2019年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案一、单选题（共 10 小题） 1.2 的相反数是（） A． B．2 C．﹣2 D．0 2.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（） A．x8÷x4＝x2 C．x3•x5＝x15 B．x+x2＝x3 D．（﹣x3y）2＝x6y2 4.如图所示几何体的主视图是（） A． C． B． D． 5.为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班 44 名学生捐书情况统计如下：

捐书本数捐书人数 2 2 3 5 4 12 5 21 8 3 10 1 该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（） A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.5 6.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为 100 分），规定笔试成绩占 40%，面试成绩占 60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为 95 分和 90 分，她的最终得分是（） A．92.5 分 B．90 分 C．92 分 D．95 分 7.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接 BC，CD，则∠A的度数是（） A．45° B．50° C．55° D．80° 8.在平面直角坐标系中，函数 y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（） A．k＞0 B．b＜0 C．k•b＞0 D．k•b＜0 9.如图，在 Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC于点 G，点 D为 BC边上一动点，DE⊥BC 交射线 CA于点 E，作△DEC关于 DE的轴对称图形得到△DEF，设 CD的长为 x，△DEF与 △ABG重合部分的面积为 y．下列图象中，能反映点 D从点 C向点 B运动过程中，y与 x 的函数关系的是（）

A． C． B． D． 10.如图，∠MAN＝60°，点 B为 AM上一点，以点 A为圆心、任意长为半径画弧，交 AM于点 E，交 AN于点 D．再分别以点 D，E为圆心、大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点 F．作射线 AF，在 AF上取点 G，连接 BG，过点 G作 GC⊥AN，垂足为点 C．若 AG＝6，则 BG的长可能为（） A．1 B．2 C． D．2 二、填空题（共 8 小题） 11.我国科技成果转化 2018 年度报告显示：2017 年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到 12100000000 元．将数据 12100000000 用科学记数法表示为． 12.若在实数范围内有意义，则 x的取值范围是． 13.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有 9

个，摸到白球的概率为 0.75，则红球的个数是． 14.若 x，y满足方程组，则 x+y＝． 15.若关于 x的一元二次方程 ax2﹣8x+4＝0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是． 16.如图，点 A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为． 17.如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在 x轴和 y轴上，斜边相交于点 E，且 tan∠OAB ＝2．若四边形 OAEC的面积为 6，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过点 E，则 k的值为． 18.如图，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点 A1 作 A1C2⊥OC1，垂足为点 C2，过点 C2 作 C2A2∥C1A1 交 OA1 于点 A2，得到△A2C2C1；过点 A2 作 A2C3⊥OC1，垂足为点 C3，过点 C3 作 C3A3∥C1A1 交 OA1 于点 A3，得到△A3C3C2；过点 A3 作 A3C4⊥OC1，垂足为点 C4，过点 C4 作 C4A4∥C1A1 交 OA1 于点 A4，得到△A4C4C3；……按照上面的作法进行下去，则△An+1Cn+1∁ n 的面积为．（用含正整数 n的代数式表示）

三、解答题（共 8 小题） 19.先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 a＝ ﹣2，b＝5﹣ ． 20.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用 A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中 A所对应扇形圆心角的度数是．（2）把条形统计图补充完整．（3）若该学校共有 2800 人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）A等级的 4 名学生中有 3 名女生 1 名男生，现在需要从这 4 人中随机抽取 2 人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的 2 人恰好是 1 名男生 1 名女生的概率． 21.某超市用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的 2 倍多 60 件，求：该超市用不超过 2100 元最多可以采购甲玩具多少件？ 22.如图，聪聪想在自己家的窗口 A处测量对面建筑物 CD的高度，他首先量出窗口 A到地面

的距离（AB）为 16m，又测得从 A处看建筑物底部 C的俯角α为 30°，看建筑物顶部 D 的仰角β为 53°，且 AB，CD都与地面垂直，点 A，B，C，D在同一平面内．（1）求 AB与 CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物 CD的高度（结果精确到 1m）．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3， ≈1.7） 23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为 6 元，当销售单价定为 8 元时，每天可以销售 200 件．市场调查反映：销售单价每提高 1 元，日销量将会减少 10 件，物价部门规定：销售单价不能超过 12 元，设该纪念品的销售单价为 x（元），日销量为 y（件），日销售利润为 w（元）．（1）求 y与 x的函数关系式．（2）要使日销售利润为 720 元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润 w（元）与销售单价 x（元）的函数关系式，当 x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 24.如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，以点 A为圆心、AB的长为半径的⊙A恰好经过 BC的中点 E，连接 DE，AE，BD，AE与 BD交于点 F．（1）求证：DE与⊙A相切．（2）若 AB＝6，求 BF的长． 25.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分 AB，交线段 BC于点 E（点 E与点 C不重合），点 F为 AC上一点，点 G为 AB上一点（点 G与点 A不重合），且∠GEF+∠BAC＝180°．

（1）如图 1，当∠B＝45°时，线段 AG和 CF的数量关系是．（2）如图 2，当∠B＝30°时，猜想线段 AG和 CF的数量关系，并加以证明．（3）若 AB＝6，DG＝1，cosB＝，请直接写出 CF的长． 26.如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+6 与 x轴交于点 A（﹣2，0），B（6，0），与 y轴交于点 C，顶点为 D，直线 AD交 y轴于点 E．（1）求抛物线的解析式．（2）如图 2，将△AOE沿直线 AD平移得到△NMP． ①当点 M落在抛物线上时，求点 M的坐标． ②在△NMP移动过程中，存在点 M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标．

2019 年辽宁省铁岭市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共 10 小题） 1.【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是﹣2．故选：C．【知识点】相反数 2.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误； B、不属于轴对称图形，故此选项错误； C、属于轴对称图形，故此选项正确； D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【知识点】轴对称图形 3.【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵x8÷x4＝x4，故选项 A错误； ∵x+x2 不能合并，故选项 B错误； ∵x3•x5＝x8，故选项 C错误； ∵（﹣x3y）2＝x6y2，故选项 D正确；故选：D．【知识点】整式的混合运算 4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B．【知识点】简单组合体的三视图 5.【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：由表可知，15 出现次数最多，所以众数为 5；由于一共调查了 44 人，所以中位数为排序后的第 22 和第 23 个数的平均数，即：5．故选：A．【知识点】众数、中位数

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