1. 阿伦方差的定义，计算方法以及物理意义。 David AIlan于1966年提出了Allan方差,最初该方法是用于分析振荡器的相 位和频率不稳定性，高稳定度振荡器的频率稳定度的时域表征目前均采用Allan 方差。由于陀螺等惯性传感器本身也具有振荡器的特征，因此该方法随后被广泛 应用于各种惯性传感器的随机误差辨识中。 Allan方差的基本原理如下：设系统采样周期为τ，连续采样N个数据 点.Y(i)，i=1，2，3…N。对任意的时间r=mτ，m=1,2…N/2,由式(1)求改族时间 内各点的均值序列Y(K),由式(2)求取差值序列D(K). K M  1   J K  ( ) Y i K=1,2…N-M+1 (1) Y(K)=1/M K=1,2…N-2M+1 D(K)=Y(K+M)-Y(K) 普通AlIan方差的定义如式(3)。其中<>表示取均值， σ=1，2，⋯ ，Round((N／ m)-1)。 yn (τ)=1/2 (2) (3) 2 Allan方差反映了相邻两个采样段内平均频率差的起伏。它的最大优点在于 对各类噪声的幂律谱项都是收敛的；此外每组测量N一2，大大缩短了测量的时间。 交叠式Allan方差由式(4)计算： 2 yn (τ)=1/2 P=1,2…N-2M+1 (4) 衡量陀螺精度的一个非常重要的指标是陀螺随机漂移(drift)，又指偏置稳 定性(bias stabil—ity)以及零偏稳定性，不同应用场合对陀螺的漂移精度提出 不同的要求。MEMS的随机误差具有慢时变、非平稳的特点，因而对其的辨识更适 合采用Allan方差分析法。然而由于在相同的置信水平之下，交叠式Allan方差分 析方法比普通的Allan方差具有更大的置信区间. 所谓频率稳定度是指任何一台频率源在连续运行之后，在一段时期中能产生 同一频率的程度，即频率随机起伏的程度。造成频率起伏的根本原因是噪声对信 号相位或频率调制的结果。这种调相或调频所引起的频率不稳定度在时域表现为 频率随时间的起伏，在频域表现为信号的频谱纯度。时域频率稳定度一般用阿伦 方差来表征. 频率稳定度最常用的表达式是阿伦方差(Allan variance)，根据稳定度时间 的长短，分为频率短期稳定度，如lms，lOms，lOOms，ls稳定度等，中长期 稳定度，如ls，10s一⋯ ，10000s稳定度等。频率短期稳定度和中长期稳定度虽 然它们的定义是一样的，但反映的却是信号稳定度方面不同的特性。短期稳定度 表征了信号的抖动水平(fluctuation)，而中长期稳定度则代表了信号频率随时 问的漂移程度(drift)。时域短期频率稳定度在时测量非常困难，甚至是不可能 的，但此时进行频域测量则比较容易，因此，可以将测量的频率短期稳定度即相 位噪声转换为时域的阿伦方差实现对时域短稳的间接测量。相噪理论和统计学认 为，频域的相位噪声和时域的阿伦方差是等效的，如果求得了彼此间的换算关系， 可以进一步揭示出各表征量的物理性 

2. 用阿伦方差与统计平均及均方差在误差描述方面的差异，以及各自的优缺点 (1)均方差也叫标准差,方差开根号为均方差,工程中其量纲与变量一致,应 用较广. 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差 的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大 小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 数学上一般用 D=E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量 X 与其均值 E(X)的偏离程 度，称为 X 的方差,D 开根号为均方差. 定义 设 X 是一个随机变量，若 E{[X-E(X)]^2}存在，则称 E{[X-E(X)]^2} 为 X 的方差，记为 D(X)或 DX。即 D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与 X 有相同的量纲）称为标准差或均方差。 在统计学中，均方差是对于无法观察的参数 θ 的一个估计函数T;其定义为: 它是"误差"的平方的期望值.误差就是估计值与被估计量的差. (2) 对于一个给定的样本，统计平均值（即样本均值）就是算术平均值，当 然样本具有二重性，所以样本均值也可理解为随机变量（对于数理统计这种观点 占主流），而算术平均只是一个实数. 统计平均值─系统的某些物理量,如密度、压力(强)、内能等宏观量,有明显 的微观量与其对应，宏观量的观测是在宏观短而微观长的时间内进行的，所得结 果是微观量在微观长的时间中的平均值。 因此，一切可观察的宏观物理量都是 相应微观量的统计平均值。 统计平均值在大多数情况下都是该统计量的一直最小方差无偏估计 (3)阿仑方差是美国人阿仑于1966年提出的，作为频率稳定度的表征量。阿 仑方差强调取样时间，对频率稳定度表征方法的统一，有所贡献。 但是阿仑方差在某些方面是有错误的。阿仑方差推导一开始就用贝塞尔公 式，这里有个前提问题。贝塞尔公式是在数学期望、方差存在的条件下得出的， 而阿仑方差面对的条件变了，遇到发散困难，无方差无数学期望，贝塞尔公式本 身已失去成立条件，怎能再用。这是阿仑方差的一个前提性错误。 阿仑方差在推导中令T=τ，强调采样时间，是正确的。又顺手令N=2，则绝 对不行。对贝塞尔公式，绝不能令N等于2。N足够大是贝塞尔公式成立的条件； 令N等于2，否定了贝塞尔公式的成立条件，也就否定了贝塞尔公式本身。阿仑方 差是从贝塞尔公式出发的，却又令N等于2，这样阿仑方差已自毁根基。 阿仑方差物理意义费解,阿仑方差统计元中的根号2使其物理意义费解。是错 引贝塞尔公式，错取因子(N-1)造成的。 不确定度理论规定用阿仑方差表征频率的总指标，是错误的。 ISO指导书称：频率测量用阿仑方差表达指标。这种用阿仑方差表达频率的 总体特性，即包括稳定性与准确性的做法，完全错位，可能低估偏差范围几个量 级。