2007年四川省南充市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年四川省南充市中考数学真题及答案题号一二三四五六七八总分总分人（满分 100 分，考试时间 90 分钟）得分得分评卷人一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题都有代号为 A、B、C、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个记 0 分． 1．计算 2   的结果是（ A ）． 2 （A）0 （B）－2 （C）－4 （D）4 2．下面调查统计中，适合做全面调查的是（ D ）．（A）雪花牌电冰箱的市场占有率（B）蓓蕾专栏电视节目的收视率（C）飞马牌汽车每百公里的耗油量（D）今天班主任张老师与几名同学谈话 3．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ C ）．（A）9 个（B）10 个（C）11 个（D）12 个 4．如果分式 2 x  x 的值为 0，那么 x为（ D ）．立体图形小正方体（第 3 题）（A）－2 （B）0 （C）1 （D）2 5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 12 24 6 24.5 3 25 1 如果鞋店要购进 100 双这种女鞋，那么购进 24 厘米、24.5 厘米和 25 厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ B ）．（A）20 双（B）30 双（C）50 双（D）80 双 6．一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40º的方向行驶 40 海里到达 B地，再由 B地向北偏西 10º的方向行驶 40 海里到达 C地，则 A、C两地相距（（A）30 海里）．（D）60 海里（B）40 海里（C）50 海里 C 北 A 北 B A 3 N 7 B 7 M C 3 y O x A （第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）

7．如图是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，MN 是圆心角为 90º的弧，其大小尺寸如图标示． MN 的长是（）．（A）π （B） 3 2 π （C）2π （D）4π 8．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点 A（－3，0），对称轴为 x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 得分评卷人二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）请将答案直接填写在题中横线上． 9．计算:    1 2  2     2007 0 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 10．据四川省统计信息网《2007 年 1 季度四川民营经济发展状况分析》，2007 年 1 季度四川民营经济增加值分类统计如下表．根据此表作出的扇形统计图如图．组别增加值（亿元）第一产业 146.50 第二产业 521.39 B A C 第三产业 315.94 （第 12 题）请判断扇形统计图中对应组别名称： A 对应＿＿＿＿＿＿，B 对应＿＿＿＿＿＿＿，C 对应＿＿＿＿＿＿． 11．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则 m的值是＿＿＿＿． 12．点 M、N分别是正八边形相邻的边 AB、BC上的点，且 AM＝BN，点 O是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿＿度． O C N A M B （第 12 题）

得分评卷人三、（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 13．化简： 2 x 2  x  4 2 2   x 2 x x  1  x 2 ． 14．如图，已知 BE⊥AD，CF⊥AD，且 BE＝CF．请你判断 AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由． A F D E C B 得分评卷人四、（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 15．某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000 个奖券中设有中奖奖券 200 个．（1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？（2）元旦当天在商场购物的人中，估计有 2000 人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？ 16．在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽．图① 图②

得分评卷人五、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 17．如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面 l上两个半径均为 2 米的半圆与半径为 4 米的⊙A构成．点 B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点 E、F，BC长为 8 米．求 EF的长． A E B F C l 18．平面直角坐标系中，点 A的坐标是（4，0），点 P在直线 y＝－x＋m上，且 AP＝OP＝4．求 m的值． y O A x 得分评卷人六、（本题满分 8 分） 19．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）售价（元/台） 1800 2000 1500 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

得分评卷人七、（本题满分 8 分） 20．如图，等腰梯形 ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30º．点 M、N同时以相同速度分别从点 A、点 D开始在 AB、AD（包括端点）上运动．（1）设 ND的长为 x，用 x表示出点 N到 AB的距离，并写出 x的取值范围．（2）当五边形 BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状． B M A C N D 得分评卷人八、（本题满分 8 分） 21．如图，点 M（4，0），以点 M为圆心、2 为半径的圆与 x轴交于点 A、B．已知抛物线 y  21 x 6  bx  过点 A和 B，与 y轴交于点 C． c （1）求点 C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点 Q（8，m）在抛物线 y  21 x 6  bx  上，点 P为此抛物线对称轴上一个动点， c 求 PQ＋PB的最小值．（3）CE是过点 C的⊙M的切线，点 E是切点，求 OE所在直线的解析式． y C O D A E M B x

南充市二 OO 七年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明： 1. 正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准． 2. 全卷满分 100 分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数． 3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分． 4. 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）题号答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 5； 9. 11. －3； 10. 第一产业，第三产业，第二产业； 12. 45．三、（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 13. 解：原式    2 x 2)( ( x  x  2)  2 x  ( 2) x x   1  2 x ………………………………（3 分） x 2)  2  2 x  2) x  ( 2 ( x 2 2)  . 2 ( x ………………………………（5 分） ………………………………（6 分） 14. 解：AD是△ABC的中线． ………………………………（1 分）理由如下：在 Rt△BDE和 Rt△CDF中， ∵ BE＝CF，∠BDE＝∠CDF， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF． ∴ BD＝CD．故 AD是△ABC的中线．四、（本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 15. 解：（1）小红中奖的概率（2） 1 50  2000 ＝40，  200 10000  ； 1 50 ………………………………（5 分） ………………………………（6 分） ………………………………（3 分）因此商场当天准备奖品 40 个比较合适． ………………………………（6 分） 16. 解：设金色纸边的宽为 x分米，根据题意，得（2x＋6）(2x＋8)＝80. ………………………………（3

分）解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为 1 分米． ………………………………（6 分）五、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 17. 解：∵ ⊙A分别与两个半圆相切于点 E、F，点 A、B、C分别是三个圆的圆心， ∴ AE＝AF＝4，BE＝CF＝2，AB＝AC＝6． ………………………………（3 分）则在△AEF和△ABC中， ∠EAF＝∠BAC， AE AB ∴ △AEF∽△ABC ．  AF AC  4 6  ． 2 3 故 EF AE BC AB  ．则 EF＝ BC  AE AB ＝ 8 ………………………………（6 分） 16 3   ． …………………………（8 分） 2 3 18. 解：由已知 AP＝OP，点 P在线段 OA的垂直平分线 PM上． ………………（2 分）如图，当点 P在第一象限时，OM＝2，OP＝4．在 Rt△OPM中，PM＝ 2 OP OM 2  2 4  2 2  2 3 ， ……………………（4 分） ∴ P（2， 2 3 ）． ∵ 点 P在 y＝－x＋m上，∴ m＝2＋ 2 3 ． ………………………………（6 分）当点 P在第四象限时，根据对称性，P'（（2，－ 2 3 ）． ∵ 点 P'在 y＝－x＋m上，∴ m＝2－ 2 3 ． ………………………………（8 分）则 m的值为 2＋ 2 3 或 2－ 2 3 ． y P O M A x P' 六、（本题满分 8 分） 19. 解：（1）设商店购进电视机 x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得 1 (100   x  2   1800 x   1500(100 解不等式组，得  x ), ………………………………（3 分） x  133 3 ) 161800.  139 3 ≤x≤ ． ………………………………（5 分）

即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案． ………………（6 分）（2）设商店销售完毕后获利为 y元，根据题意，得 y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000． ………………（7 分） ∵ 100＞0，∴ 当 x最大时，y的值最大．即当 x＝39 时，商店获利最多为 13900 元．分） ………………………………（8 七、（本题满分 8 分） 20. 解：（1）过点 N作 BA的垂线 NP，交 BA的延长线于点 P．由已知，AM＝x，AN＝20－x． ∵ 四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30º， ∴ ∠PAN＝∠D＝30º． ………………（1 分）在 Rt△APN中，PN＝ANsin∠PAN＝即点 N到 AB的距离为 1 2 1 2 （20－x），（20－x）． ………………………………（3 分） ∵ 点 N在 AD上，0≤x≤20，点 M在 AB上，0≤x≤15， ∴ x的取值范围是 0≤x≤15． ………………………………（4 分）（2）根据（1），S△AMN＝ 1 2 AM•NP＝ 1 4 x（20－x）＝  21 x 4  ． 5 x ……（5 分） ∵  ＜0，∴ 当 x＝10 时，S△AMN有最大值． …………………………（6 分） 1 4 又∵ S五边形 BCDNM＝S梯形－S△AMN，且 S梯形为定值， ∴ 当 x＝10 时，S五边形 BCDNM有最小值．当 x＝10 时，即 ND＝AM＝10，AN＝AD－ND＝10，即 AM＝AN．则当五边形 BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形． …………………………（7 分） …………（8 分） B M A P N D C 八、（本题满分 8 分） 21. 解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0）， ∵ 抛物线 y  21 x 6  bx  过点 A和 B，则 c 1 2    6  1 6    6 2  2 b c   0, 2  6 b c   0, 解得 4 , 3    b     2. c 则抛物线的解析式为 y  21 x 6  4 3 x  ． 2 故 C（0，2）． …………………………（2 分）（说明：抛物线的大致图象要过点 A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）

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