概率论与数理统计（茆诗松）第二版课后习题参考答案.pdf

发布时间：2022-06-03 发布人：admin 分类：说明书资料大小：6.53M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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第一章随机事件与概率习题 1.1 1．写出下列随机试验的样本空间：（1）抛三枚硬币；（2）抛三颗骰子；（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，不放回后再取出一个．解：（1）Ω = {(0, 0, 0)，(0, 0, 1)，(0, 1, 0)，(1, 0, 0)，(0, 1, 1)，(1, 0, 1)，(1, 1, 1)，(1, 1, 1)}，其中出现正面记为 1，出现反面记为 0；（2）Ω = {(x1 , x2 , x3)：x1 , x2 , x3 = 1, 2, 3, 4, 5, 6}；（3）Ω = {(1)，(0, 1)，(0, 0, 1)，(0, 0, 0, 1)，…，(0, 0, …, 0, 1)，…}，其中出现正面记为 1，出现反面记为 0；（4）Ω = {BB，BW，BR，WW，WB，WR，RR，RB，RW}，其中黑球记为 B，白球记为 W，红球记为 R；（5）Ω = {BW，BR，WB，WR，RB，RW}，其中黑球记为 B，白球记为 W，红球记为 R． 2．先抛一枚硬币，若出现正面（记为 Z），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为 F），则再抛一枚硬币，试验停止．那么该试验的样本空间Ω是什么？解：Ω = {Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，FZ，FF}． 3．设 A, B, C 为三事件，试表示下列事件：（1）A, B, C 都发生或都不发生；（2）A, B, C 中不多于一个发生；（3）A, B, C 中不多于两个发生；（4）A, B, C 中至少有两个发生．解：（1） ABC U CBA ；（2） CBACBACBACBA ； U （3） ABC 或 BCACBACAB CBACBACBACBA ； U U U （4） BCACBACAB U ABC ． U U U U U U U 4．指出下列事件等式成立的条件：（1）A∪B = A；（2）AB = A．解：（1）当 A ⊃ B 时，A∪B = A；（2）当 A ⊂ B 时，AB = A． 5．设 X 为随机变量，其样本空间为Ω = {0 ≤ X ≤ 2}，记事件 A = {0.5 < X ≤ 1}，B = {0.25 ≤ X < 1.5}，写出下列各事件：（1） BA ；（2） BA U ； 1

（3） AB ；（4） BA U ．解：（1） BA = 25.0{ ≤ X ≤ 1{}5.0 U < X < }5.1 ；（2） BA U = 0{ ≤ X ≤ }2 Ω= ；（3） AB = 0{ ≤ X ≤ 1{}5.0 U < X ≤ }2 = A ；（4） BA U = 0{ ≤ X < 5.1{}25.0 U ≤ X ≤ }2 = B ． 6．检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为 0）与不合格品（记为 1），设 X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点： A =“X = 1”，B =“X > 2”，C =“X = 0”，D =“X = 4”．解：A = {(1, 0, 0)，(0, 1, 0)，(0, 0, 1)}，B = {(1, 1, 1)}，C = {(0, 0, 0)}，D = ∅． 7．试问下列命题是否成立？（1）A − (B − C ) = (A − B )∪C；（2）若 AB = ∅且 C ⊂ A，则 BC = ∅；（3）(A∪B ) − B = A；（4）(A − B )∪B = A．解：（1）不成立， A − ( CB − ) = CBACBACBA = − = ( U ) = BA AC = ( U AC ≠ ( BA − ) C ； U BA − ) U Ω Ω A B C A − (B − C ) A B C (A − B )∪C （2）成立，因 C ⊂ A，有 BC ⊂ AB = ∅，故 BC = ∅；（3）不成立，因 ( BA U ) − B = ( BABBA = ) U ABABABB ≠ − = = ； U （4）不成立，因 ( BA − ) BAB = B = ( BBA )( U U U B ) = U ABA ≠ U ． 8．若事件 ABC = ∅，是否一定有 AB = ∅？解：不能得出此结论，如当 C = ∅时，无论 AB 为任何事件，都有 ABC = ∅． 9．请叙述下列事件的对立事件：（1）A =“掷两枚硬币，皆为正面”；（2）B =“射击三次，皆命中目标”；（3）C =“加工四个零件，至少有一个合格品”．解：（1） =A “掷两枚硬币，至少有一个反面”；（2） =B “射击三次，至少有一次没有命中目标”；（3） =C “加工四个零件，皆为不合格品”． 10．证明下列事件的运算公式：（1） A = AB BA ； U BAABA U = U （2）． 2

证：（1） AB U BBABA ( U = ) =Ω= A A ；（2） BAA U = ( BAAA )( U U ) Ω= ( BA U ) = BA U ． 11．设 F 为一事件域，若 An ∈F ，n = 1, 2, …，试证：（1）∅ ∈F ；（2）有限并（3）有限交 n =U 1 i n =I 1 i iA ∈ F ，n ≥ 1； iA ∈ F ，n ≥ 1；（4）可列交 +∞ =I1i iA F ； ∈ （5）差运算 A1 − A 2 ∈ F ．证：（1）由事件域定义条件 1，知 Ω ∈F ，再由定义条件 2，可得∅ ∈Ω= F ；（2）在定义条件 3 中，取 An + 1 = An + 2 = … = ∅，可得 n U i 1 = A i = ∞ U i 1 = A i ∈ F ；（3）由定义条件 2，知 AA , 1 L 2 , , ∈nA F ，根据（2）小题结论，可得 n =U 1 i iA ∈ F ，再由定义条件 2，知 n =U 1 i iA ∈ F ，即 n =I 1 i iA ∈ F ；（4）由定义条件 2，知 AA 1 2 , , ∈LL , nA , F ，根据定义条件 3，可得 ∞ =U1i iA F ， ∈ 再由定义条件 2，知 ∞ =U1i iA F ，即 ∈ ∞ =I1i iA F ； ∈ （5）由定义条件 2，知 ∈2A F ，根据（3）小题结论，可得 1AA ∈2 F ，即 A1 − A 2 ∈ F ． 3

习题 1.2 n ⎞ 1．对于组合数 ⎟⎟ r ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ，证明：（1）（2）（3）（4） ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n r ⎞ =⎟⎟ ⎠ n r ⎞ =⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n rn − ⎞ ⎟⎟ ⎠ ； n r − − 1 1 ⎞ +⎟⎟ ⎠ n ⎛ − ⎜⎜ r ⎝ 1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ ； n 0 ⎞ +⎟⎟ ⎠ n 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ + L n n ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ n 2 ； n 1 ⎞ +⎟⎟ ⎠ ⎛ 2 ⎜⎜ ⎝ n 2 ⎞ +⎟⎟ ⎠ + n L n n ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ n ⋅=⎟⎟ ⎠ n 12 − ；（5） ba ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ n 0 ⎝ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ a 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ n b − ⎞ +⎟⎟ 1 ⎠ + L a n b 0 ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ ba ⎛ + ⎜⎜ n ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ，n = min{a, b}；（6）证：（1）（2） ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n 0 2 ⎞ +⎟⎟ ⎠ n 1 2 ⎞ +⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ + L n n 2 ⎞ =⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n 2 n ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ． n rn − ⎞ =⎟⎟ ⎠ n ! n − ( rn − [)! n ! − rrn ! )! = ( = n r ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ； ( rn − )]! n r − − 1 1 ⎞ +⎟⎟ ⎠ n ⎛ − ⎜⎜ r ⎝ 1 ⎞ =⎟⎟ ⎠ n ( − ()!1 − )!1 rn − )! + n )!1 ( − nr r (! 1 −− )! = n )!1 ( − rnr )! (! − ( r [ r + ( rn − )] = n ! rnr (! − )! = n r ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ；（3）由二项式展开定理 ( x + n y ) = n 0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n x + n 1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n 1 − x y + + L n n ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n y ，令 x = y = 1，得 n 0 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ n 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ + L n n ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ n 2 ；（4）当 1 ≤ r ≤ n 时， r n r ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ r n ! rn − )! = r (! ⋅ n ! ( )!1 ⋅ ( r − rn − )! = n ( r − n ( )!1 )!1 − rn ( ⋅ − )! = n n r ⎛ ⎜⎜ ⎝ − − 1 1 ⎞ ⎟⎟ ⎠ ，故 n 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ ⎛ 2 ⎜⎜ ⎝ n 2 ⎞ +⎟⎟ ⎠ + n L n n ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ n n ⎛ − ⎜⎜ 0 ⎝ 1 ⎞ +⎟⎟ ⎠ n n ⎛ − ⎜⎜ 1 ⎝ 1 ⎞ +⎟⎟ ⎠ + n L n n ⎛ ⎜⎜ ⎝ − − 1 1 ⎞ n ⋅=⎟⎟ ⎠ n 12 − ；（5）因 1( + a x ) = a 0 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ a ⎞ x +⎟⎟ L1 ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ + a a ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ a x ， 1( + b x ) = b 0 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ b ⎞ x +⎟⎟ L1 ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ + b b ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ b x ，两式相乘，其中 x n 的系数为 ba ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ n 0 ⎝ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ a 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ n 4 b − ⎞ +⎟⎟ ⎠ 1 + L a n ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ b 0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ，

另一方面 1( + x a 1() + b x ) += 1( x ) ba + = ba ⎛ + ⎜⎜ 0 ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ ba ⎛ + ⎜⎜ 1 ⎝ ⎞ x +⎟⎟ ⎠ + L ba ⎛ + ⎜⎜ a ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ba + x ，其中 x n 的系数为 ba ⎛ + ⎜⎜ n ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ，即 ba ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ n 0 ⎝ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ a 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ n b − ⎞ +⎟⎟ ⎠ 1 + L a n b 0 ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎞ =⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ba ⎛ + ⎜⎜ n ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ；（6）在（5）小题结论中，取 a = b = n，有 nn ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ n 0 ⎝ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ n 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ ⎛ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ n n − ⎞ +⎟⎟ ⎠ 1 + L n n ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n 0 ⎞ =⎟⎟ ⎠ n 2 n ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ，再由（1）小题结论，知 n r ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n rn − ⎞ ⎟⎟ ⎠ ，即 n 0 2 ⎞ +⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n 1 2 ⎞ +⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ + L n n 2 ⎞ =⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ n 2 n ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ ． 2．抛三枚硬币，求至少出现一个正面的概率．解：样本点总数 n = 23 = 8，事件“至少出现一个正面”的对立事件为“三个都是反面”，其所含样本点个数为 1，即事件“至少出现一个正面”所含样本点个数为 k = 8 − 1 = 7，故所求概率为 =AP ( ) 7 8 ． 3．任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率．解：将所有正整数看作两个类“偶数”、“奇数”，样本点总数 n = 22 = 4，事件“两个都是偶数”所含样本点个数为 1，事件“两个都是奇数”所含样本点个数也为 1，即事件 A =“它们的和为偶数”所含样本点个数 k = 2，故所求概率为 =AP ( ) 2 4 = 1 2 ． 4．掷两枚骰子，求下列事件的概率：（1）点数之和为 6；（2）点数之和不超过 6；（3）至少有一个 6 点．解：样本点总数 n = 62 = 36．（1）事件 A1 =“点数之和为 6”的样本点有 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)，即个数 k1 = 5，故所求概率为 ( 1 =AP ) 5 36 ；（2）事件 A2 =“点数之和不超过 6”的样本点有 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1)，即个数 k2 = 15，故所求概率为 =AP ( ) 2 15 36 = 5 12 ；（3）事件 A3 =“至少有一个 6 点”的样本点有 (1, 6), (6, 1), (2, 6), (6, 2), (3, 6), (6, 3), (4, 6), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6)， 5．考虑一元二次方程 x 2 + Bx + C = 0，其中 B, C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方 11 36 ．即个数 k3 = 11，故所求概率为 3 =AP ( ) 程有实根的概率 p 和有重根的概率 q．解：样本点总数 n = 62 = 36，事件 A1 =“该方程有实根”，即 B 2 − 4C ≥ 0，样本点有 5

(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)，即个数 k1 = 19，故 p = k 1 = n 19 36 ．事件 A2 =“该方程有重根”，即 B 2 − 4C = 0，样本点有(2, 1)，(4, 4)，即个数 k2 = 2，故 q = k 2 n = 2 36 = 1 18 ． 6．从一副 52 张的扑克牌中任取 4 张，求下列事件的概率：（1）全是黑桃；（2）同花；（3）没有两张同一花色；（4）同色．解：样本点总数 =n 52 52 4 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ × 51 50 × × 1234 ××× 49 = 270725 ，（1）事件 A1 =“全是黑桃”所含样本点个数 =k 1 13 4 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ 故所求概率为 =AP ( 1 ) 715 270725 = .0 0026 ； 13 × 12 11 × × 1234 ××× 10 = 715 ，（2）事件 A2 =“同花”所含样本点个数 ×=k 2 4 13 4 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ 4 ×=⎟⎟ ⎠ 故所求概率为 =AP ( ) 2 2860 270725 = .0 0106 ； 13 × 12 11 × × 1234 ××× 10 = 2860 ，（3）事件 A3 =“没有两张同一花色”所含样本点个数 k3 = 13 × 13 × 13 × 13 = 28561，故所求概率为 =AP ( ) 3 28561 270725 = .0 1055 ；（4）事件 A4 =“同色”所含样本点个数 ×=k 4 2 26 4 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ 2 ×=⎟⎟ ⎠ 26 × 25 24 × × 1234 ××× 23 = 29900 ，故所求概率为 =AP ( ) 4 29900 270725 = .0 1104 ． 7．设 9 件产品中有 2 件不合格品．从中不返回地任取 2 个，求取出的 2 个中全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？解：样本点总数 =n 9 2 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ 89 × 12 × = 36 ，事件 A1 =“全是合格品”所含样本点个数 =k 1 7 2 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ 67 × 12 × = 21 ，故所求概率为 =AP ( 1 ) 21 36 = 7 12 ；事件 A2 =“仅有一个合格品”所含样本点个数 =k 1 7 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ 2 1 ⎞ 27 =×=⎟⎟ ⎠ 14 ，故所求概率为 6 =AP ( ) 2 14 36 = 7 18 ；

事件 A3 =“没有合格品”所含样本点个数 =k 3 ⎛ ⎜⎜ ⎝ 2 2 ⎞ =⎟⎟ ⎠ 1 ，故所求概率为 3 =AP ( ) 1 36 ． 8．口袋中有 7 个白球、3 个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：样本点总数 =n 10 2 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ 9 10 × 12 × = 45 ，事件 A =“两个球颜色相同”所含样本点个数 =k 7 2 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ +⎟⎟ ⎠ ⎛ ⎜⎜ ⎝ 3 2 ⎞ =⎟⎟ ⎠ 67 × 12 × + 23 × 12 × = 24 ，故所求概率为 =AP ( ) 24 45 = 8 15 ． 9．甲口袋有 5 个白球、3 个黑球，乙口袋有 4 个白球、6 个黑球．从两个口袋中各任取一球，求取到的两个球颜色相同的概率．解：样本点总数 n = 8 × 10 = 80，事件 A =“两个球颜色相同”所含样本点个数 k = 5 × 4 + 3 × 6 = 38，故所求概率为 =AP ( ) 38 80 = 19 40 ． 10．从 n 个数 1, 2, …, n 中任取 2 个，问其中一个小于 k（1 < k < n），另一个大于 k 的概率是多少？解：样本点总数 N = n 2 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ 1 2 nn ( − )1 ，事件 A = “其中一个小于 k，另一个大于 k”所含样本点个数 K = (k − 1)(n − k)，故所求概率为 AP ( ) = (2 k k ) n )(1 − − nn )1 ( − ． 11．口袋中有 10 个球，分别标有号码 1 到 10，现从中不返回地任取 4 个，记下取出球的号码，试求：（1）最小号码为 5 的概率；（2）最大号码为 5 的概率．解：样本点总数 =n 10 4 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ 789 10 ××× 1234 ××× = 210 ，（1）事件 A1 =“最小号码为 5”所含样本点个数 =k 1 5 3 ⎛ ⎜⎜ ⎝ ⎞ =⎟⎟ ⎠ 345 ×× 123 ×× = 10 ，故所求概率为 =AP ( 1 ) 10 210 = 1 21 ；（2）事件 A2 =“最大号码为 5”所含样本点个数 =k 2 ⎛ ⎜⎜ ⎝ 4 3 ⎞ =⎟⎟ ⎠ 234 ×× 123 ×× = 4 ，故所求概率为 =AP ( ) 2 4 210 = 2 105 ． 12．掷三颗骰子，求以下事件的概率：（1）所得的最大点数小于等于 5；（2）所得的最大点数等于 5．解：样本点总数 n = 63 = 216， 7

（1）事件 A1 =“所得的最大点数小于等于 5”所含样本点个数 k1 = 53 = 125，故所求概率为 ( 1 =AP ) （2）事件 A2 =“所得的最大点数等于 5”所含样本点个数 k2 = 53 − 43 = 61，故所求概率为 2 =AP ( ) 125 216 61 216 ；． 13．把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的四本书放在一起的概率．解：样本点总数 n = 10!，事件 A =“其中指定的四本书放在一起”所含样本点个数 k = 4! × 7!，故所求概率为 =AP ( ) !7!4 × !10 = 1234 ××× 89 10 ×× = 1 30 ． 14．n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲乙两人相邻而坐的概率．解：样本点总数 N = (n − 1)!，事件 A =“甲乙两人相邻而坐”所含样本点个数 k = 2! × (n − 2)!，故所求概率为 AP ( ) = !2 ( × n ( n − )!2 − )!1 = 2 − 1 n ． 15．同时掷 5 枚骰子，试证明：（1）P{每枚都不一样} = 0.0926；（2）P{一对} = 0.4630；（3）P{两对} = 0.2315；（4）P{三枚一样} = 0.1543（此题有误）；（5）P{四枚一样} = 0.0193；（6）P{五枚一样} = 0.0008．解：样本点总数 n = 65 = 7776，（1）事件“每枚都不一样”所含样本点个数 k 1 = A 5 6 =××××= 23456 720 ，故 P{每枚都不一样} = 720 7776 = .0 0926 ；（2）事件“一对”所含样本点个数 k 2 = 故 P{一对} = 3600 7776 = .0 4630 ；（3）事件“两对”所含样本点个数 k 3 = 故 P{两对} = 1800 7776 = .0 2315 ； ACA 1 3 6 5 2 5 ⋅ ⋅ 456 × ×= 12 × =××× 345 3600 ， ACCC 1 4 2 5 2 6 2 3 ⋅ ⋅ ⋅ = 56 × 12 × × 45 × 12 × × 23 × 12 × =× 4 1800 ，（4）事件“三枚一样”所含样本点个数 k 4 = CA 1 6 ⋅ 3 5 2 ⋅ 5 3456 ×× ×= 123 ×× × 2 5 = 1500 ，故 P{三枚一样} = 1500 7776 = .0 1929 ；事件“三枚一样且另两枚不一样”所含样本点个数 k 4 = 故 P{三枚一样且另两枚不一样} = 1200 7776 = .0 1543 ； ACA 2 1 5 6 3 5 ⋅ ⋅ 3456 ×× ×= 123 ×× =×× 45 1200 ，（5）事件“四枚一样”所含样本点个数 k 5 = ACA 1 1 6 5 4 5 ⋅ ⋅ 23456 ××× ×= 1234 ××× =× 5 150 ， 8

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