2015四川高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.31M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 四川高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B＝ (A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3} 2、设向量 a＝(2,4)与向量 b＝(x,6)共线，则实数 x＝ (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 4、设 a,b 为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 5、下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 (A)y＝sin(2x＋  2 ) (C)y＝sin2x＋cos2x (B)y＝cos(2x＋  2 (D)y＝sinx＋cosx ) 6、执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 (A)－ (C)－ 3 2 1 2 3 2 (B) (D) 1 2 7、过双曲线 2 x  2 y 3 (A) 4 3 3 8、原稿不清晰  的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|＝ 1 (B)2 3 (C)6 (D)4 3

9、设实数 x,y 满足 10 2 y x      2 14 x y      6 y x  ，则 xy 的最大值为 (A) 25 2 (B) 49 2 (C)12 (D)14 10、设直线 l 与抛物线 y2＝4x 相较于 A,B 两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11、设 i 是虚数单位，则复数 1i  ＝_____________. i 12、lg0.01÷log216＝_____________. 13、已知 sinα＋2cosα＝0，则 2sin.a.cosα－cos2α的值是______________. 14、在三棱住 ABC－A1B1C1 中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1 的中点，则三棱锥 P－A1MN 的体积是______. 15、已知函数 f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中 a∈R).对于不相等的实数 x1,x2，设 m＝ ( ) f x 1 x 1   ( f x 2 x 2 ) ，n＝ ( ) g x 1 x 1   ( g x 2 x 2 ) ，现有如下命题： (1)对于任意不相等的实数 x1,x2，都有 m＞0； (2)对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2，都有 n＞0； (3)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 m＝n； (4)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 m＝－n。其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 设数列 na （n=1,2,3…）的前 n 项和 nS 满足 nS =2 na - 3a ，且 1a ， 2a +1， 3a 成等差数列。（I）求数列的通项公式；（II）设数列    1 na    的前 n 项和为 nT ，求 nT .

17、(本小题满分 12 分) 原稿不清晰 18、(本小题满分 12 分) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（I）（II）（III）证明：直线 DF  平面 BEG 请按字母 F,G,H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系。并说明你的结论。 19、(本小题满分 12 分) 已知 A、B、C 为 ABC 的内角，tanB 是关于方程 2 x  3 px （I）求 C 的大小（II）若 AB=1，AC= 6 ，求 p 的值    （pR）两个实根. 1 0 p 20、(本小题满分 13 分) 如图，椭圆 E： 2 2 x a  2 2 y b  （ a >b >0）的离心率是 1 2 2 (I) 求椭圆 E 的方程；，点（0,1）在短轴 CD 上，且 1 PC PD    (II) 设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点。是否存在常数，使得OA OB  为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。  PA PB 

21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f（x）=  2 ln x x  2 x  2 ax a  ，其中 a>0. 2 (I) 设 g（x）为 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性； (II) 证明：存在 a（0,1），使得 f（x）  g（x）.

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