DOI:10.13436/j.mkjx.2011.09.032 第 32 2011 卷第 年 09 09 期 月 煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery Vol.32 No.09 Sep. 2011 新型球面圆弧锥齿轮啮合原理的研究 王昱潭 段建中 ， 宁夏大学 机械工程学院 ， 邵金龙 银川 ， 通过研究端面圆柱圆弧齿轮的啮合原理 （ 750021） 根据渐开线齿轮齿廓啮合基本定理 利用确 ， ， 摘 要 ： 定传动比的方法推导出端面齿廓为圆弧的球面锥齿轮啮合原理 为后续的球面圆弧锥齿轮的理论 ， 研究奠定了基础 。 关键词 中图分类号 ： 端面齿廓 球面 ； ： TH132.4 锥齿轮 ； 文献标志码 ； 啮合原理 ： A 文章编号 ： 1003 － 0794（2011）09 － 0069 － 03 Research on New Type of Spherical Arc Bevel Gears Meshing Theory WANG Yu-tan， DUAN Jian-zhong， SHAO Jin-long （School of Mechanical Engineering，Ningxia University， Yinchuan 750021， China） Abstract: Through studies cylindrical circular gear meshing theory, exploit continuous transmission principle，according to involute gear tooth profile meshing basic theorems and set of transmission ratio method is deduced for transverse tooth profile of spherical arc bevel gears meshing theory. This principle aimed at laying groundwork for spherical arc bevel gears theoretical research in future. Key words: transverse tooth profile； sphere； bevel gear； meshing theory 引言 目前 ， 0 ， ， 并且主要是研究法面圆弧锥齿轮 成熟的圆弧齿轮的啮合原理是关于圆柱 ， 而对于球面圆弧齿廓锥齿轮的啮合理论研 这 如格里森和奥利康圆弧锥 而球面 现 这是为了 另外实际为了加工的方便采用的 并不是理想状态的端面 齿轮的 究文献很少 是受到加工方法的限制 齿轮 又为不可展曲面 在的设计都是基于近似的锥面代替球面 设计计算的方便 是法面圆弧齿廓的锥齿轮 因为锥齿 轮的背锥面 实际上是球 面 加工带来了难度 这就给设计 ， 。 ， ， ， ， 、 ， ， ， 圆弧齿廓锥齿轮 加之弧齿锥齿轮齿向的弯曲 以达到预期效果 研究球面圆弧锥齿轮的性质就显得非常有必要 由于设计和加工原理上的近似 ， 使之加工出的产品难 为了设计和加工出优秀的齿轮 ， ， ， 。 来研究新 ， 为加工出理 也为后续的球面圆弧锥 ， 本文旨在依赖现在的数控加工技术 型的球面端面圆弧锥齿轮的啮合原理 想的圆弧锥齿轮奠定基础 齿轮的其他研究奠定基础 。 圆柱圆弧齿轮啮合原理 根据渐开线齿轮齿廓啮合基本定理 ， 1 用相同的 ， 1 300 200 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! PID 与 参数模 糊 自 整 定 控制的逆变电源系统输出电压能更好地跟踪给 其快速性 ，THD 达到了系统在改善动 给 出 了 阻 性 负 载 时 传 统 数 字 控制下的仿真波形 可以看出 控 制策略相比 控制和模糊 传 统的数字 和 图 较低 -PID 0 0 1 : 2 / t u o U U PID 图 -100 100 4 5 格 。 ， ， ， V 0 2 / / ， PID 定电压 输出电压稳态误差小 能和稳态性能均得到了改善 态品质的同时也提高了稳态精度的要求 参考文献 ， 。 -200 -300 0 0.02 0.04 时间 0.06 /s 0.08 0.10 模糊 （a） -PID 控制下仿真波形 % / 比 分 百 占 所 波 谐 次 各 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 模糊 （b） 频率 /Hz 控制下输出电压 -PID 图 电压给定 5 1. 仿真波形 输出电压 2. THD ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ . . DSP 基于 ： 欧阳名三 电子技术 谢芳 苏奎峰 航空航天大学出版社 郑浩鑫 动化 李国勇 社 作者简介 ，2005. 模糊 PID ，2009（2）：121-123. 智能控 制 及 其 . . 王艳 电子信箱 ： 智能控制 ， 69 户用光伏电源模糊自适应 控制方法的研究 电力 ［J］. PID ，2003（4）：35-37. 的逆变电源研究 . TMS320X281x DSP ［D］. 原 理 及 C 武汉 程 序 开 发 武汉理工大学 北 京 ： ［M］. ，2006. 北 京 ： ，2008. 数字控制器系统的仿真与设计 机械工程与自 ［J］. MATLAB 实 现 ［M］. 北 京 ： 电 子 工 业 出 版 （1987- ）， 山东单县人 女 ， 研究生 ， ， 研究方向为 ：sdsxyanzi@163.com. 责任编辑 卢盛春 收稿日期 ： ：2011－03－08 

Vol.32No.09 方法可以分析得端面圆弧齿轮啮合原理 见图 （ 1）。 新型球面圆弧锥齿轮啮合原理的研究 王昱潭 等 ， ——— 第 卷第 期 09 32 VK1K2 VK1 VK2 n VK1n=VK2n K ω1 O1 C1 P C2 n G1 G2 ω2 O2 图 1 圆弧齿廓齿轮传动 1 图 为 一 对 端 面 圆 弧 齿 轮 端 面 啮 合 图 ，O1、O2 分 别 为 端 面 圆 弧 齿 廓 的 处啮合接触的情况 ，P 在点 G1、G2 ，C1、C2 点为两齿廓的啮合节点 为两 轮 的 转 动 中 心 圆弧中心 圆弧齿廓曲线 了保证齿轮 传动过程中 传动准确 、 传动过程中 瞬时传动比保持不变 ， 齿廓曲线 以等角速度 廓曲线 加速度和惯性力 G1 以等角速度 ω1 绕轴 绕轴 G2 O2 ω2 K 。 （ 。 简称为节点 平 稳 ）， 为 即要求在 即要求主动轮 转动 从动轮齿 ， 否则将产生 ， O1 转动 ， 瞬时传动比定义为主 从动轮瞬时角速度的比 、 。 值 ， i12= ω1 ω2 ＝ O2P O1P 根据齿廓啮合基本定律 i12= ω1 ω2 （1） 两齿廓在任意位置啮 过接触点所作两齿廓的公法线必通过节 被节点所分成 ： 它们的传动比等于连心线 个线段的反比 即 O1O2 ， 合接触时 点 的 P， 2 （2） 两齿轮传动 时且要保证 齿 轮 传 动 时 两 齿 廓 既 的 1 即 齿轮 的速度在其公法线上的投影相等 即要求在接触点 不嵌入也不脱离 速度与齿轮 处 K ， ， ， 2 VK1n=VK2n 根据节点的 定义可以知 道 则有两齿轮在接触点 ， 传动的速度瞬心 度可以看成是绕速度瞬心 在接触点 公法线 即 nn） 。 处的相对速度方向一定与线段 K 垂直 P （3） 点为两 齿 轮 啮 合 的相对速 即两齿轮 即 ， PK （ K 的相对转动 P （4） VK1K2⊥PK（nn） 即可满足于 。 ， ， 则 （4） VK1n=VK2n，PK 2 由式 且两齿 轮的齿廓曲 线为圆弧 在公法线 nn 圆弧齿廓 的 由以上分析可得端面圆弧齿 两齿廓在任意位置啮合接触时 ， 它们 段 2 处于 上 圆心一定在公法线上 廓齿轮啮合定理 过接触点所作两齿廓的公法线必通过节点 的传动比等于连心线 线段的反比 过两齿廓接触点 且两圆弧齿廓的圆心必与节点 P， 所分成的 的公法线上 被节点 O1O2 P P ， ： K 。 2 球面圆弧齿廓锥齿轮传动的基本啮合定律 如图 一 对圆锥齿轮 啮合时 所示 它的运动是绕其轴线的平面转动 2 个齿轮来说 就 单 独 一 但 ， ， ， 。 ， ， ， ， ， 。 ， 。 ， ， ， 2 L α 即 ：L＝Rα， （O1，O2） 的乘积 。 与锥顶角 互 相啮合传动 的一对齿轮 且该点又 不是始终在 一个平面 内运动 ， 而球面圆锥中心到节点处的弧长 个齿轮之间的相对运动却是空间的球面运动 是 ， 因为当一个 锥齿轮的 节圆锥在另 一个锥 齿 轮 的 节 前者上任一点到锥顶的距离始终 圆锥上纯滚动时 不变 所以 它在空间的轨迹是球面曲线 球心即为两圆锥重合 的锥顶 两啮合圆锥所确定的圆球半径一定为两圆 锥的母线长 此时以圆锥底面所在的圆球面为研究 根据圆柱圆弧齿轮啮合原理结合齿廓啮合的 对象 基本定律 在任一位置 ： 都与其连心线被其啮合齿廓在接触点 时的传动比 处的公法线所分成的两段成反比 于是可知两球面 。 圆弧齿廓锥齿轮在球面上的中心 连线被接 触点 处的公法线 所分成的 两弧段之比 一定 与 传 动 比成反比 且在任意半径球面上两弧段之比一定为 这样才能保证整个传动过程中为定传动比传 定值 等于球半径 动 而两啮合圆锥的球 R 此时只要两圆锥的锥顶角给定 半径相同 ， 而圆弧齿廓 即 定值 。 齿轮接触点的公法线一定过圆弧中心 此时只要让 该公法 线过两啮合 圆锥的节点 即可以保 证 定 传 动 由此 得球面圆 也 就满足齿 廓啮合的基 本定律 比 弧齿廓锥齿轮传动的基本啮合定律 即球面圆弧齿 。 廓锥齿轮传动的基本啮合定律为 互相啮合传动的 一对圆弧齿廓锥齿轮 都 与其连 心线被其啮 合齿廓在 接触点处的 公 法 线 所 分成的两段弧长成反比 且接触点的公法线一定过 ， 这是相对于任意圆球半径上 节点和两圆弧的中心 则认为圆 的球面得出 的啮合定律 推广在空间 中 则要保证 球是由无数个不同半径的圆球面组成的 啮合 一对球面圆弧齿廓锥齿轮正确啮合的条件是 传动的瞬时 不同球半径球面上的无数个节点必处 过公法线的 称该直线为瞬时螺旋轴 于同一直线 ）； 无数节点和不同球半径球面上的一对凸 凹啮合圆 、 弧齿形的无数个圆弧中心必处于同一平面 称该平 此即为球面圆 且该平面必过球心 面为作用平面 弧齿廓锥齿轮传动的基本啮合定律 在任一位置时的传动比 R1＝R2＝R， 则 为定值 ：L1/L2=α1/α2= α1，α2 ）， ， （ ， ， ， ， ， ， ， 。 ， ， ： （ ： 。 。 Z，Z1，Za，Z′，Z2 Zc1，Zc2 Y′，Y2 Yc1，Yc2 O O1 X，X1 Pc O2 Xc1，Xa Xc1 Ya Y，Y1 X′，X2 图 2 圆弧锥齿轮啮合原理图 结语 3 70 

第 32 2011 卷第 年 09 09 期 月 煤 矿 机 械 Coal Mine Machinery Vol.32 No.09 Sep. 2011 刮板输送机链传动系统动力学建模与仿真分析 张春芝 1,2， 孟国营 1， 冯海明 2 中国矿业大学 北京 北京工业职业技术学院 北京 （1. ， 100083； 2. ， 100042） 为研究刮板输送机链传动系统的动力学性能 槽和刮板等主要零部件的质量 建立了链传动系统的动力学模型 ， 惯量和几何参数 该模 并采用接触副描述各 得到了链轮 关键零部件强度校核及疲劳寿命预测提供了准确的边界条 在额定输出功率工况下利用所建模型进行动力学仿真 为链轮齿形优化 。 、 ， ， 、 。 、 摘 要 ： 、 链环 型主要考虑了链轮 零部件之间的相互作用关系 和链环的动态载荷 件 ， 。 刮板输送机 关键词 中图分类号 ： ： TD528 ； 链传动系统 ； 文献标志码 ： A 动力学建模 多体系统动力学 接触副 ； ； 文章编号 ： 1003 － 0794（2011）09 － 0071 － 04 Dynamic Modeling of AFC Sprocket Transmission System and Simulation Analysis ZHANG Chun-zhi1,2， MENG Guo-ying1， FENG Hai-ming2 （1. China University of Mining and Technology， Beijing 100083， China； 2. Beijing Polytechnic College， Beijing 100042， China） Abstract: A dynamic model has been founded, which can be used for researching of dynamic characteristic of AFC sprocket transmission system. Mass parameter, inertia parameter and geometer parameter of main components are considered in dynamic model, such as sprockets, chains, troughs， scrapers，etc.， High contact pairs are mainly used to simulate interactions among main components. Dynamic simulation is carried out on condition of electromotor rated power output, so dynamic load of sprockets and chains are attained, which can be used for sprocket tooth profile optimization, structural strength evaluation and fatigue life prediction for key components. Key words: AFC； sprocket transmission system； dynamic modeling； multi -body system dynamic theory； high contact pair 刮板输送机链传动系统动力学模型 将刮板输送机链传动系统简化为 1 个机头 驱动 链轮 、2 、2 其中链环包括平环与立环 （ ） 个过渡槽 2 若干链环 负载通过刮板 ， 2 个中部槽 、 个机尾链轮及 链轮的实际 。 立环与槽之间的滑动摩擦力等效 。 动力学模型 由左右链轮 链 环 子 系 统 和 刮 板 子 其中链轮链环子系统 过渡 个子系统模型组成 系统共 包括机头链轮 机尾链轮 ， 平环 中部槽 立环 3 、 、 、 、 、 、 刮板子系统主要由刮板组成 ； 、 驱动电机 槽 定副与相应的平环发生相互作用 动系统动力学模型如图 拓扑结构如图 所示 所示 1 ， 2 。 1 2 3 ， 通过固 刮板输送机链传 。 模型主要零部件的 图 2. 立环 1. 1 刮板 6 5 4 链传动系统多刚体动力学模型 中部槽 3. 4. 过渡槽 平环 5. 6. 机头链 根据圆弧齿廓齿轮传动的齿廓啮合定律 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 把圆弧齿形的圆弧中心取在节圆锥所在的球面 即 可建 所以只 要建立起 圆弧中心的 轨迹方程 轮齿 的圆弧曲线的曲 的圆弧曲线的曲率中心与轮齿 ， ， 2 ，3 点共线 该线是指 1 率中心以及两圆弧的啮合点 点共处于过球心的截面与圆球相交的圆弧线上 且此时所指的曲率中心均为球面上的点 的圆弧曲线均为球面上的曲线 面相交所包络的曲面为球面的一部分 圆弧齿廓锥齿轮的啮合特性可知以上 且此面为过球心的截面 为作用平面过节点 平面上 3 而 因为所有 由此圆弧曲线与球 但根据球面 点应共面 ， 因 且圆弧中心和接触点又在作用 则 从设计和加 工圆弧齿形 的方便 性 上 考 此截面即为作用平面 3 ， ， ， ， ， ， 。 ， ， 虑 上 立接触点的轨迹方程 ， 参考文献 从而进一步建立齿面方程 ， ， 。 ： . . ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ 吴序堂 邵家辉 卢贤瓒 . 任重义 ， 齿轮啮合原理 圆弧齿轮 ［M］. ［M］. 北京 北京 ： 机械工业出版社 ，1982. 机械工业出版社 ： ，1994. 圆弧齿轮啮合原理 ［M］. 北京 ： 机械工业出版社 段建中 . 四圆弧齿廓齿轮的设 计 及 数 字 化 加 工 ，2003. 煤 矿 ［J］. 机械 ，2009，30（2）：106-107. 作者简介 ： 王昱潭 （1974- ）， 宁夏银川 人 讲 师 ， ， 从 事 机 械 设 计 及理论的研究和教学工作 电子信箱 ， 责任编辑 ： ：wang_yt@nxu.edu.cn. 卢盛春 收稿日期 ：2011－03－19 71