2011 年西藏山南中考数学真题及答案
一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
1.(3 分)sin60°的值等于(
)
A.
B.
C.
D.1
2.(3 分)函数
的自变量 x 的取值范围是(
)
A.x>3
B.x≥3
C.x<3
D.x≤3
3.(3 分)如图,直线 a∥b,∠1=50°,∠2=75°,则∠3 的度数为(
)
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
4.(3 分)反比例函数
的图象经过点
,则 a 的值为(
)
A.2
B.﹣2
C.1
D.﹣1
5.(3 分)由四舍五入得到的近似数 0.630,下列说法正确的是(
)
A.精确到百分位,有 2 个有效数字
B.精确到千分位,有 2 个有效数字
C.精确到百分位,有 3 个有效数字
D.精确到千分位,有 3 个有效数字
6.(3 分)下列分解因式正确的是(
)
A.x2﹣4=(x+2)(x+2)
B.x2﹣x﹣3=x(x﹣1)﹣3
C.2m2n﹣8n3=2n(m2﹣4n2)
D.x(x﹣y)﹣y(x﹣y)=(x﹣y)2
7.(3 分)如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错
误的选法是(
)
A.AB=AC
B.DB=DC
C.∠ADB=∠ADC
D.∠B=∠C
8.(3 分)抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴的交点是(﹣2,0)和(4,0),这条抛物线
的对称轴是(
)
A.直线 x=1
B.直线 x=﹣1
C.直线 x=2
D.直线 x=﹣2
9.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB=6,∠ADC=120°,则菱形 ABCD 的面积是(
)
A.18
B.36
C.
D.
10.(3 分)如图.点 O 是△ABC 的内心,若∠ACB=70°,则∠A0B=(
)
A.140°
B.135°
C.125°
D.110°
11.(3 分)在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A(﹣3,﹣2),B(1,2),
将线段 AB 平移后得到线段 A′B′,若点 A′坐标为(﹣2,2),则点 B′的坐标为(
)
A.(2,6)
B.(3,5)
C.(6,2)
D.(5,3)
12.(3 分)如图,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,
展开后得到一个等腰三角形,展开后的三角形的周长是(
)
A.6+2
B.6+4
C.4+2
D.4+4
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.(3 分)计算:|﹣1|﹣(﹣2)2=
.
14.(3 分)若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是
.
15.(3 分)如图,云丹同学要制作一个高 PO=8cm,底面直径 AB=12cm 的圆锥形漏斗模型,
若不计接缝和损耗,则他所需纸板的面积是
cm2(结果保留π)
16.(3 分)为迎接“五一”劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为 630
元,为吸引顾客,按标价的 90%出售,这时仍可盈利 67 元,则这件商品的进价是
元.
17.(3 分)工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是 10mm,测得钢珠
顶端离零件表面的距离为 8mm,如图所示,则这个小孔的直径 AB 是
mm.
18.(3 分)在实数范围内定义运算“☆”,其法则为:a☆b=a2﹣b2,则 8☆(4☆3)=
.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 46 分)
19.(5 分)先化简,再求值:
,其中 a=﹣1.
20 .( 5 分 ) 解 不 等 式 组 :
, 并 将 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出
来.
21.(6 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D.
(1)尺规作图:作△ABC 的外接圆⊙O,作直径 AE,连接 CE;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)已知 AD=4,AB=5,AC=6,求外接圆的半径.
22.(6 分)为庆祝西藏和平解放 60 周年,在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏,大美
西藏”的气球 P 以增添节日气氛.如图,A,B 是地面上相距 100m 的两观测点,它们分别
在气球下方的两侧,从 A 处测得仰角∠PAB=30°,从 B 处测得仰角∠PBA=45°,求气球 P
的高度(结果保留根号)
23.(8 分)2011 年西安世界园艺博览会于 4 月 28 日开幕.调查统计前 20 天参观人数,得
到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)
西安世园会前 20 天参观人数的频数分布表
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
1.5~2.5
2.5~3.5
3.5~4.5
4.5~5.5
2
a
4
5
5
6
6
3
0.25
0.30
0.30
b
请根据以上图表提供的信息,解决下列问题:
(1)表中 a=
,b=
;并在图中补全频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于 4 万人的天数及所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计西安世园会(会期 178 天)的参观人数.
24.(8 分)为欢迎中外游客来西藏旅游观光,拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧
道进行美化施工,已知隧道的横截面为抛物线,其最大高度为 7 米,底部宽度 OE 为 14
米,如图以 O 点为原点,OE 所在直线为 X 轴建立平面直角坐标系.
(1)写出顶点 M 的坐标并求出抛物线的解析式;
(2)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使 C,D 点在抛物线上,A,B
点在地面 OE 上,设长 OA 为 x 米,“脚手架”三根木杆 AD,DC,CB,的长度之和为 l,
当 x 为何值时,l 最大,最大值是多少?
25.(8 分)已知,如图,点 A 的坐标为(2,0),⊙A 交 x 轴于点 B 和 C,交 y 轴于点 D(0,
4),过点 D 的直线与 x 轴交于点 P,且 tan∠APD= .
(1)求证:PD 是⊙A 的切线;
(2)判断在直线 PD 上是否存在点 M,使得 S△MOD=2S△AOD?若存在,求出点 M 的坐标;若不存
在,请说明理由.
2011 年西藏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
1.(3 分)sin60°的值等于(
)
A.
B.
C.
D.1
【解答】解:根据特殊角的三角函数值可知:sin60°= .
故选:C.
2.(3 分)函数
的自变量 x 的取值范围是(
)
A.x>3
B.x≥3
C.x<3
D.x≤3
【解答】解:根据题意得:3﹣x≥0,
解得 x≤3.
故选:D.
3.(3 分)如图,直线 a∥b,∠1=50°,∠2=75°,则∠3 的度数为(
)
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
【解答】解:∵a∥b,
∴∠1=∠4,又∠4=∠5,
∴∠5=∠1,又∠1=50°,
∴∠5=50°,
又∵∠6=∠2=75°,
则∠3=180°﹣(∠5+∠6)=55°.
故选:A.
4.(3 分)反比例函数
的图象经过点
,则 a 的值为(
)
A.2
B.﹣2
C.1
D.﹣1
【解答】解:将点
代入 y= 得,
a=2× =1,
故选:C.
5.(3 分)由四舍五入得到的近似数 0.630,下列说法正确的是(
)
A.精确到百分位,有 2 个有效数字
B.精确到千分位,有 2 个有效数字
C.精确到百分位,有 3 个有效数字
D.精确到千分位,有 3 个有效数字
【解答】解:精确到千分位,有 3 个有效数字:6,3,0.
故选:D.
6.(3 分)下列分解因式正确的是(
)
A.x2﹣4=(x+2)(x+2)
B.x2﹣x﹣3=x(x﹣1)﹣3
C.2m2n﹣8n3=2n(m2﹣4n2)
D.x(x﹣y)﹣y(x﹣y)=(x﹣y)2
【解答】解:A、应为 x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故选项错误;
B、x2﹣x﹣3=x(x﹣1)﹣3,不是分解因式,故选项错误;
C、2m2n﹣8n3=2n(m2﹣4n2)=2n(m+2n)(m﹣2n),故选项错误;
D、x(x﹣y)﹣y(x﹣y)=(x﹣y)2,故选项正确.
故选:D.
7.(3 分)如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错
误的选法是(
)