2008江苏南通海门市暑期新教师招聘考试数学真题及答案.doc-资料库

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2008 江苏南通海门市暑期新教师招聘考试数学真题及答案一、填空题(本题 14 小题，共计 42 分) 1．设数集 M={x|m≤x≤m+ 3 4 }，N={x|n－ 1 3 ≤x≤n}，且 M、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把 b－a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是 _____ ______. 1 12 21   5   3   2   2.矩阵的特征值是 -2 或 4 ______。 3.已知向量 (2,1),  a b  (3, 1)  ，则 a 与 b 的夹角为  4 _____. 4.在等式“1= 1   + 9   ”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 ___4 和 12______. 5．已知 (|  z z | 1) 5 i   ，则复数 z  12  i5 _______. 6. 已知伪代码如图，则输出结果 S=_ 20 7．过点 (3, 4) M  ，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 4x+3y=0 或 x+y+1=0 __________________________. 8.若 t 0  2 xdx   2 t 0 dx  3 ，则 t  3,1 ____. I←0 S←0 While I＜6 I←I+2 S←S+I2 End while Print S （第 6 题） 9．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为 2 x y  ，则双曲线的离心率为 0 _ 5 或 _________. 2 5 10．已知定义在实数集 R 上的偶函数 ( ) f x 在区间 0, 上的单调增函数，若 (1) f   f (lg ) x ，则 x的取值范围是 _______ 0  x 1 10 或 x  10 _______ . 11．在 ABC 中，已知 a b c   cos B c  cos A ，则 ABC 为直角或等腰 ________三角形.

12．用三种不同颜色给 3 个矩形随机涂色，每个矩形上涂一种颜色，则 3 个矩形颜色都不同的概率是 __ 2 9 ____. 每个有三种可能颜色 3 依次选颜色 3 3 2 故概率 3 1 1*2*3 3*3*3  2 9 。 p 13.老张、老刘、老李和老赵, 一个是教师，一个是职员，一个是工人，一个是干部，还知道（1）张、刘为邻居，每天骑车上班；（2）老刘比老李年纪大；（3）老张教老赵打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）职员的邻居不是干部；（6）干部和工人不认识；（7）干部比职员和工人年［［纪都大，那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为___张刘赵李_________________. 运用逻辑学的知识可以：由（1）知教师不能是张刘；由（7）干部不是老李；由（5）（6）知老张，老刘都不是干部；教师职员工人干部张   刘  张  李李 `刘  赵  赵 14. 设 )( xf  1  x 3 3 ，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得 f(－12)+ f(－11)+ f(－10)+…+ f(0)+…+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为_____ 3 13 3 ___. 共有 26 个数,分成 13 对经计算发现 f(0)+f(1)=f(-1)+f(2)=……=f(-12)+f(13)= 3 3 。

二、解答题（本题 6 小题，共计 58 分） 15.如图，摩天轮的半径为 40m，点 O 距地面的高度为 50m，摩天轮做匀速转动，每 3min 转一圈，摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处． (1)试确定在时刻 t（min）时点 P 距离地面的高度； (2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 P 距离地面超过 70m． O 50 40 P 16.已知函数 ( ) f x  ln(2 x 1)  ．（Ⅰ）求曲线 ( ) f x  ln(2 x  ，在 1 1) 2 x  处的切线的方程；（Ⅱ）若方程 ( ) f x  ( ) f x  有解，求 a的取值范围． a 17．如图，以长方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A、C 及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试

写出一个这样的四面体（不要求证明）；（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比． D1 + D A1 + A C1 + C B1 + B 18.设绝对值小于 1 的全体实数的集合为 S，在 S 中定义一种运算“ ”，使得 ba  ba  1 ab  (1) 证明：如果 a 与 b 属于 S，那么 ba  也属于 S. (2) 证明：结合律 ( ba  ) c  a ( cb  ) 成立. 19.如图，过椭圆 2 2 x a  2 2 y b  (1 a  b )0 的左焦点 F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 AB ，若点 M 在 x 轴上，且使得 MF 为 AMB  的一条内角平

分线，则称点 M 为该椭圆的“左特征点”．（1）：求椭圆 2 x 5  2 y  (1 a  b )0 的 “左特征点”M 的坐标；（2）：试根据（1）中的结论猜测：椭圆的“左特征点” M 是一个怎样的点？并证明你的结论． 2 2 x a  2 2 y b  (1 ba  )0 20.关键词：数学作文理论背景：从 2000 年开始，我国已把“探索型课题学习”列入教学计划，并规定了教学时间。2001 年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中，提出了“数学作文”这个概念，它类似于国外学生做的“Project”，结合我国的实际，“数学作文”是 “探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格意义上的数学论文，它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理，上升为更加理性的认识。请你用 200-300 字简要地谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。（注意：数学语言的运用）

参考答案 4．4，12 5．12-5i 6．20 7 x    1 0 4 或 y x  3 y  0 11. 等腰或直角 12. 2 9 3 15. （1） y  50 40cos  （2）1 分 2  t 3 13 3 1． 1 12 2．4，-2 3．  4 8．（-1，3）9． 5 或 5 2 10. x  10 0 或   x 1 10 13. 张职员、刘工人、赵干部、李教师 14. 钟 16. （1） y x  ln 2  （2） ln 2 1  a  1 2 17. 解（1）如四面体 A1-ABC 或四面体 C1-ABC 或四面体 A1-ACD 或四面体 C1-ACD；（2）如四面体 B1-ABC 或四面体 D1-ACD；（3）如四面体 A-B1CD1\ 18. （ 1 ）当 -1

证明：设椭圆的左准线l 与 x 轴相交于点 M ，过点 A 、 B 分别作l 的垂线，垂足分别为点 C 、 D . 据椭圆第二定义得 | | AF AC | |  | | BF BD | | , 即 | | AF BF | |  | | AC BD | | . ∵ AC ∥ FM ∥ BD , ∴ | | | AF  | BF | | CM DM | | . 于是  | | AC | | BD tan  | CM | DM AMC | |  , 即 tan  | | AC | | CM BMD  . | | BD | | DM . AMC  又与  BMD 均为锐角 ∴∠ AMC =∠ BMD .∴∠ AMF =∠ BMF .∴ MF 为∠ AMB 的平分线。故点 M 为椭圆的“左特征点”. 20. 纲要（1）数学归纳法作为归纳法的一种，它属于完全归纳。（2）数学归纳法的定义（或者解题步骤）（3）重难点突破：奠基的重要性及注意点，在证明 P（K+1）时一定要用到归纳假设 P（K）（4）适用范围：可以证明与正整数相关的命题。（5*）其他：数学归纳法从证明的方式来区分，可以有第一数学归纳法、第二数学归纳法、多重数学归纳法、翘翘板数学归纳等等

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