 2 x 1 4 0        1 1 c  则 c 0    ， 0 x c ．解得 c＜- ， 2 故选：B． y 二、填空题 9.【答案】  a x 【解析】解：原式  a x 故答案是：  y ． a x     ． y  10.【答案】 6 10 5 【解析】解：将 600 000 用科学记数法表示为： 6 10 ． 5 5 6 10 ．故答案为： 11.【答案】 2 5 【解析】解：∵写有数字 1 3 、 2 、 1 、0、 π 的五张大小和质地均相同的卡片， 2 、 π 是无理数， ∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： 2 5 故答案为： 2 5 ．． 12.【答案】4 【解析】解：设多边形的边数为 n，则 180 360  ， n    2  解得： 4 n  ，故答案为：4． 13.【答案】 1x  【解析】解：方程两边同乘  x x  ， 1 得 1 2   ， x x 解得 1x  ．将 1x  代入  x x  1   ． 2 0

所以 1x  是原方程的解． 14.【答案】1 【解析】解：∵ 3  ∴代数式 2 2  (2 1 )  1  ． x   ，  2 3  2  3  x x  1    x  3 1   2 故答案为：1． 15.【答案】 5 31 【解析】解：设第一天织布 x尺，则第二天织布 2x尺，第三天织布 4x尺，第四天织布 8x尺，第五天织布 16x尺，根据题意可得： x  2 x 16 x  ， 5 x 8 4 x   x  ，  5 31 解得：即该女子第一天织布 5 31 故答案为： 5 31 ．尺． 16.【答案】①②④ 【解析】解：连接 OM， ∵PE为 O 的切线， ∴ OM PC⊥ ， ∵ AC PC⊥ ， ∴ OM AC∥ ， ∴ CAM    AMO ， ∵ OA OM ，  OAM   AMO ，    OAM ∴ CAM ∵AB为 O 的直径，，即 AM平分 CAB ，故①正确； ∴ AMB  90  ，

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