2021年天津河北区中考数学试题及答案.doc-资料库

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2021 年天津河北区中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算 5   的结果等于（ 3 ） A. 2 【答案】C B. 2 C. 15 D. 15 2. tan 30 的值等于（） A. 3 3 【答案】A B. 2 2 C. 1 D. 2 3. 据 2021 年 5 月 12 日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共 141178 万人．将 141178 用科学记数法表示应为（） A. 6 0.141178 10 B. 1.41178 10 5 C. 14.1178 10 4 D. 3 141.178 10 【答案】B 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键． 5. 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】D 6. 估算 17 的值在( )

A. 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6 之间【答案】C 7. 方程组 A. x    y 0 2 【答案】B x   3  2 y   4 x y   的解是（） B. x    y 1 1 C. 2 x     y  2 D. 3 x     y  3 8. 如图， ABCD  的顶点 A，B，C的坐标分别是 0,1   , 2,     2 , 2 , 2  ，则顶点 D的坐标是（  ） A.  4,1 B.  4, 2  C.  4,1 D.  2,1 【答案】C 3 a a b  9. 计算  3 b a b  A. 3 的结果是（） B. 3 3a b C. 1 D. 6a a b 【答案】A 10. 若点  A  5,  y B 1 ,  1, y C 2 ,   5,  y 3 都在反比例函数 y   的图象上，则 1 y y y 的大小关系是 , , 2 3 5 x （ A. ） y 1  y 2  y 3 B. y 2  y 3  y 1 C. y 1  y 3  y 2 D. y 3  y 1  y 2 【答案】B 11. 如图，在 ABC  中， BAC  120  ，将 ABC  绕点 C逆时针旋转得到 DEC  ，点 A，B的对应点分别为 D，E，连接 AD ．当点 A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A.  ABC   ADC B. CB CD C. DE DC BC   D. AB CD∥ 【答案】D 12. 已知抛物线 y  2 ax  bx  （ , ,a b c 是常数， 0a  ）经过点 ( 1, 1),(0,1)   c ，当 x   时，与其对应 2 的函数值 1y  ．有下列结论：① abc  ；②关于 x的方程 2 ax 0  bx a b c    ．其中，正确结论的个数是（ 7 ）    有两个不等的实数根；③ 3 0 c A. 0 【答案】D B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 2a  13. 计算 4 【答案】5a a a  的结果等于_____． 14. 计算 ( 10 1)( 10 1)  的结果等于_____．  【答案】9 15. 不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_____．【答案】 3 7 16. 将直线 y   向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为_____． 6 x 【答案】 y   6 x  2 17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 ,AC BD 相交于点 O，点 E，F分别在 ,BC CD 的延长线上，且 CE  2, DF  ，G为 EF 的中点，连接OE ，交 CD 于点 H，连接GH ，则GH 的长为________． 1 【答案】 13 2 18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， ABC  的顶点 A，C均落在格点上，点 B在网格线上．

（Ⅰ）线段 AC 的长等于_____；（Ⅱ）以 AB 为直径的半圆的圆心为 O，在线段 AB 上有一点 P，满足 AP AC ，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P，并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．【答案】 (1). 5 (2). 见解析三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 x 6    4 3,   5 x x   ① 3. ② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．【答案】（Ⅰ） x   ；（Ⅱ） 3x  ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（Ⅳ） 1 1    ． 3x 20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中 m的值为_______；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是 5.9；众数为 6；中位数为 6． 21. 已知 ABC  内接于 , O AB AC BAC   ,   42  ，点 D是 O 上一点．（Ⅰ）如图①，若 BD 为 O 的直径，连接 CD ，求 DBC （Ⅱ）如图②，若CD // BA ，连接 AD ，过点 D作 O 的切线，与OC 的延长线交于点 E，求 E 的大小．和 ACD 的大小；【答案】（Ⅰ） DBC  48  ， ACD  21  ；（Ⅱ） E  36  ． 22. 如图，一艘货船在灯塔 C的正南方向，距离灯塔 257 海里的 A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 C的南偏东 40 方向上，同时位于 A处的北偏东 60 方向上的 B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 AB 的长（结果取整数）．参考数据： tan 40   0.84 ， 3 取 1.73．

【答案】 AB 的长约为 168 海里． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校 20km ．李华从学校出发，匀速骑行 0.6h 到达书店；在书店停留 0.4h 后，匀速骑行 0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 kmy 与离开学校的时间 hx 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/ h 0.1 0.5 0.8 离学校的距离/ km 2 （Ⅱ）填空： 3 1 12 ①书店到陈列馆的距离为________ km ； ②李华在陈列馆参观学的时间为_______h； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ km/h ； ④当李华离学校的距离为 4km 时，他离开学校的时间为_______h．（Ⅲ）当 0 x  时，请直接写出 y关于 x的函数解析式． 1.5 【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④ 1 5 或 31 6 ；（Ⅲ）当 0 x  时， 20 0.6 y  x ；当

0.6 1x  时， 12 y  ；当1 x  时， 16 1.5  y x  ． 4 24. 在平面直角坐标系中，O为原点， OAB  是等腰直角三角形，  OBA  90 ,  BO BA  ，顶点  A 4,0 ，点 B在第一象限，矩形OCDE 的顶点 E    7 ,0 2    ，点 C在 y轴的正半轴上，点 D在第二象限，射线 DC 经过点 B．（Ⅰ）如图①，求点 B的坐标；  （Ⅱ）将矩形OCDE 沿 x轴向右平移，得到矩形O C D E E ，设OO t  ①如图②，当点 E 在 x轴正半轴上，且矩形O C D E    ，矩形O C D E  与 OAB        重叠部分的面积为 S．  与 OAB  重叠部分为四边形时， D E  与OB 相交于  ，点 O，C，D，E的对应点分别为O ，C ，D¢，点 F，试用含有 t的式子表示 S，并直接写出 t的取值范围； ②当 5 2 9 2 t  时，求 S的取值范围（直接写出结果即可）． 21 t 2 2,2 ；（Ⅱ）①   S  【答案】（Ⅰ）点 B的坐标为  23 8 S  ． 63 8 7 2 t  ， t的取值范围是 17 8 4 t  ；② 11 2 25. 已知抛物线 y  ax 2 2  ax  （a，c为常数， 0a  ）经过点  C c  0, 1  ，顶点为 D．（Ⅰ）当 1a  时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当 0 a  时，点  E 0,1 a ，若  DE  2 2 DC ，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当 a   时，点  F 1 0,1 a ，过点 C作直线 l平行于 x轴，  M m 是 x轴上的动点，   3, 1 N m   ,0  是直线 l上的动点．当 a为何值时， FM DN 的最小值为 2 10 ，并求此时点 M，N的坐标．【答案】（Ⅰ）抛物线的顶点坐标为 (1, 2) ；（Ⅱ） y  21 x 2 坐标为    7 ,0 6    ，点 N的坐标为    11, 1   6    或 1 x y  23 x 2  3 x  ；（Ⅲ）点 M的 1

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